2021届河南省郑州市高三下学期3月第二次质量预测(二模) 数学(理)

1、 届河南省郑州市高三下学期 月第二次质量预测（二模）理科数学试题卷注意事项：答前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回选题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考结后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 小，每小题 分共 60 。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。设合 A，B (x， AA.x|3x5 B.x|2xbc D.cba关函 f(x) )cos(2x )|，下列判断正确的 3 A.f(x

2、)的值域， B.f(x)是 为小正周的周期函数在0上有两个零点D.f(x)区间 ， 单调递减 3 元节中国传统佳节，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵活动，某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在 不同的地方悬挂 5 盏不同的花灯其 盏人物灯现求这 3 个方都有灯(同一地方 的花灯不考虑位置的差别)，且人物灯不能挂在同个地方，则不同的悬挂方法种数有 B.92 10.已函数 f(x)1若不等式 f(1x)对任意 xR 恒立，则实数 取值范围是 ， B.( 3 ， 3 ) ，2 3 ) D.(，2)11.已知三棱锥 PABC 的各个顶点都在球 O 的面上，底面 ABC，AB6，AC8，是线段 上点

3、AD点 作 O 的面得截面圆面积的最大值与最小值之差为 ， 则球 O 的面积为A.128 B.132 C.144 D.15612.已梯形 ABCD 中以 AB 中 0 坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系|AB|2|CD|点 在- 2 - n 1 n n n n n 2021 n 1 n n n n n 2021线段 AC 上，且AE 23EC。若以 A、B 为点的双曲线过 CD、E 点，则该双曲线的离心率为7C.6第 II 卷非选择题，共 分)二、填空题：本题共 4 小，每小题 ，共 分。13.函 f(x)x2ex的图象在点，处切线方程为 。14.已向量 a 与 夹角为 60，3，则 2a

4、在 方上的投影为 。15.在ABC 中角 AB 所的边分为 ，c，ABC，ABC 的平分线交 AC 于 D。若 a4c 的小值为 9则 BD 。16.已 a0，不等式 (1)1 x1aln(x1)0 对意的 x， 恒成立，则实数 a 的取值范围为 。三、解答题：共 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 分17.(本小题满分 12 )已知数列 足 a ， 2。(I)求列 通项公式；(II)若 b 1)n1 n n ，数列 前 和为 T ， T 。18.(本小题满分 12 )在四棱锥 中APPD

5、DCCB1，AB，APDDCBCBA90，平面 平面 ABCD(I)求：；- 3 -1 2 2 (II)求线 与平面 PCD 所成角的正弦值。 19.(本小题满分 12 )1 2 2 已知椭圆 C： 2 y a 2 3的左右焦点分别为 ， ，顶点为 A，点 D(1， )椭圆 上一2点，离心率为12。(I)求圆 C 的程；(II)若线 l 过圆焦点 F 且椭圆交于 、Q 两，直线 APAQ 与线 4 分交于点 M，。 (i)求证：MN 两点的纵坐标之积为定值；(ii)求AMN 面的最小值。20.(本小题满分 12 )已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸 X(单：mm)从正态分

6、布 N(280，。 (I)从生产线生产的零件中随机抽取 10 个求至少有一个尺寸小于 265mm 概率；(II)为保证生产线正常运行需要对生产设备进行维护括日常维护和故障维修，假设该生产设备使用期限为四年每年为一个维护周期每个周期内日常维护费为 元若产设备能连续运行则不会产生故障维修费；若生产设备不能连续运行，则除了日常维护费外，还会产生一次故障维修费已知故障维修费第一次为 2000 元此后每增加一次则故障维修费增加 2000 元假设每个维护周期互相独立，每个周期内设备不能连续运行的概率为 望。14该产设备运行的四年内生产维护费用总和 Y 的分布与数学期参考数据若 )则 P(Z0，最小值为 g(a)，求 g(a)的最大值以及此时 a 值。(二)选考题：共 10 分请考生在第 、23 题任选一题作答。在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做， 则按所做的第一题计分，22.(本小题满分 10 )修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 线 的数程是 tcos (t 是数0 )以原点 为点，2x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 44)2cos。- 4 -2 1 (I)写曲线 C 的直角坐标方程；2 1 (II)若线 与 C 有且仅有一个公共点