2023学年甘肃临夏和政县九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的逐渐增大，矩形OAPB的面积（ ）A保持不变B逐渐增大C逐渐减小D无法确定2若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）AB

2、CD3下列说法中，不正确的是（ ）A所有的菱形都相似B所有的正方形都相似C所有的等边三角形都相似D有一个角是100的两个等腰三角形相似4如图，已知O的半径为4，四边形ABCD为O的内接四边形，且AB4，AD4，则BCD的度数为（）A105B115C120D1355二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD6下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）ABCD7解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是 （ ）A直接开平方法B配方法C公式法D分解因式法8在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（

3、 ）ABCD9若ABCDEF，且ABC与DEF的面积比是，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD10如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为()AB5C8D411下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD12一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（ ）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根二、填空题（每题4分，共24分）13已知：BAC（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3

4、）连接DE，过点O作线段DE的垂线交O于点P；（4）连接AP，DP和PE根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：ADE是O的内接三角形； ； DE=2PE； AP平分BAC所有正确结论的序号是_14若反比例函数的图象经过点(2，2)，(m，1)，则m_15已知两个相似三角形的相似比为25，其中较小的三角形面积是，那么另一个三角形的面积为 16用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_cm17一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于

5、0.4，由此可估计袋中约有红球_个18如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则的长为_三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称”你认为这个结论成立吗？请说明理由

6、20（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1当ABC是等腰三角形时，求k的值21（8分）在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC(1)证明：ABECAD(2)若CE=CP，求证CPD=PBD(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.22（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)小颖和小亮想通过游戏来决定

7、谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平23（10分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元（1）当a5时，求y1的值（2）求y2关于b

8、的函数表达式（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？24（10分）如图，在ABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC中点（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB10，BC6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长25（12分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.26如图，在四边形中，与交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；

9、（2）若，求四边形的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变【详解】解：依题意有矩形OAPB的面积=2|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变故选：A【点睛】本题考查了反比例函数 y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|2、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再

10、根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键3、A【分析】根据相似多边形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、所有的菱形都相似，错误；B、所有的正方形都相似，正确；C、所有的等边三角形都相似，正确；D、有一个角是100的两个等腰三角形相似，正确；故选：A.【点睛】本题考查了相似多边形的定义，熟练掌握相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例是解题的关键.4、A【分析】作OEAB于E，OFAD于F，连接OA，如图，利用垂径定理和解

11、直角三角形的知识分别在RtAOE和RtAOF中分别求出OAE和OAF的度数，进而可得EAF的度数，然后利用圆内接四边形的性质即可求得结果.【详解】解：作OEAB于E，OFAD于F，连接OA，如图，则AEAB2，AFAD2，在RtAOE中，cosOAE，OAE30，在RtAOF中，cosOAF，OAF45，EAF30+4575，四边形ABCD为O的内接四边形，C180BAC18075105故选：A【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形和圆内接四边形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.5、D【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可

12、排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；故选【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系6、D【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项

13、符合题意；故选D【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键7、D【详解】解：方程可化为2（5x-1）-3（5x-1）=0，即（10 x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适故选D8、A【分析】直接利用概率公式计算可得【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选A【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数9、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，ABC与DE

14、F的面积比是，ABC与DEF的相似比为，ABC与DEF对应中线的比为，故选D【点睛】考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比10、A【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】把顺时针旋转的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，中，故选A【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键11、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念

15、分别分析得出答案【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键.12、B【解析】=b2-4ac=（-2）2-411=0，原方程有两个相等的实数根故选B【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根二、填

16、空题（每题4分，共24分）13、【分析】按照圆的内接三角形的定义判断即可，三顶点都在一个圆周上的三角形，叫做这个圆周的内接三角形； 利用垂径定理得到弧长之间的关系即可；设OP与DE交于点M，利用垂径定理可得DEOP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜边长大于直角边，找到PE与与ME的关系，进一步可以得到DE与PE的关系；根据 ，即可得到DAP=PAE，则AP平分BAC【详解】解：点A、D、E三点均在O上，所以ADE是O的内接三角形，此项正确； DEDE交O于点P 并不能证明与、关系，不正确；设OP与DE交于点MDEDE交O于点PDEOP， ME=DE（垂径定理）PME是直角三角形MEPEPED

