新疆沙湾县2023学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（ ）ABCD2二次函

2、数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A直线y=x上B直线y=x上Cx轴上Dy轴上3实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组 别1234567分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是A88，90B90，90C88，95D90，954如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡上的点出发，走了13米到达处，此时他在铅直方向升高了5米则该斜坡的坡度为（ ）ABCD5已知O的半径为4cm若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D与O的位置关

3、系无法确定6在中，垂足为D，则下列比值中不等于的是（ ）ABCD7如图，在ABC中，M，N分别为AC，BC的中点则CMN与CAB的面积之比是( )A1:2B1:3C1:4D1:98如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）ABCD9如图，已知一组平行线，被直线、所截，交点分别为、和、，且，则（ ）A4.4B4C3.4D2.410下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放篮球比赛B守株待兔C明天是晴天D在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.二、填空题(每小题3分,共24分)11已知某个正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是_12如图，过y轴

4、上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则的面积是_.13在RtABC中，C90，tanA，ABC的周长为18，则SABC_14如图，分别以四边形ABCD的各顶点为圆心，以1长为半径画弧所截的阴影部分的面积的和是_15若，则x_16如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上，与交于点，连接，若，则_17反比例函数（）的图象如图所示，点为图象上的一点，过点作轴，轴，若四边形的面积为4，则的值为_.18为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放

5、回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有_条三、解答题(共66分)19（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若DAB60，O的半径为3，求线段CD的长20（6分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为点（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标（2）试判断的形状，并说明理由（3）坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由21（6分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的

6、牌，正面分别标有数字2，3，1将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率22（8分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PDx轴于点D若ODm，PCD的面积为S，求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在

7、点P，使PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由23（8分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求证:ADMBMN；(2)求DMN的度数.24（8分）（1）计算：|3|+ cos60； （2）化简：25（10分）一个不透明袋子中装有2个白球，3个黄球，除颜色外其它完全相同将球摇匀后，从中摸出一个球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是_26（10分）如图，在中，点在边上，分别过点，作，的平行线，并交于点，且的延长线交于点，（1）求证：（2）求证：四边形为菱形（3）若，求四边形的面积参考答案一、选

8、择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形的面积是8，设，则，根据，可得，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出该反比例函数的表达式【详解】矩形的中心为直角坐标系的原点O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，矩形的面积是8，设，则，点P是AC的中点，设反比例函数的解析式为，反比例函数图象于点P，反比例函数的解析式为故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数的几何意义，得出矩形的面积是8是解题的关键2、B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线y=-

9、x上.考点：二次函数的顶点3、B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，中位数是按从小到大排列后第4个数为：1众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1故选B4、A【分析】如图，过点M做水平线，过点N做直线垂直于水平线垂足为点A，则MAN为直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据坡度定义解答即可【详解】解：如图，过点M做水平线，过点N做垂直于水平线交于点A在RtMNA中，坡度5:12=1:2.1故选：A【点睛】本题

10、考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n的形式，属于基础题5、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】点P到圆心的距离为3cm，而O的半径为4cm，点P到圆心的距离小于圆的半径，点P在圆内，故选：A【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.6、D【分析】利用锐角三角函数定义判断即可【详解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故选：D【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键7、C【解析】由M、N分别为AC、

11、BC的中点可得出MNAB，AB2MN，进而可得出ABCMNC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】M、N分别为AC、BC的中点，MNAB，且AB2MN，ABCMNC，（）2故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出ABCMNC是解题的关键8、D【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4，ABO是等辺三角形，得出B点坐标，迸而求出k的值.【详解】解：过点B作BC垂直OA于C，点A的坐标是(2,0)，AO=4，ABO是等边三角形OC=2，BC=点B的坐标是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故选：D【点睛】本

12、题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值9、D【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可【详解】解： 即解得：EF=2.4故答案为D【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键10、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意；守株待兔是随机事件，不符合题意；明天是晴天是随机事件，不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的

13、事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出.【详解】解：如图 作正六边形外接圆，连接OA，作OMAB垂足为M,得到AOM=30 圆内接正六边形ABCDEF的周长为6 AB=1 则AM= ，OA=1因而OM=OA=正六边形的边心距是【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正多边形的性质是解题的关键.12、1【分析】连接OA、OB，如图，由于ABx轴，根据反比例函数k的几何意义得到SOAP=2，SOBP=1

14、，则SOAB=1，然后利用ABOC，根据三角形面积公式即可得到SCAB=SOAB=1【详解】连接OA，OB，如图轴，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数（k0）系数k的几何意义：从反比例函数（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|13、 【解析】根据正切函数是对边比邻边，可得a、b的值，根据勾股定理，可得c根据周长公式，可得x的值，根据三角形的面积公式，可得答案【详解】由在RtABC中，C=90，tanA=，得a=5x，b=12x由勾股定理，得c=13x由三角形的周长，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=SABC=ab=3=故答案为：【

