陕西省西安市雁塔区2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD2如图，点A、B、C在上，A=72，则OBC的度数是（ ）A12B15C18D203在反比例函中，k的值是（

2、）A2B-2C1D4已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是ABCD5下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（ ）A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形6如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，C两点ABx轴于B，CDx轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A6B3C2D7式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD8点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y图象上的两点，则y1、y2的大小关系是()

3、Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定9下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()ABCD10近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD11在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）ABCD12已知2x3y（x0，y0），则下面结论成立的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为S12，则S12_S02（填

4、“”，“”或”）14在函数y+（x5）1中，自变量x的取值范围是_15如果关于x的一元二次方程（m2）x24x10有实数根，那么m的取值范围是_16二次函数（a，b，c为常数且a0）中的与的部分对应值如下表：013353现给出如下四个结论：； 当时，的值随值的增大而减小；是方程的一个根；当时，其中正确结论的序号为：_17二次函数y=3x2+3的最小值是_18已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_.三、解答题（共78分）19（8分）阅读材料：材料2 若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根为x2，x2则x2+x2，x2x2材料2 已知实数m，n满足m2m20

5、，n2n20，且mn，求的值解：由题知m，n是方程x2x20的两个不相等的实数根，根据材料2得m+n2，mn2，所以2根据上述材料解决以下问题：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20 x20的两个根为x2，x2，则x2+x2 ，x2x2 （2）类比探究：已知实数m，n满足7m27m20，7n27n20，且mn，求m2n+mn2的值：（2）思维拓展：已知实数s、t分别满足29s2+99s+20，t2+99t+290，且st2求的值20（8分）解方程：3x（1x+1）=4x+121（8分）如图，CD是O的切线，点C在直径AB的延长线上（1）求证：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求C

6、D的长22（10分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：yx1的距离为多少？（2）如图2，点P是反比例函数y在第一象限上的一个点，过点P分别作PMx轴，作PNy轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）如图3，若直线ykx+m与抛物线yx24x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）且AOB90，求点P（2，0）到直线ykx+m的距离最大时，直线ykx+m的解析式23（10分）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D，且点C的坐标为.

7、（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式.（2）求出点D的坐标.（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时？24（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF(1)求证：AEHCGF(2)若EFG90求证：四边形EFGH是正方形25（12分）如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE（1）如果B=25，求CAE的度数；（2）如果CE=2，求的值26如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm

8、2，彩条的宽应是多少cm参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合故答案为：A【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键2、C【分析】根据圆周角定理可得BOC的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】点A、B、C在上，A=72，BOC=2A=144，OB=OC，OBC=OCB=(180-BOC)=18，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对

9、的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.3、B【分析】根据反比例函数的定义，直接可得出k的值【详解】反比例一般式为：k=1故选：B【点睛】本题考查反比例函数的一般式，注意本题的比例系数k是1而非14、A【解析】试题分析：解得，较小根为，故选A5、B【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可【详解】“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选：B【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称，会判断轴对称图形和中心对称图形是解题的关键6、B【分析】根据反比例函数的对称性可知：OBOD，ABCD，再由反比例函数y中k的几何意义，即可得到结论.【详解】解：正比例函数yx与反比例函数y的图象相交

10、于A，C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，ABOBODCD，四边形ABCD是平行四边形，k2SAOB23，故选：B【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k值的几何意义.7、C【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-10，解得：x1，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.8、A【解析】反比例函数y中的90，经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又A(1,y )、B(3,y )都位于第一象限，且1y ，故选A.9、D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的

11、图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义10、D【解析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不

12、是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.11、C【分析】根据反比例函数的性质，可得出1-m0，从而得出m的取值范围【详解】反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，1-m0，解得m1，故答案为m1【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k0时，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k0时，在每个象限内，y都随x的增大而增大12、D【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，

13、B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，C.由内项之积等于外项之积，得x：y3：2，即，故该选项不符合题意，D.由内项之积等于外项之积，得2：y3：x，即，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案【详解】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，则S12S1故答案为：【点睛】本题考

14、查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变14、x4且x1【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零据此可得自变量x的取值范围【详解】解：由题可得，解得，x4且x1，故答案为：x4且x1【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义15、m1且m1【分析】根据方程有实数根得出（4）1

15、4（m1）（1）0，解之求出m的范围，结合m10，即m1从而得出答案【详解】解：关于x的一元二次方程（m1）x14x10有实数根，（4）14（m1）（1）0，解得：m1，又m10，即m1，m1且m1，故答案为：m1且m1【点睛】本题考查一元二次方程有意义的条件，熟悉一元二次方程有意义的条件是0且二次项系数不为零是解题的关键16、【分析】先利用待定系数法求得的值，0可判断；对称轴为直线，利用二次函数的性质可判断；方程即，解得，可判断；时，；当时，且函数有最大值，则当时，即可判断【详解】时，时，时，解得：，故正确；对称轴为直线，当x时，y的值随x值的增大而减小，故正确；方程即，解得，是方程的一个根

