山东省威海市荣成十四中学2023学年数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是二次函数yax1+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x1关于下列结论：ab0；b14ac0；9a3b+c0；b4a0；方程ax1+bx0的两个根为x10，x14，其中正确的结论有（）A1个B3个C4个D5个2如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）的图象交于点C，若

2、SAOBSBOC1，则k（）A1B2C3D43下列命题正确的是（）A三点确定一个圆B圆中平分弦的直径必垂直于弦C矩形一定有外接圆D三角形的内心是三角形三条中线的交点4一元二次方程x2+kx30的一个根是x1，则另一个根是（）A3B1C2D35一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数下列事件中，是不可能事件的是（）A掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于66方程x=x(x-1)的根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=27已知二次函数的图象与轴有两个不同

3、的交点，其横坐标分别为若且则（ ）ABCD8下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是( )ABCD9某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色D暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球10下列方程没有实数根的是（）Ax2x10Bx26x+50Cx22x+30Dx2+x+1011下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图

4、形的是（ ）ABCD12如图是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1y2ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC60，则BAC=_14如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心画圆，与轴交于；两点，与轴交于两点，当时，的取值范围是_.15如图，在中，以为直角边、为直角顶点作等腰直角三角形，则_.16如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E

5、的坐标是_17如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，则的长为_18如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.三、解答题（共78分）19（8分）如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且的延长线，垂足为点（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长20（8分）如图，是的直径，点在上，平分，是的切线，与相交于点，与相交于点，连接 （1）求证：；（2）若，求的长21（8分）已知为直角三角形，ACB=90，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m0），线段

6、AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值22（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22ax+4a+2（a是常数），（）若该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H求点H的坐标；证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点23（10分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点为坐标原点建立平面直角坐标系四

7、边形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，请在图中画出四边形关于原点.对称的四边形24（10分）用配方法解方程：3x22x1125（12分）如图，O过ABCD的三顶点A、D、C，边AB与O相切于点A，边BC与O相交于点H，射线AD交边CD于点E，交O于点F，点P在射线AO上，且PCD=2DAF（1）求证：ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是O的切线；（3）若AB=2，AD=，求O的半径26已知抛物线的解析式是yx1（k+1）x+1k1（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）若抛物线与直线yx+k11的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标参考答案一、选择题（每题4分，

8、共48分）1、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，b4a，ab0，b4a0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b14ac0，方程ax1+bx0的两个根为x10，x14，正确，当x3时y0，即9a3b+c0，正确，故正确的有故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用2、D【分析】作CDx轴于D，设OB=a（a0）由SAOB=SBO

9、C，根据三角形的面积公式得出AB=BC根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k【详解】如图，作CDx轴于D，设OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面积为1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函数y（x0）的图象经过点C，k2a1故选D【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键3、C【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，进行判断即可【详解】不在一条直线上的三点确定一个圆，A错误；圆中平分弦（不是直径）的直径必

10、垂直于弦，B错误；矩形一定有外接圆，C正确；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，D错误；故选：C【点睛】本题主要考查真假命题的判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，是解题的关键.4、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系 即可得出答案【详解】由根与系数的关系得故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键5、D【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可【详解】解：A掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；B掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，

11、不合题意；C掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；D掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的知识点是不可能事件的定义，比较基础，易于掌握6、D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x（x11）=0，原方程化为x=0或x11=0，解得：x1=0； x2=2故选D【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键7、C【分析】首先根据二次函数开口向下与轴有两个不同的交点，得出，然后再由对称轴即可判定.【详解】由已知，得二次函数开口向下，与轴有两个不同的交点，且其对称轴故答案为C.【点睛】此题主要

12、考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.8、B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、，一次函数，k0，故y随着x增大而减小，错误；B、（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；C、，k=10，分别在一、三象限里，y随x的增大而减小，错误；D、（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误故选B【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.9、A【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P0.17，计算四个选项的概率，约为

13、0.17者即为正确答案【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为0.17，故A选项正确；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故B选项错误；C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故C选项错误；D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故D选项错误；故选：A【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比10、D【解析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式= -4ac的值的符号即可

14、【详解】解：A、b24ac1+450，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、b24ac3620160，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C、b24ac12120，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、b24ac1430，方程没有实数根，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查根的判别式一元二次方程的根与= -4ac有如下关系：（1) 0方程有两个不相等的实数根；(2) =0方程有两个相等的实数根；(3) 0方程没有实数根11、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C.

15、 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称12、C【解析】试题分析：根据题意可得：a0，c0，则abc0，即4a+2b+c0，则错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要

16、看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.二、填空题（每题4分，共24分）13、30【分析】根据AB是O的直径可得出ACB=90，再根据三角形内角和为180以及OBC=60，即可求出BAC的度数【详解】AB是O的直径，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出ACB=90本题

17、属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90是关键14、【解析】作MECD于E，MFAB于F，连接MA、MC.当CD=6和CD=时在中求出半径MC,然后在 中可求的值，于是范围可求.【详解】解：如图1，当CD=6时，作MECD于E，MFAB于F，连接MA、MC， ， ME=4,MF=3,MECD, CD=6,CE=3,MA=MC=5,MFAB,=,如图2，当CD=时，作MECD于E，MFAB于F，连接MA、MC， ，ME=4,MF=3,MECD, CD=,CE=,MA=MC=8,MFAB,=,综上所述，当时， .故答案是：.【点睛】本题考查了三角函数在坐标系和圆中的应用，

