2023学年河北省鸡泽县数学九上期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABC中，若|cosA45B60C75D1052如图，在A

2、BCD中，B=60，AB=4，对角线ACAB，则ABCD的面积为 A6B12C12D163的直径为，点与点的距离为，点的位置（ ）A在O外B在O上C在O内D不能确定4根据表中的二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m0n），下列结论正确的（） x0124ymkmnAabc0Bb24ac0C4a2b+c0Da+b+c05如图，BD是O的直径，圆周角A = 30，则CBD的度数是（ ）A30B45C60D806抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标7sin60的值是( )ABCD8下列一元二次方程，有两个不

3、相等的实数根的是（ ）ABCD9-2019的相反数是（ ）A2019B-2019 C D10随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）ABCD1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，圆形纸片O半径为 5，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_12函数，其中是的反比例函数，则的值是_.13下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果. 种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0. 920. 880. 910. 890. 900. 90

4、根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_.14计算：tan60_15如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积和为_（结果保留）16请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是_17已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点的坐标分别是（3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a0）的解是_18瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据_.三、解答题(共66分)19（10分）如图,在ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分

5、ACB，AE=EB，求证：EF=BD20（6分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m1623x(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由21（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050

6、元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？22（8分）已知，如图，有一块含有30的直角三角形的直角边的长恰与另一块等腰直角三角形的斜边的长相等把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且（1）若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点，请写出一个满足条件的抛物线的解析式（2）若把含30的直角三角形绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积（结果保留）23（8分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：ABAC；（2）求证：DE为O的切线；（3）若O的半径为5，sinB，求DE的

7、长24（8分）如图，ABC中，AC=BC，CDAB于点D，四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.25（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B(1)求证：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长26（10分）如图，以等腰ABC的一腰AC为直径作O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）证明：CADCDF；（3）若F30，AD，求O的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据非负数的性质可得出co

8、sA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数【详解】由题意，得cosA=12，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故选C2、D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出ABC的面积，故可得到ABCD的面积.【详解】B=60，AB=4，ACAB，AC=ABtan60=4，SABC=ABAC=44=8，ABCD的面积=2SABC=16故选D.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.3、A【分析】由O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即

9、可求得答案【详解】O的直径为15cm，O的半径为7.5cm，O点与P点的距离为8cm，点P在O外故选A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系注意点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内4、C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x1，（2，n）与（4，n）是对称点，4a2b+cn0，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.5、C【解析】由BD为O的直径，可证BCD=90，又由圆周角定理知，D=A=30，即可求CBD【

10、详解】解：如图，连接CD，BD为O的直径，BCD=90，D=A=30，CBD=90-D=60故选C【点睛】本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向【详解】，抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为，抛物线开口向下，顶点坐标故选：C【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键7、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角

11、函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.8、B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案【详解】A.方程x2+6x+9=0中，=62-419=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，B.方程中，=（-1）2-410=10，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，C.方程可变形为（x+1）2=-10，故方程没有实数根，不符合题意，D.方程中，=(-2)2-413=-80，故方程没有实数根，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判别式为=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0

12、时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根9、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1故选A【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.10、C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是故选C【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=二、填空题(每小题3分,共24分)11、16【分析】根据题意

13、可知四个小正方形的面积相等，构造出直角OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且OCD为等腰直角三角形，O半径为 5，根据垂径定理得：OD=CD=5，设小正方形的边长为x，则AB=，则在直角OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，四个小正方形的面积和=.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键12、【分析】根据反

14、比例函数的定义知m1-5=-1，且m-10，据此可以求得m的值【详解】y=（m-1）xm15是y关于x的反比例函数，m1-5=-1，且m-10，（m+1）（m-1）=0，且m-10，m+1=0，即m=-1；故答案为：-1【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k0）转化为y=kx-1（k0）的形式13、0.1【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.1左右，从而得到结论【详解】由表格可得，当实验次数越来越多时，发芽种子频率稳定在0. 1，符合用频率佔计概率，种子发芽概率为0. 1故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概

15、率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比14、2【分析】先运用二次根式的性质和特殊角的三角函数进行化简，然后再进行计算即可.【详解】解：tan6032故答案为：2【点睛】本题考查了基本运算，解答的关键是灵活运用二次根式的性质对二次根式进行化简、牢记特殊角的三角函数值.15、【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.【详解】ABCDEF是正六边形,AOE=120,阴影部分的面积和=.故答案为: .【点睛】本题考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.16、【分析】根据二次函数图像和性质得a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a0,c=3,故二

16、次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.17、.x13，x22【详解】解：抛物线yax2bxc(a0)与x轴的两个交点的坐标分别是(3,0)，(2,0)，当x=3或x=2时，y=0，即方程的解为故答案为：18、【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92，分母的规律是：15，26，37，48，59，610，711，所以第七个数据是【详解】解：由数据可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：15，26，37，48，59，610，711，第七个数据是【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一

17、般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律三、解答题(共66分)19、见解析【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.CD=CA， CF平分ACB，FA=FD（三线合一），FA=FD，AE=EB，EF=BD考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半20、（1）y=3x2+252x1（2x54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价进价）每天

18、的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x2）元，那么m件的销售利润为y=m（x2）又m=1623x，y=（x2）（1623x），即y=3x2+252x1x20，x2又m0，1623x0，即x54，2x54，所求关系式为y=3x2+252x1（2x54）（2）由（1）得y=3x2+252x1=3（x42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元500432，商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元【点

19、睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法21、（1）每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，根据盈利=每件的利润数量建立方程求出其解即可；（2）根据盈利=每件的利润数量表示出y与x的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论【详解】解：（1）设每件衬衫降价元根据题意，得整理，得解得答：每件衬衫降价5元或25元时，商场平均

20、每天的盈利是1050元.（2）设商场每天的盈利为元.根据题意，得当时，有最大值，最大值为1250.答:每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键22、（1）；（2）【分析】（1）在RtOBA中，由AOB=30，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的长度，从而得出点A的坐标，利用顶点式即可求出函数解析式；（2）在RtOBA中，利用勾股定理即可求出OA的长度，在等腰直角三角形ODC中，根据OC的长度可求出OD的长，结合图形即可

21、得出阴影部分的面积为扇形AOA的面积减去三角形ODC的面积，结合扇形与三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：（1）在中，抛物线的解析式是 （2）由（1）可知，由题意得在中，【点睛】本题考查了勾股定理、特殊角的三角函数值、扇形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和（差）的形式是关键23、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到ADBC，根据线段垂直平分线的性质证明；（2）连接OD，根据三角形中

22、位线定理得到ODAC，得到DEOD，证明结论；（3）解直角三角形求得AD，进而根据勾股定理求得BD、CD，据正弦的定义计算即可求得【详解】（1）证明：如图，连接AD，AB是O的直径，ADBC，又DCBD，ABAC；（2）证明：如图，连接OD，AOBO，CDDB，OD是ABC的中位线，ODAC，又DEAC，DEOD，DE为O的切线；（3）解：ABAC，BC，O的半径为5，ABAC10，sinB ，AD8，CDBD 6，sinBsinC，DE【点睛】本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键24、见解析.【解析】根据等腰三角形的性质可知CD垂直平分AB，在根据平行四边形的性质可知EC平行且等于AD，由矩形的判定即可证出四边形ADCE是矩形.【详解】证明：AC=BC,CDAB AD