2023学年广西柳州市城中区文华中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1校园内有一个由两个全等的六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）ABCD2如图，在高2m，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）A2mB（2

2、+ 2）mC4 mD（4+ 2）m3如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形.则此扇形的面积为（ ）ABCD4如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）ABCD5如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD6如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA6，则PCD的周长为（）A8B6C12D107如图，在ABC中，AD=AC，

3、延长CD至B，使BD=CD，DEBC交AB于点E，EC交AD于点F下列四个结论：EB=EC；BC=2AD；ABCFCD；若AC=6，则DF=1其中正确的个数有（）A1B2C1D48如图,是的直径,弦于点,则( )ABCD9已知如图：为估计池塘的宽度，在池塘的一侧取一点，再分别取、的中点、，测得的长度为米，则池塘的宽的长为（ ）A米B米C米D米10如图，已知，且，则（ ）ABCD11.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ）A15或12B12C15D以上都不对12如图所示几何体的俯视图是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某商品

4、连续两次降低10%后的价格为a元，则该商品的原价为_14如图，点把弧分成三等分，是的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，则图中阴影部分的面积是_15如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF的面积为_16点A（5，y1），B（3，y2）都在双曲线y，则y1，y2的大小关系是_17圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为_cm218如图，设点P在函数y=的图象上，PCx轴于点C，交函数y= 的图象于点A，PDy轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函

5、数ymx+n（m0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BMx轴，垂足为点M，BMOM1（1）求反比例函数和一次函数的解析式（1）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积20（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=1（1）求反比例函数的解析式；（2）求cosOAB的值；（1）求经过C、D两点的一次函数解析式21（8分）将ABC绕点B逆时针旋转到ABC，使A、B、C在同一直线上，若BCA=90，BAC=

6、30，AB=4cm，求图中阴影部分的面积22（10分）对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：点的“派生点”为；若上存在两个点，使得，则称点为的“伴侣点”应用：已知点（1）点的派生点坐标为_；在点中，的“伴侣点”是_；（2）过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的“伴侣点”，求的取值范围；（3）点的派生点在直线，求点与上任意一点距离的最小值23（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的

7、距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使PCB=90的点P的坐标24（10分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于6的概率25（12分）用配方法解下列方程.(1) ; (2) .26（1）解方程：. （2）如图，四点都在上，为直径，四边形是平行四边形，求的度数. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意和正六边形的性质得出BMG是等边三角形，

8、再根据正六边形的边长得出BG=GM=3.5m，同理可证出AF=EF=3.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长【详解】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等边三角形，BG=GM=3.5（m），同理可证：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），扩建后菱形区域的周长为10.54=42（m），故选：C【点睛】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形2、B【解析】如图，

9、由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC，在ABC中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=，AC+BC=（m）.故选B.点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与AC重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与BC重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为AC+BC.3、A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可详解：连接AC从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90的扇形，即ABC=90，AC为直径，即AC=2m，AB=BC AB2+BC2=22，AB=BC=m，阴影

10、部分的面积是=（m2） 故选A点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键4、A【详解】当F在PD上运动时，AEF的面积为y=AEAD=2x（0 x2），当F在DQ上运动时，AEF的面积为y=AEAF=（2x4），图象为：故选A5、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是D故选D考点：简单几何体的三视图.6、C【解析】由切线长定理可求得PAPB，ACCE，BDED，则可求得答案【详解】PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDP

11、A+PB6+612，即PCD的周长为12，故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PAPB、ACCE和BDED是解题的关键7、C【分析】根据垂直平分线的性质可证；是错误的；推导出2组角相等可证ABCFCD，从而判断；根据ABCFCD可推导出【详解】BD=CD，DEBCED是BC的垂直平分线EB=EC，EBC是等腰三角形，正确B=FCDAD=ACACB=FDCABCFCD，正确AC=6，DF=1，正确是错误的故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解，解题关键是推导出三角形EBC是等腰三角形8、A【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在RtOCE中，利用勾股定理可

12、得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度【详解】弦CDAB于点E，CD=8cm，CE=CD=4cm在RtOCE中，OC=5cm，CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故选A【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键9、C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=BC，代入数据可得答案【详解】解：线段AB，AC的中点为D，E，DE=BC，DE=20米，BC=40米，故选：C【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半10、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似

13、比的平方即可解决问题【详解】解：，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方11、B【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x5）（x8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系12、B【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选B故选：B【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与

14、左视图以及俯视图的特征是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、元【分析】设商品原价为x元，则等量关系为原价=现价，根据等量关系列出方程即可求解【详解】设该商品的原价为x元，根据题意得解得故答案为元【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题，本剧题意列出方程是本题的关键14、【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积【详解】解：是的切线，点把弧分成三等分， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键15、【分析】首先判断出AB、BC是O的切线，进而得出FC=

15、AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:DAB=ABC=90，AB、BC是O的切线，CF是O的切线，AF=EF，BC=EC，FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，CF=2+x，在RTDCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，DF=2-=,故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键16、y1y1【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，即可得到y1，y1的值，进而即可比较大小【详解】点A(5，y1)，B(3，y1)都在双曲线y上，当x5时，y1，当x3时