15、点睛】本题考查了解直角三角形，利用正切函数表示出a=5x，b=12x是解题关键14、【分析】根据四边形内角和定理得图中四个扇形正好构成一个半径为1的圆，因此其面积之和就是圆的面积【详解】解：图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360，图中四个扇形构成了半径为1的圆，其面积为：r212故答案为：【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，扇形的面积计算，得出图中阴影部分面积之和是半径为1的圆的面积是解题的关键15、【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】,故答案为：.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，依据方程的特点选择恰当的方法.16、【解析】过点C作CMDE于

16、点M，过点E作ENAC于点N，先证BCDACE，求出AE的长及CAE=60，推出DAE=90，在RtDAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在RtDCM和RtAEN中，求出MC和NE的长，再证MFCNFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，在中，在与中，在中，在中，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三角形，求出对应线段的比17、4【分析】根据反比例函数的性质得出，再结合图象即可得出答案.【详解】表示的是x与y的坐标形成的矩

17、形的面积反比例函数（）的图象在第一象限故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数中，的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积.18、10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x：150，x=10000，估计出该水库中鲢鱼约有10000条三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由OAOC可以得到OACOCA，然后利用角平分线的性质可以证明DACOCA，接着利用

18、平行线的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可证明直线CD与O相切于C点；（2）连接BC，BAC30，在RtABC中可求得AC，同理在RtACD中求得CD【详解】（1）证明：连接CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，COCD，DC为O的切线； （2）解：连接BC，AB为O的直径，ACB90，DAB60，AC平分DAB，BACDAB30，O的半径为3，AB6，ACAB3 CAD30【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用含特殊角度的直角三角形求得边长即可解决问题20、（1），；（2）是直角三角形，

19、理由见解析；（3）存在，【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标（2）根据B、C、D的坐标，可求得BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标【详解】（1）设抛物线的解析式为由抛物线与y轴交

20、于点，可知即抛物线的解析式为把代入解得抛物线的解析式为顶点D的坐标为 （2）是直角三角形过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F在中，在中，在中，是直角三角形（3）连接AC，根据两点的距离公式可得：，则有，可得，得符合条件的点为过A作交y轴正半轴于，可知，求得符合条件的点为过C作交x轴正半轴于，可知，求得符合条件的点为符合条件的点有三个：【点睛】本题考查了抛物线的综合问题，掌握抛物线的性质以及解法是解题的关键21、（1）；（2）.【分析】(1)解答时根据条件找出规律解答，先找出奇数，然后求概率(2)熟悉列表法或画树状图法，求出数字相同的概率【详解】（1）共有3张纸牌，其中数字是奇数的有2

21、张，甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为，故答案为（2）列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果，所以两人抽取的数字相同的概率为【点睛】此题重点考察学生对概率的实际应用能力，抓住概率的计算公式，理解列表法或画树状图法是解题的关键22、（1）yx2+2x+3；（2）Sm2+3m，1m3；P(，3)；（3）存在，点P的坐标为(，3)或(3+3，126)【分析】（1）将点B，C的坐标代入 即可；（2）求出顶点坐标，直线MB的解析式，由PDx轴且 知P（m，2m+6），即可用含m的代数式表示出S；在的情况下，将S与m的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即

22、可写出点P的坐标；（3）分情况讨论，如图21，当 时，推出 ，则点P纵坐标为3，即可写出点P坐标；如图22，当 时，证 ，由锐角三角函数可求出m的值，即可写出点P坐标；当 时，不存在点P【详解】（1）将点B（3，0），C（0，3）代入 ，得 ，解得 ，二次函数的解析式为 ；（2） ，顶点M（1，4），设直线BM的解析式为 ，将点B（3，0），M（1，4）代入，得 ，解得 ，直线BM的解析式为 ，PDx轴且 ，P（m，2m+6），即 ，点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4）， ；， ，当 时，S取最大值 ，P（ ，3）；（3）存在，理由如下：如图21，当 时， ，四边形CODP为矩形， ，将 代入直线 ，得， P（ ，3）；如图22，当PCD90时， ， ， ， ， ， ， ， ，解得 （舍去）， ，P（，），当 时，PDx轴，不存在，综上所述，点P的坐标为（ ，3）或（，）【点睛】本题考查了二次函数的动点问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键23、（1）见解析；（2）90【分析】（1）根据，即可推出，再加上A=B=90，就可以得出ADMBMN；（2）由ADMBMN就可以得出ADM=BMN，又ADM+AMD=90，就可以得出AMD+BMN=90，从而得出DMN的度数【详解】(1)AD=4，AM=1MB=AB-A