18、作辅助线构造直角三角形利用垂径定理求出半径是解题的关键.15、1【分析】由于AD=AB，CAD=90，则可将ABD绕点A逆时针旋转90得ABE，如图，根据旋转的性质得CAE=90，AC=AE，BE=CD，于是可判断ACE为等腰直角三角形，则ACE=45，CE=AC=5，易得BCE=90，然后在RtCAE中利用勾股定理计算出BE=1，从而得到CD=1【详解】解：ADB为等腰直角三角形，AD=AB，BAD=90，将ACD绕点A顺时针旋转90得AEB，如图，CAE=90，AC=AE，CD=BE，ACE为等腰直角三角形，ACE=45，ACB=45，BCE=45+45=90，在RtBCE中，CD=1故答

19、案为1【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键的利用旋转得到直角三角形CBE16、（6，6）【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.【详解】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，即解得，OD6，OF6，则点E的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）【点睛】本题考查了相似三角形、正方形的性质以及位似变换的概念，掌握位似和相似的区别与联系是解答本题的关键.17、【分析】如下图，连接EB.根

20、据垂径定理，设半径为r，在RtAOC中，可求得r的长；AEBAOC，可得到EB的长，在RtECB中，利用勾股定理得EC的长【详解】如下图，连接EBODAB，AB=8，AC=4设的半径为rCD=2，OC=r-2在RtACO中，即解得：r=5，OC=3AE是的直径，EBA=90OACEAB，EB=6在RtCEB中，即解得：CE=故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、相似和勾股定理，需要强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个条件18、10【详解】试题分析：BD设为x，因为C位于北偏东30，所以BCD30在RTBCD中，BDx，CD3x又CAD30，在RTADC中，AB20，A

21、D20 x，又ADCCDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x10，故考点：1、等腰三角形；2、三角函数三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得DAC=EAC，可得AEOC，由平行线的性质可得OCD=90，可得结论；（2）利用勾股定理得出CD，再利用平行线分线段成比例进行计算即可.【详解】证明：（1）连接，是的切线（2），又，.【点睛】此题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练运用切线的判定和性质是解题的关键20、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用圆周角定理得到ACB=90，再根

22、据切线的性质得ABD=90，则BAD+D=90，然后利用等量代换证明BED=D，从而判断BD=BE；（2）利用圆周角定理得到AFB=90，则根据等腰三角形的性质DF=EF =2，再证明，列比例式求出AD的长，然后计算AD-DE即可【详解】（1）证明：是的直径，是的切线，又平分，；（2）解：是的直径，又，在中，根据勾股定理得，即，解得，【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质、切线的性质.熟练掌握切线的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的关键21、（1）(3m，0)；（2）；（3）见解析【分析】（1）AO=ACOC=m3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）

23、是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，则D(0，m3)，又由P(1，0)为抛物线顶点，用待定系数法设顶点式，计算求解即可；（3）过点Q作QMAC与点M，过点Q作QNBC与点N，设点Q的坐标为，运用相似比求出FC，EC长的表达式，而AC=m，代入即可【详解】解：（1）由B (3，m)可知OC=3，BC=m，AC=BC=m，OA=m3，点A的坐标为(3m，0)（2）ODA=OAD=45OD=OA= m3，则点D的坐标是(0，m3)又抛物线的顶点为P(1，0)，且过B、D两点，所以可设抛物线的解析式为：得： 抛物线的解析式为：（3）证明：过点Q作QMAC与点M，过点Q作QNB

24、C与点N，设点Q的坐标为，则QMCEPQMPEC则QNFC BQNBFC则 又AC=m=4即为定值8【点睛】本题主要考查了点的坐标，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，合理做出辅助线，运用相似三角形的性质求出线段的长度是解题的关键22、（）a，抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（）点H的坐标为（2，6）；证明见解析.【分析】(I）根据该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(II)根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点【详解】（）抛

25、物线yx22ax+4a+2与x轴的一个交点为（1，0），0（1）22a（1）+4a+2，解得，a，yx2+xx（x+1），当y0时，得x10，x21，即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（）抛物线yx22ax+4a+2x2+22a（x2），不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H的坐标为（2，6）；证明：抛物线yx22ax+4a+2（xa）2（a2）2+6，该抛物线的顶点坐标为（a，（a2）2+6），则当a2时，（a2）2+6取得最大值6，即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本

26、题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答23、答案见解析【分析】根据中心对称的性质画出四边形即可.【详解】如解图所示，四边形即为所求【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知中心对称图形性质是解答此题的关键24、或【分析】本题首先将常数项移项，将二次项系数化为1，继而方程两边同时加一次项系数一半的平方，最后配方求解【详解】，或【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，核心步骤在于方程两边同时加一次项系数一半的平方，解答完毕可用公式法、直接开方法、因式分解法验证结果25、 (1)见解析；（2）见解析；（3） 【解析】（1）要想证明ABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得B=ADC，再根据圆内接四边形的对角互补，可得ADC+AHC=180，再根据邻补角互补，可知AHC+AHB=180，从而可以得到ABH和AHB的关系，从而可以证明结论成立；（2）要证直线PC是O的切线，只需要连接OC，证明OCP=90即可，根据平行四边形的性质和边AB与O相切于点A，可以得到AEC的度数，又PC