17、E2PE故此项错误. （已证）DAP=PAE（同弧所对的圆周角相等） AP平分BAC故此项正确.故正确的序号为：【点睛】本题考查了圆中内接三角形定义、垂径定理与圆周角定理的应用，熟练掌握定理是解决此题的关键.14、-1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答【详解】解：设反比例函数的图象为y，把点（2，2）代入得k1，则反比例函数的图象为y，把（m，1）代入得m1故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象的性质,关键在于熟记性质.15、25【解析】试题解析：两个相似三角形的相似比为2:5，面积的比是4:25，小三角形的面积为4，大三角形的面积为25.故答案为25.点睛：相似三角形的面积比等于

18、相似比的平方.16、1【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r，解得：r=1故答案为1【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长17、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.18、【分析】根据图示知 ，所以根据弧长公式求得 的长【详解】根据图示知， ，的长为：故答案为： 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键三、解答题（共78分）19、

19、（1）；（2）或；（3）结论成立，理由见解析【分析】（1）设影子抛物线表达式是，先求出原抛物线的顶点坐标，代入，可求解；（2）设原抛物线表达式是，用待定系数法可求，即可求解；（3）分别求出两个抛物线的顶点坐标，即可求解【详解】解：（1）原抛物线表达式是原抛物线顶点是，设影子抛物线表达式是，将代入，解得，所以“影子抛物线”的表达式是；（2）设原抛物线表达式是，则原抛物线顶点是，将代入，得，将代入，由、解得，所以，原抛物线表达式是或；（3）结论成立设影子抛物线表达式是原抛物线于轴交点坐标为则两条原抛物线可表示为与抛物线（其中、是常数，且，由题意，可知两个抛物线的顶点分别是、将、分别代入，得消去得，

20、、关于轴对称【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，理解“影子抛物线”的定义并能运用是本题的关键20、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【详解】解：（5）证明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，kk+5，ABAC当AB=k，AC=k+5，且A

21、B=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+5，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k的值为5或4【点睛】5根的判别式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三边关系；4等腰三角形的性质21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为ABC是等边三角形，所以AB=AC，BAE=ACD=60，又AE=CD，即可证明ABECAD；（2）设则由等边对等角可得可得以及，故；（3）可证可得，故由于可得，根据黄金分割点可证点是的黄金分割点；【详解】证明：(1) ABC是等边三角形，AB=AC，BAE=ACD=60，在ABE与CDA中，AB=

22、AC，BAE=ACD=60，AE=CD，AEBCDA；（2）由（1）知，则，设，则，又，；（3）在和中，又，点是的黄金分割点；【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.22、 (1)P(小颖去)；(2)不公平，见解析.【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可【详解】（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4

23、的有3种情况，P（和小于4）=，小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，P（小颖）=，P（小亮）=P（和小于4）P（和大于等于4），游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛23、（1）a5时，y1的值是1050；（2）y22b2+28b+960；（3）每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【分析】（1）根据题意，可以写出y1与a的函数关系式，然后将a5代入函数解析式，即可求得相应的y1值；（2）根据题意，可以写出y2关于b的函数表达式；（3）根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降多少元时，两

24、家分店一天的盈利和最大，最大是多少元【详解】解：（1）由题意可得，y1（40a）（20+2a），当a5时，y1（405）（20+25）1050，即当a5时，y1的值是1050；（2）由题意可得，y2（30b）（32+2b）2b2+28b+960，即y2关于b的函数表达式为y22b2+28b+960；（3）设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，w（40 x）（20+2x）+（2x2+28x+960）4x2+88x+17604（x11）2+2244，当x11时，w取得最大值，此时w2244，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答24、（1）见解析；（2）OF1.1【分析】（1）由题意连接CD、OD，求得即可证明DE是O的切线；（2）根据题意运用切线的性质、角平分线性