2023学年安徽省阜阳市太和县九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（ ）ABCD2如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）A3B2CD3抛物线与y轴的交点为（

2、）ABCD4下列式子中最简二次根式是（ ）ABCD5观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD6抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：A（3，-4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）7若x=5是方程的一个根，则m的值是（ ）A-5B5C10D-108如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是（ ）A35B45C55D659如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点E，则的值是（ ）ABCD10正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（ ）ABCD11如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB

3、上，点F在边AC上，若CD：CB1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A202.5cm2B320cm2C400cm2D405cm212把多项式分解因式，结果正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知中，为的布罗卡尔点，若，则_14已知，则的值为_15如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂

4、线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是_.(写出所有正确结论的序号)AM平分CAB；AM2ACAB；若AB4，APE30，则的长为；若AC3，BD1，则有CMDM.16将二次函数yx26x+8化成ya（x+m）2+k的形式是_17反比例函数()的图象经过点A，B（1,y1），C（3,y1），则y1_y1（填“”）18如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米你能利用

5、小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？20（8分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）则降价多少元时，每天获得的利润最大？21（8分）为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：. 设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天

6、的销售利润最大？最大利润是多少元？22（10分）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径23（10分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率24（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长(1.73)25（12分）天门山索

7、道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿ABC路线对索道进行检修维护如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？(结果精确到1米，参考数据：)26某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、.求y关于x的函数表达式；当时，求x的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由位似图的面积比等于

8、位似比的平方可得答案【详解】即四边形和的位似比为四边形和的面积比为故选：C【点睛】本题考查了位似图的性质，熟记位似图的面积比等于位似比的平方是解题的关键2、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出AOB=60即可求出的半径【详解】解：如图，连结OA,OB,ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，AOB是等边三角形，正六边形的周长是12，AB=12=2,AO=BO=AB=2，故选B【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出AOB=60是解答此题的关键.3、C【解析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）【详解】解：令x=0

9、，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键4、A【解析】根据最简二次根式的定义：被开方数是整数或整式，且不含开得尽方的因数或因式进行判断即可.【详解】A.是最简二次根式，符合题意；B. ，不是最简二次根式，不符合题意；C. 被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；D. 被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.5、C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不

10、符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键6、C【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标是（-3，-4）故选C考点：二次函数的性质7、D【分析】先把x=5代入方程得到关于m的方程，然后解此方程即可【详解】解：把x=5代入方程得到25-35+m=0，解得m=-1故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解8、C【解析】试题分析：由AB是ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得

11、C=90，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得B的度数：AB是ABC外接圆的直径，C=90，A=35，B=90A=55故选C考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.9、C【分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案【详解】，在中，；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键10、B【详解】解：连接AD，CD，设正方形网格的边长是1，则根据勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，OCD=90 则cosAOB=故选B11、C【分析】先根据正方形的性质、相似三

12、角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可【详解】四边形CDEF为正方形，设，则，在中，即，解得或（不符题意，舍去），则剩余部分的面积为，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键12、B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：；完全平方公式： ；【详解】解： ，故选B【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】作CHAB于H首先

13、证明，再证明PABPBC，可得，即可求出PA、PC.【详解】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，BC=2CH,AB=2BH=2= ，PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，PA=，PC=,PA+PC=，故答案为：.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题14、【分析】设=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.【详解】解：设=k，a=2k，b=3k，c=4k，=.故答案是：.【点睛】本题考查了比例的性质，涉及到连比时一般假设比值为k，这是常用的

14、方法.15、【解析】连接OM，由切线的性质可得OMPC，继而得OMAC，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得CAMOAM，由此可判断；通过证明ACMAMB，根据相似三角形的对应边成比例可判断；求出MOP60，利用弧长公式求得的长可判断；由BDPC，ACPC，OMPC，可得BDAC/OM，继而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，进而有OM=2BD2，在RtPBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的长，可得CMDMDP，由此可判断.【详解】连接OM，PE为O的切线，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM，OAMAMO，CAMOAM，即AM平分CAB，故正确；AB为

15、O的直径，AMB90，CAMMAB，ACMAMB，ACMAMB，AM2ACAB，故正确；APE30，MOPOMPAPE903060，AB4，OB2，的长为，故错误；BDPC，ACPC，OMPC，BDAC/OM，PBDPAC，PBPA，又AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，PB=OB=AO，又BDAC/OM，PD=DM=CM，OM=2BD2，在RtPBD中，PB=BO=OM=2PD=，CMDMDP，故正确，故答案为.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16、y（x

16、3）21【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案【详解】y=x26x+8=x26x+91=(x3)21故答案为：y=(x3)21【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键17、【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可【详解】解：由图象经过点A，可知，反比例函数图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，由此可知y1y1.【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键18、100【分析】根据圆内接四边形的性质求出D的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】四边形ABCD是O的内接四边形，B+

17、D=180，D=180-130=50，由圆周角定理得，AOC=2D=100，故答案是：100【点睛】考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键三、解答题（共78分）19、电线杆AB的高为8米【解析】试题分析：过C点作CGAB于点G，把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可试题解析：过C点作CGAB于点G，GCBD3米，GBCD2米，NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，AG6，ABAGGB628(米

18、)，故电线杆AB的高为8米20、降价2.5元时，每天获得的利润最大【分析】根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解:由题意得:W=（5530 x）（200+10 x）,=10 x2+50 x+5000,=,二次函数对称轴为x=2.5,降价2.5元时,每天获得的利润最大,最大利润为5062.5元答:降价2.5元时，每天获得的利润最大【点睛】本题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售利润问题中等量关系.21、（1）；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售

19、量销售价单x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：，w与x的函数关系式为：.（2），20，当x=30时，w有最大值w最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.22、解：（1）证明见解析；（2）O的半径是7.5cm【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比

20、例式，代入数据即可求得圆的半径【详解】（1）证明：连接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，连接CDAC是O的直径，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE则AC=15（cm）O的半径是7.5cm考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质23、解：（1）见解析 （2）【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示， 由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2