江苏省宝应县2023学年数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )A-1和1B1和1C2和1D0和12如图，等腰直角三角形位于第一象限，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）ABCD3下表

2、是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：11.11.21.31.4-1-0.490.040.591.16那么方程的一个近似根是( )A1B1.1C1.2D1.34如图，ABC内接于O，连接OA、OB，若ABO35，则C的度数为（）A70B65C55D455下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）ABCD6如图，在RtABC中，C90，点P是边AC上一点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分ABC，以下四个结论BQD是等腰三角形；BQDP；PAQP；（1+）2；其中正确的结论的个数（）A1个B2个C3个D4个7如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转3

3、0到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD8一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在12附近，则的值为（ ）A2B4C8D119二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：；对任意的实数，都有，其中正确的是（）ABCD10等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x26x+k0的两个实数根，则k的值是（）A8B9C8或9D1211如图，已知O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A2B3C4D12已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为

4、（ ）ABC或D以上都不对二、填空题（每题4分，共24分）13在函数y+（x5）1中，自变量x的取值范围是_14如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x26x16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_15如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若ABCD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y恰好经过BC的中点E，则k的值为_16如果A是锐角，且sinA= ，那么A=_17在双曲线的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，则实数m的取值范围是_18已知：中，点是边的中

5、点，点在边上，若以，为顶点的三角形与相似，的长是_.三、解答题（共78分）19（8分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？20（8分）已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且，设，（1）用、表示；（直接写出答案）（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果21（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C

6、两点（点B在点C左侧），且，求点B坐标22（10分）问题提出：如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上a每次只能移动1个金属片；b较大的金属片不能放在较小的金属片上面把个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论探究一：当时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次探究二：当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：a把第1个金属片从1号针移到2号针；b把第2个金属片从1号

7、针移到3号针；c把第1个金属片从2号针移到3号针用符号表示为：，共移动了3次探究三：当时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为的情形，移动的顺序是：a把上面两个金属片从1号针移到2号针；b把第3个金属片从1号针移到3号针；c把上面两个金属片从2号针移到3号针其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：，共移动了7次（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：_（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当时，需要移动_次（3）探究六：把个金属片从1号针移到3号针，最少移动_次（4）探究七：如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，当

8、时如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，那么与的关系是_23（10分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的长24（10分）已知（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y的图象上，求A的值25（12分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为x人（1）当25x40时，人均费用为 元，当x4

9、0时，人均费用为 元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？26如图内接于，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且求证：PA是的切线；若，求的直径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可 【详解】2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式2、D【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点

10、，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.解：，又过点，交于点，故选D.3、C【详解】解：观察表格得：方程x2+3x5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根4、C【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得O的度数，再进一步根据圆周角定理求解【详解】解：OA=OB，ABO=35，BAO=ABO=35，O=180-352=110，C=O=55故选：C【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.5、B【解析】根据旋转的定

11、义即可得出答案.【详解】解：A旋转90后能与自身重合，不合题意；B旋转72后能与自身重合，符合题意；C旋转60后能与自身重合，不合题意；D旋转45后能与自身重合，不合题意；故选B【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形6、C【分析】利用平行线的性质角、平分线的定义、相似三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，BQD是等腰三角形，故正确，QDDF，BQPD，故正确，PQAB，AC与BC不相等，BQ与PA不一定相等，故错误，PCQ90，QDPD，C

12、DQDDP，ABCPQC，（）2（）2（1+）2，故正确，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键7、C【分析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAEBAE，再根据旋转角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【详解】如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为30，DAB60，DAE6030，

13、DE1，阴影部分的面积112（1）1故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，从而求出DAE30是解题的关键，也是本题的难点8、C【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率【详解】解：依题意有：=1.2，解得：n=2故选：C【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键9、B【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二

14、次方程的关系逐个判断即可【详解】抛物线的开口向下对称轴为，异号，则抛物线与y轴的交点在y轴的上方，则正确由图象可知，时，即则，错误由对称性可知，和的函数值相等则时，即，错误可化为关于m的一元二次方程的根的判别式则二次函数的图象特征：抛物线的开口向下，与x轴只有一个交点因此，即，从而正确综上，正确的是故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键10、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案【详解】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x26xk0的有两个相等实

