【2018佛山深圳联考】燕博园2017-2018-学年高三年级综合能力测试(CAT)-(二) 数学(理)

1、第 第 页燕博园20172018 学年高三年级综合能力测试(CAT) (二)2018.03 数学(理) (全国卷)本试卷8 页，23 小题，满分150 分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷的规定位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案; 不准

2、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则( ) B. C. D. 2. 已知,且复数z的实部是虚部的2倍，则实数的值是( )A. B. C. D. 0已知函数，的图像如图所示，则的大小关系为( )A BC D已知点C（1，-1），D（2，）,若向量=（，2）与的方向相反，则 |=( )1B. 3C. D. 5. 设满足的实数所在的平面区域为，则的外接圆方程是( ) B. D.6. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“论

3、语知识大赛”，决出第1名到第5名的名次。甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析，丙是第一名的概率是( )A.B. C. D. 某几何体的视图如图所示，其中每个单位正方形的边长为1. 则该几何体的体积为( )BCD8. 设函数f(x)=sin2 ， g(x）=，则下面四个命题正确的是f(x)的图像关于直线x=k(kz)对称；f(x)在区间（1,2）上为减函数；函数f(x)+g(x)的图像向左平移一个单位后为偶函数；函数f(x)+g(x)的最大值为2A. B C D.执行如图所示程序框图后，若输入的a值为，

4、b值为，则输出的a值为( )10B. 2+C. -15D. 2已知正方体的棱长为1，点E是底面ABCD上的动点，则的最大值为( )A.B.1C.D. 11. 抛物线 C1:y2=4x的焦点F是双曲线C2: 的右焦点，点P为曲线 C1， C2的公共点，点M在抛物线C1的准线上，FPM为以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线C2 的离心率为( )A. 3+2B2-3C+1D2+312. “”是“关于x的方程与方程上根的个数相等”的( )A必要而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件填空题：本大共4小题，每小题5分，共20分13. 的展开式中 的系数为 14.等比数列

5、中， 其前n项和为 ，若 是 的等差中项，则 的 值为 15. 在 中， 则 的面积等于 已知直线 与函数 的图像交于三点，其横坐标分别是 ，若对任意的 恒成立，则的取值范围是 解答题：共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤第22、23题为选考题，考生根据要求作答.必考题：60分.(12分)已知数列 满足(1) 求证 为等差数列，并求出 的通项公式；(2) 数列 的前n项和为 ，求证：（12分）合成纤维抽丝工段第一导丝盘速度y 对丝的质量很重要，今发现它与电流的周波x 有关系，由生产记录得到10对数据，并对数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(1) 由散点图看出，可用

6、线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关数据加以说明；(2) 根据表中数据，建立y与x的回归方程. 参考公式：相关系数 归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别是 (12分)已知等腰梯形ADCE中， 为 EC 的中点，如图1，将三角形ABE沿AB折起到 平面 ABCD），如图2. (1) 点F为线段 的中点，判断直线DF与平面 的位置关系，并说明理由；(2) 当平面ABE与平面 所成的二面角大小为时，证明：平面 平面ABCD.20(12分)已知右焦点为F(1，0)的椭圆M:(ab0)经过点D(1，)(1) 求椭圆M的方程；(2) 过点F的直线AC与椭圆M分别交于A,B，若直线DA,DC,DB的斜率成等差数列，求tanDCF的最大值.21. (12分) 已知函数(1) 若a=e2时，求曲线在点处的切线方程；(2) 当时，求函数的零点个数.（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，注意:只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分) 已知圆C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为=（） (1) 写出点C的极坐标及圆C的极坐标方程； (2) 点A,B分别是圆C和直线1上的点，且ACB=，求