16、，故正确；当时，当时，函数有最大值，当时，故正确故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键17、1【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可【详解】解：y=1x2+1=1（x+0）2+1，顶点坐标为（0，1）该函数的最小值是1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键18、（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.三、解答题（共78分）19、（2

17、）-2，-；（2）；（2）【分析】（2）直接利用根与系数的关系求解；（2）把m、n可看作方程7x27x20，利用根与系数的关系得到m+n2，mn，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2mn（m+n），然后利用整体的方法计算；（2）先把t2+99t+290变形为29（）2+99+20，则把实数s和可看作方程29x2+99x+20的两根，利用根与系数的关系得到s+，s，然后变形为s+4+，再利用整体代入的方法计算【详解】解：（2）x2+x22，x2x2；故答案为2；（2）7m27m20，7n27n20，且mn，m、n可看作方程7x27x20，m+n2，mn，m2n+mn2mn（m+n）2；（2）把

18、t2+99t+290变形为29（）2+99+20，实数s和可看作方程29x2+99x+20的两根，s+，s，s+4+4【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x2，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x2+x2，x2x2也考查了解一元二次方程20、=,= 【分析】方程整理后，利用因式分解法即可得出结果【详解】方程整理得：3x(1x+1)1(1x+1)=0，分解因式得：(3x1)(1x+1)=0，可得3x1=0或1x+1=0，解得：=,= .21、（1）证明见解析；（1）CD=1【解析】分析：（1）连接OD，由OB=OD可得出OBD=ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180，

19、利用等角的余角相等，即可证出CAD=BDC；（1）由C=C、CAD=CDB可得出CDBCAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长详（1）证明：连接OD，如图所示OB=OD，OBD=ODBCD是O的切线，OD是O的半径，ODB+BDC=90AB是O的直径，ADB=90，OBD+CAD=90，CAD=BDC（1）C=C，CAD=CDB，CDBCAD，BD=AD，又AC=3，CD=1点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出CAD=BDC；（1）利用相似三角形的性质找出22、（1）；（2）点P（，2）或（2

20、，）；（3）y2x+1【分析】（1）如图1，设直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作MEAB，先求出点A，点B坐标，可得OA2，OB1，AM1，由勾股定理可求AB长，由锐角三角函数可求解；（2）设点P（a，），用参数a表示MN的长，由面积关系可求a的值，即可求点P坐标；（3）如图3，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDy轴于点D，设点A（a，a24a），点B（b，b24b），通过证明AOCBOD，可得ab4（a+b）+170，由根与系数关系可求a+bk+4，abm，可得ykx+14kk（x4）+1，可得直线yk（x4）+1过定点N（4，1），则当PN直线ykx+m时，点P到直线

21、ykx+m的距离最大，由待定系数法可求直线PN的解析式，可求k，m的值，即可求解【详解】解：（1）如图1，设直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作MEAB，直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，点A（2，0），点B（0，1），且点M（1，0），AO2，BO1，AMOM1，AB，tanOABtanMAE，ME，点M到直线l：yx1的距离为；（2）设点P（a，），（a0）OMa，ON，MN，PMx轴，PNy轴，MON10，四边形PMON是矩形，SPMNS矩形PMON2，MNd02，4，a410a2+160，a12，a22（舍去），a32，a42（舍去），点P（，2）或（2，

22、），（3）如图3，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDy轴于点D，设点A（a，a24a），点B（b，b24b），AOB10，AOC+BOD10，且AOC+CAO10，BODCAO，且ACOBDO，AOCBOD，ab4（a+b）+170，直线ykx+m与抛物线yx24x相交于x轴上方两点A、B，a，b是方程kx+mx24x的两根，a+bk+4，abm，m4（k+4）+170，m14k，ykx+14kk（x4）+1，直线yk（x4）+1过定点N（4，1），当PN直线ykx+m时，点P到直线ykx+m的距离最大，设直线PN的解析式为ycx+d，解得直线PN的解析式为yx1，k2，m14（2）1，直线

23、ykx+m的解析式为y2x+1【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，根与系数关系，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用参数列出方程是本题的关键23、（1），；（2）点D的坐标是；（3）【解析】（1）把C（-1，2）代入y1=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入双曲线得到k的值；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，即可得交点坐标D；（3）观察图象得到当-3x-2时一次函数的函数值比反比例函数的函数值要大【详解】解：（1）点在的图象上；，解得，则.在的图象上，解得，.（2）联立得，解得，或，点C的坐标是，点D的坐标是.（3）由图象可知，当时，【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式即反比例函数与一次函数的交点问题.解题的关键是：（1）代入点C的坐标求出m、k的值；（2）把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解