江西省赣州市信丰县2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1已知O的半径是4，圆心O到直线l的距离d1则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断2已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（ ）A若，函数的最大值是5B若，当时，y随x的增大而增大C无论a为何值时，函数图象一定经过点D无

2、论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点3如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）ABCD4在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，则的长为（ ）ABCD5如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ）ABCD6如图，是的弦，半径于点，且的长是（ ）ABCD7如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m8如图为二次函数的图象，

3、在下列说法中:；方程的根是 ；当时，随的增大而增大；，正确的说法有（ ）ABCD9某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60 x+800,则利润获得最多为( )A15元B400元C800元D1250元10如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则()ABCD11下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）A2x2+x20Bx2+2x20C2x2x10Dx22x2012如图，已知一组平行线，被直线、所截，交点分别为、和、，且，则（ ）A4.4B4C3.4D2.4二、填空题（每题4分，共24分）13要使二次根式有意义

4、，则的取值范围是_14某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上调头去往B点，以此类推，每人要完成2个来回。一直两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计。如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B点的距离之和y（米）与小华跑步时间x（分钟）之间的函数图像，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为_米15如图，已知直线yx+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y交于E，F两点，若AB2EF，则k的值是_16阅读下列材料，我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式

5、化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式m52m42017m32016的值是_17如图：A、B、C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为 .18分别写有数字0，2，4，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）（1）计算： （2）用适当方法解方程：（3）用配方法解方程：20（8分）如图，在矩形纸片中，已知，点在边上移动，连接，将多边形沿折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点，.（1）连接.则_，_；（2）当恰好经过点时，求线段的长；（3）在点从点移动到点的过程中，求点移动的路径长.21（8分）某校

6、为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A足球、B机器人、C航模、D绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为_；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.22（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)这次调查的市民人数为_人，m_，n_；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“

7、社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度23（10分）如图，在ABC中，AB=AC=10，B=30，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）设OB=x，求ODE的内部与ABC重合部分的面积y的最大值24（10分）如图，是线段上-动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:补全表格中的数

8、值: ； ； .根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为_ _.25（12分）如图，要在长、宽分别为40米、24米的矩形赏鱼池内建一个正方形的亲水平台为了方便行人观赏，分别从东、南、西、北四个方向修四条等宽的小路与平台相连，若小路的宽是正方形平台边长的，小路与亲水平台的面积之和占矩形赏鱼池面积的，求小路的宽 26如图，在中，为边的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，过点作的平分线，交射线于点.设.（1）当时，求的值；（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）当时，求的值.参考答案一、选择题（

9、每题4分，共48分）1、A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：圆心O到直线l的距离d=1，O的半径R=4，dR，直线和圆相离故选：A【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.2、D【分析】将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B，将x=1代入函数表达式可判断C，当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断D错误.【详解】当时，当时，函数取得最大值5，故A正确；当时，函数图象开口向上，对称轴为，当时，y随x的增大而增大，故B正确；当x=1

10、时，无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C正确；当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.3、B【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明BEPCDP（AAS），则BEP面积=CDP面积；易知BOE面积=8=2，COD面积=|k|由此可得BOC面积=BPO面积+CPD面积+COD面积=3+|k|=12，解k即可，注意k1【详解】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，BEP=CDP，又BPE=CPD，BP=

11、CP，BEPCDP（AAS）BEP面积=CDP面积点B在双曲线上，所以BOE面积=8=2点C在双曲线上，且从图象得出k1，COD面积=|k|BOC面积=BPO面积+CPD面积+COD面积=2+|k|四边形ABCO是平行四边形，平行四边形ABCO面积=2BOC面积=2（2+|k|），2（3+|k|）=12，解得k=3，因为k1，所以k=-3故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到y轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是|k|4、D【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求

12、得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BGBCCG进行计算即可【详解】延长EF和BC，交于点G，3DF4FC，矩形ABCD中，ABC的角平分线BE与AD交于点E，ABEAEB45，ABAE7，直角三角形ABE中，BE，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEGDEF，ADBC，GDEF，BEGG，BGBE，GDEF，EFDGFC，EFDGFC，设CG3x，DE4x，则AD74xBC，BGBCCG，74x3x7，解得x1，BC74x74434，故选：D【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是

13、掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似5、D【解析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB【详解】过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法6、C【分析】利用勾股定理和垂径定理即可求解【详解】，AD=4cm在RtAOD中，OA2OD2AD2，25（5DC）216，DC2cm故选：C【点睛】主要考查了垂径定理的运用垂径定理：垂直于弦的

14、直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解7、B【分析】根据CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根据相似三角形的性质可知， ，即可得到结论【详解】解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键8、D【分析】根据抛物线开口向上得出a1，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c1，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx

15、+c求出a+b+c1，根据抛物线的对称轴和图象得出当x1时，y随x的增大而增大，2a=-b，根据图象和x轴有两个交点得出b2-4ac1【详解】抛物线开口向上，a1，抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上，c1，ac1，正确；图象与x轴的交点坐标是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，错误；根据图象可知：当x1时，y随x的增大而增大，正确；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a-b=1，错误；图象和x轴有两个交点，b2-4ac1，正确；正确的说法有：故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的

