小学数学西南师大五年级上册三小数除法循环小数(自贡市汇东实验学校黄文玉)

1、循环小数【教学内容】教科书第5960 页例1,第61 页课堂活动,第61 页练习十四13题。【教学目标】 知识与技能：在具体计算中初步认识循环小数、有限小数和无限小数,能用循环节的形式表示循环小数,能用循环小数表示除法的商,能正确区分有限小数和无限小数。过程与方法：经历猜想、验证的探究过程,培养探究精神和探究意识,在探究过程中获得成功的体验,培养积极的数学情感。情感、态度和价值观： 在引导学生认识和发现知识的过程中，培养学生的探究学习的意识和能力。【教学重点、难点】教学重点: 正确区分有限小数和无限小数。认识循环小数并能正确表示。教学难点: 探索循环小数的循环规律。【学法指导】尝试探究法、合作

2、交流法、归纳法【教法指导】谈论法、问答法、课堂讨论法【教学准备】配套课件【教学过程】一、新课引入1.做游戏。师：同学们在上体育课时都做过原地踏步走，下面我们也来一起做一做。 师生一起做，并让学生喊口号：“一二一，一二一，。” 同学们在喊口号时，发现你们喊的口号中的数字有什么特别的？ 引导学生发现：口号中的121反复出现。 追问：这样的口号，我们能喊到什么时候为止呢？ 学生发现：可以无限制的喊下去，没有结束的时候。也就是有无限个组合。2.揭示课题。师：这种重复的现象在有的数学中也会遇到：课件出示算式：26= 请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？ 学生计算并引导学生发现：26这个算

3、式的三个特点：除不尽，商的小数部分连续地重复出现“3”，余数重复出现“2”。 揭示课题：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题， 板书课题：循环小数二、探究新知：1.教学例1：认识循环小数，并会用循环节来表示循环小数。（1）初步认识循环小数 师生一起把26的竖式计算结果板演在黑板上。并提出问题：现在我们一起来探讨一个问题：为什么商的小数部分总是不断地重复出现“3”呢？它的每次出现与余数有什么关系呢？ 学生回答：当余数2重复出现时，商3就重复出现；商3是随余数2重复出现才不断重复出现的。 追问：猜想一下，如果让我们继续除下去，商会怎么样？它的第6位商是多少？第78

4、位呢？ 学生回答：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数2重复出现，它的商3也就重复出现。所商会永远出现3。第6位是3。每78位还是3。 再问：是这样的吗？ 让学生在草稿纸上继续向下除来验证，并感受到无限的意义。 （2）问：我们怎样表示26的商呢？ 方法一：可以用省略号来表示永远除不尽的商。板书：26= 小结：我们所说的重复也叫做循环，像这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。 （3）进一步认识循环小数：上面我们研究了循环小数，下面我们再来算一道题，从中你发现与上面的循环小数有什么相同的地方和不同的地方？ 课件出示：= 让同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，

5、通过讨论看看你又能从中发现些什么？ 当学生除到小数后第三位后、让在小组内讨论交流，教师组织全班学生汇报交流计算结果： 可能一：这个算式不能除尽，但它的商不会循环。 可能二：这里的商不会除尽，但是会循环。 引导：现在有两种不同的结果，我们可以接着向下除来选择。 学生通过接着除的发现：商的小数部分有数字“1”和“8”的不断重复出现，所以商是循环小数；再有就是余数4和18总是不断地重复出现，所以商是除不尽的，有数字1和8不断地重复出现，是循环小数。 （4）引导学生比较和这两个循环小数有什么不同？ 结论：上一个循环小数是一个数字3不断地循环出现，而这个循环小数是两个数字1和8不断地循环出现。 我们只要

6、除到有余数重复出现后，就可以不除了。 （5）巩固练习：计算第59页中的试一试两道题。看一看这两个算式的商是不是循环小数？为什么？ 学生完成后汇报。 教师随着学生的回答板书：437=176= (6)师:刚才这些商都有什么共同之处?商的小数部分从第一位起，数字“3”依次不断重复出现;商的小数部分从第二位起，数字“18”依次不断重复出现;商的小数部分从第一位起，数字“108”依次不断重复出现;商的小数部分从第二位起，数字“3”依次不断重复出现这些小数都是循环小数。 师：那你能总结什么样的小数叫循环小数了吗? 结论：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环

7、小数。 2.认识循环节，用循环节的形式表示循环小数 （1）学生自主学习教材第60页循环节的知识，并让学生找出我们计算的循环小数的循环节各是多少？学生汇报： 的循环节是“3” 的循环节是“18” 的循环节是“108” 的循环节是“3”（2）教师指导用循环节记写循环小数：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节.的循环节是“3”，我们可以在“3”的头上点一个小黑点表示“3”是循 .环节，所以这个循环小数可以写成：写作. . . . .写作 写作 写作3、认识小数的分类。师：循环小数的小数位数能写完吗？ 生：写不完，因为循环小数是一个或几个数字不断地重复出现。师：所以循环小数是无限小数。 追问：那么，等这些是什么小数呢？小结：小数的位数是有限个时，这个小数叫有限小数。总结：小数的位数是有限的小数叫做有限小数。小数的位数是无限的小数，叫做无限小数，我们学习的循环小数就是一个无限小数。三、典题精练完成教科书第61页课堂活动。学生独立思考后汇报。(商可能是有限小数,商也可能是循环小数)四、当堂检测1、完成教科书第61页练习十四第13 题。 学生独立完成后集体订正。2、判断。(1)、无限小数大于有限小数。 （ ） (2)、的循环节是54。 （ ）(3)、是循环小数。（