15、数根，364k0，k9，此时两腰长为3，233，k9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x2是方程x26xk0的其中一根，代入得412k0，k8，x26x80求出另外一根为：x4，224，不能组成三角形，综上所述，k9，故选B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质11、A【分析】连接OC、OB，求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可【详解】解：连接OC、OB六边形ABCDEF为正六边形，COB60，OA=OBOBC是等边三角形，OBOCBC6，弧BC的长为: 故选：A【点睛】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利

16、用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式12、C【分析】根据黄金分割公式即可求出.【详解】线段，是线段的黄金分割点，当，；当，故选：C【点睛】此题考查黄金分割的公式，熟记公式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、x4且x1【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零据此可得自变量x的取值范围【详解】解：由题可得，解得，x4且x1，故答案为：x4且x1【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义14、1【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-

17、16，可以求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，则D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，圆的半径为AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=1故答案是：1.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理15、1【分析】由平行线的性质得OABOCD，OBAODC，两个对应角相等证明OABOCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m，线段的中点，

18、反比例函数的性质求出k的值为1【详解】解：如图所示：ABCD，OABOCD，OBAODC，OABOCD，若m，由OBmOD，OAmOC，又，又SOAB8，SOCD18，解得：m或m (舍去)，设点A、B的坐标分别为(0，a)，(b，0)，点C的坐标为(0，a)，又点E是线段BC的中点，点E的坐标为()，又点E在反比例函数上，故答案为：1【点睛】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，线段的中点坐标，反比例函数的性质，三角形的面积公式等知识，重点掌握反比例函数的性质，难点根据三角形的面积求反比例函数系数的值16、1【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】解：A是锐角，且si

19、nA=，A=1故答案为1考点：特殊角的三角函数值17、m1【分析】根据在双曲线的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，可以得到m+10，从而可以求得m的取值范围【详解】在双曲线的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，m+10，解得，m1，故答案为m1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答18、4或【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答【详解】解：分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：故答案为：4或【点睛】本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时

20、要找出对应的角和边三、解答题（共78分）19、4株【分析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，由题意得求出即可。【详解】解：设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为：元，由题意得：化简，整理，解这个方程，得，则，每盆植入株数尽可能少，盆应植4株答：每盆应植4株【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解题关键.20、（1）；（2）见解析【分析】（1）先表示出，继而可表示出；（2）延长AE、BC交与G即可【详解】解：（1）四边形是平行四边形， ，；（2）如图，延长AE、BC交与G，则即为所求四边形是平行四边形，ADBC

21、，又，.【点睛】本题考查了平面向量及平行四边形的性质，解答本题注意利用平行线分线段成比例的知识，难度一般21、（1）开口方向向下，点A的坐标是，在对称轴直线左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）点B的坐标为【分析】（1）先化为顶点式，然后由二次函数的性质可求解；（2）如图，设直线与对称轴交于点，则，设线段的长为，则，可求点坐标，代入解析式可求的值，即可求点坐标【详解】解：（1）抛物线的开口方向向下，顶点的坐标是，抛物线的变化情况是：在对称轴直线左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）如图，设直线与对称轴交于点，则设线段的长为，则，点的坐标可表示为，代入，得解得（舍，点的坐标为【点睛】本题

22、是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用参数求点坐标是本题的关键22、（1）当时，移动顺序为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）（2），（3），（4）【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可【详解】解：（1）当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序

23、是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）故答案为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）（2）解：设 是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数 n=1时，f（1）=1； n=2时，小盘2柱，大盘3柱，小柱从2柱3柱，完成，即 n=3时，小盘3柱，中盘2柱，小盘从3柱2柱，大盘从1柱3柱，小盘从2柱1柱，中盘

24、从2柱3柱，小盘从1柱3柱，完成 用种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用 种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成， 故答案为： （3）由（2）知：故答案为： （4） 故答案为：【点睛】本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高23、（1）AMPBPQCQD；（2）AB=6.【解析】根据题意得出三对相似三角形；设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根据AMPBPQ得：即，根据由AMPCQD得：即CQ=2，从而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=ADAM=+21=+1，根据RtFDM中DMF的正弦值得出x的值，从而求出AB的值.【详解】（1）有三对相似三角形，即AMPBPQCQD（2）设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1由AMPBPQ得：即由AMPCQD得：即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=ADAM=+21=+1又在RtFDM中