16、应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性9、D【分析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润.【详解】解：y=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250-20故当x=15时，y有最大值，最大值为1250即利润获得最多为1250元故选:D.【点睛】此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键.10、B【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理 、锐角三角函数解即可【详解】解：连接、，如图：由

17、图可知：，小正方形的边长为在中， 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用11、D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可【详解】方程1x1+x1=0的两个实数根之和为；方程x1+1x1=0的两个实数根之和为1；方程1x1x1=0的两个实数根之和为；方程x11x1=0的两个实数根之和为1故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x1，x1x112、D【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可【详解】解

18、： 即解得：EF=2.4故答案为D【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、x1【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解【详解】由题意知，解得，x1，故答案为：x1【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数14、1【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得点A和点B之间的距离，再根据图象中的数据可以求得当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离，本题得以解决【详解】解：设A点到B点的距离为S米，小华的速度为a米/分，小月的速度为b米/分，解得：；则当小华跑完1个来回时，小月离B点的距离为：

19、772-550=222（米），即小华跑完1个来回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小华跑完2个来回比小月多跑的路程是：3282=656（米），则当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离为：656-550=1（米）故答案为：1【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答15、【分析】作FHx轴，ECy轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到A点（2，0），B点（0，2），易得AOB为等腰直角三角形，则AB2，所以，EFAB，且DEF为等腰直角三角形，则FDDEEF1，设F点坐标是：（t，t+2），E点

20、坐标为（t+1，t+1），根据反比例函数图象上的点的坐标特征得到t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，则E点坐标为（，），继而可求得k的值【详解】如图，作FHx轴，ECy轴，FH与EC交于D，由直线yx+2可知A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OAOB2，AOB为等腰直角三角形，AB2，EFAB，DEF为等腰直角三角形，FDDEEF1，设F点横坐标为t，代入yx+2，则纵坐标是t+2，则F的坐标是：（t，t+2），E点坐标为（t+1，t+1），t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，E点坐标为（，），k故答案为【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比

21、例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k,即xyk16、2016【分析】首先对m这个式子进行分母有理化，然后观察要求值的代数式进行拆分代入运算即可.【详解】=,m+1=，原式=2016.故答案为：2016.【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，代数式的求值，观察代数式的特点拆分代入是解题的关键.17、【解析】试题分析：根据三角形的内角和是180和扇形的面积公式进行计算试题解析：A+B+C=180，阴影部分的面积=考点：扇形面积的计算18、【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有3张，共有5张卡片，即可算出概率.【详解】由题意，得数字是非负数的

22、卡片有0，2，共3张，则抽到非负数的概率是，故答案为：.【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、（1）3;(2) x1=,x2=；(3) x11+，x21【解析】（1）先根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂和绝对值的意义逐项化简，再合并同类二次根式或同类项即可；（2）用直接开平方法求解即可；（3）先把-3移项，再把二次项系数化为1，两边都加1，把左边写成完全平方的形式，两边同时开平方即可.【详解】解：（1）原式=4-2 +1+2 =3；（2）（2x-5）2= ，2x-5= ，所以x1=,x2= ；(3) 解：2x2-4x-3=0，2x2-4x

23、=3，x22x，x22x+1+1，(x1)2，x-1=，x11+，x21【点睛】本题考查了实数的混合运算，一元二次方程的解法，熟练掌握二次方程的解法是解答本题的关键.20、（1），30；（2）；（3）的长【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的长，再利用特殊角的三角函数值可得出DAC的度数(2)设CE=x，则DE=，根据已知条件得出,再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点运动的路径长为的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC（2）由已知条件得出，,易证（3）如图所示，运动的路径长为的长由翻折得：的长【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函

24、数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.21、（1）；（2）；【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=.（2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (

25、C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=.【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.22、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价

26、值观”达到“A非常了解”的程度的人数【详解】试题分析：试题解析：（1）28056%=500人，60500=12%，156%12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图如下：（3）10000032%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度23、 (1)证明见解析；（2） 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得C=B，ODB=C，从而ODB=C，根据同位角相等两直线平行可证ODAC，进而可证明结论；（2）当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为ODF; 当点E在

27、线段AC上时，围成的图形为梯形AODE.根据三角形和梯形的面积公式列出函数关系式，利用二次函数的性质求解.【详解】证明：（1）连接OD，AB=AC，C=BOB=OD，ODB=BODB=CODACDEAC，ODDE，DE是O的切线（2）当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为ODFOD= OB= x，B=30，FOD=60，ODE=90，DF= x，SODF= xx= ，(0 x)当x=时，SODF最大，最大值为；当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODEAB=AC=10，B=30，BC=10，作OHBC，OD= OB= x，B=30，BD= 2BH= x，CD= 10 x，C=30，DEC=90，DE= (10 x)，CE= (10 x)=15x，AE=x5，S梯形AODE= (x5+ x) (10 x)= (+12 x20) (x10) 当x=6时，S梯形AODE最大，最大值为10；综上所述，当x=6时，重合部分的面积最大，最大值为10点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面积公式，二次函数的性质，知识点比较多，难度比较大.熟练掌握切线的判定方法及二次函数的性质是解答本题的关键.24、（1