16、，y1，y1y1故答案是：y1y1【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的纵坐标大小比较，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键17、60【详解】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的侧面积=610=60cm118、4【解析】 6114【点睛】本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积通过观察可知，所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去OBD和OCA的面积，而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得；OBD和OCA的面积可通过的比例系数求得，从而用矩形OCPD的面积减去OBD和OCA的面积即可求得答案三、解答题（共78分）19、（1）y，y

17、1x+1；（1）四边形MBOC的面积是2【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（1）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得【详解】解：（1）BMOM1，点B的坐标为（1，1），反比例函数y（k0）的图象经过点B，则1，得k2，反比例函数的解析式为y，点A的纵坐标是2，2，得x1，点A的坐标为（1，2），一次函数ymx+n（m0）的图象过点A（1，2）、点B（1，1），解得，即一次函数的解析式为y1x+1；（1）y1x+1与y轴交于点C，点C的坐标为（

18、0，1），点B（1，1），点M（1，0），OCMB1，BMx轴，MBOC，四边形MBOC是平行四边形，四边形MBOC的面积是：OMOC2【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答20、（1）；（2）；（1）【解析】试题分析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m0），则点A的坐标为（2，1+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长

19、度，通过解直角三角形即可得出结论；（1）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论试题解析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m0），则点A的坐标为（2，1+m），点C为线段AO的中点，点C的坐标为（2，）点C、点D均在反比例函数的函数图象上，解得：，反比例函数的解析式为（2）m=1，点A的坐标为（2，2），OB=2，AB=2在RtABO中，OB=2，AB=2，ABO=90，OA=，cosOAB=（1）m=1，点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（2，1）设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：，

20、经过C、D两点的一次函数解析式为考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征21、4cm2【分析】由旋转知ABCABC，两个三角形的面积SABC=SABC，将三角形ABC旋转到三角形ABC，变成一个扇面，阴影面积=大扇形ABA面积-小扇形COC面积即可【详解】解：BCA=90，BAC=30，AB=4，BC=2，CBC=120，ABA=120，由旋转知ABCABC SABC=SABC，S阴影=SABC+S扇形ABA-S扇形CBC-SABC= S扇形ABA-S扇形CBC=（42-22）=4（cm2）【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键利用顺时针旋转ACB到ACB，补上ACB

21、内部的阴影面积，使图形变成一个扇面，用扇形面积公式求出大扇形面积与小扇形面积22、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根据定义即可得到点的坐标，过点E作的切线EM，连接OM，利用三角函数求出MEO=30，即可得到点E是的“伴侣点”；根据点F、D、的坐标得到线段长度与线段OE比较即可判定是否是的“伴侣点”；（2）根据题意求出，OGF=60，由点是的“伴侣点”，过点P作的切线PA、PB，连接OP，OB，证明OPG是等边三角形，得到点P应在线段PG上，过点P作PHx轴于H，求出点P的横坐标是-，由此即可得到点P的横坐标m的取值范围；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据

22、派生点的定义得到3m+n=6，由此得到点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OHAB于H，交于点C，求出AB的长，再根据面积公式求出OH即可得到答案.【详解】（1）， 点的派生点坐标为（1,0），E(0，-2)，OE=2，过点E作的切线EM，连接OM，OM=1，OE=2，OME=90，sinMEO=,MEO=30，而在的左侧也有一个切点，使得组成的角等于30，点E是的“伴侣点”；，OF=OE，点F不可能是的“伴侣点”；，（1,0），点D、是的“伴侣点”，的“伴侣点”有：E、D、，故答案为：（1,0），E、D、；（2）如图，直线l交y轴于点G，O

23、GF=60直线上的点是的“伴侣点”，过点P作的切线PA、PB，且APB=60，连接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等边三角形，若点P是的“伴侣点”，则点P应在线段PG上，过点P作PHx轴于H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即点P的横坐标是-，当直线上的点是的“伴侣点”时的取值范围是；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据题意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-3m+6，点P坐标为（m，-3m+6），点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OHAB于H

24、，交于点C，如图，则A（2,0），B（0,6），,即点P与上任意一点距离的最小值为.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，切线的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键.23、（1）yx22x1（2）M（1，2）（1 P（1，4）【解析】分析：（1）根据抛物线的对称轴可求出B点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线对称，若连接BC，那么BC与直线x=1的交点即为所求的点M；可先求出直线BC的解析式，联立抛物线对称轴方程即可求得M点的坐标； （1）若PCB=90，根据BCO为等腰直角三角形，可推出CDP为等腰直角三角形，根据线段长度求P点坐标详解：（1）抛物线的对称轴为x=1，且A（1，0），B（1，0）； 可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x1），由于抛物线经过C（0，1），则有：a（0+1）（01）=1，a=1，y=（x+1）（x1）=x22x1； （2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=1对称，那么M点为直线BC与x=1的交点； 由于直线BC经过C（0，1），可设其解析式为y=kx1，则有：1k1=0，k=1； 直线BC的解析式为y=x1； 当x=1时，y=x1=2，即M（1，2）； （1）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l，作PDy轴，垂