2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3

1、2021 年全国高考文科数学试题及答案全国卷 32021 年普通高等学校生全国统一考试文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后选涂其他答案标号答非选择题时答写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8则AB中元素的个数为A B2 ( )2复平面内表示复数的点位于C D4A第一象限

2、B第二象限 C第三象限 D第四象限3某城市为了解游客人数的变规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月 年 12 月间月接待游客量单位：万人）的数据，绘制了下面的折线.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期致在 7，8 月D各年 1 月 6 月月接待游客量相对于 月 12 月波动性更小，变化比较平稳4已知sin ，则 sin =12021 年全国高考文科数学试题及答案全国卷 3ABCD 5设 y 足约束条件 y ，则 的取值范围是A-3B-3 C0 D，36函数6A5f ( x) 1 ) x )的最大值为5 3 B C

3、35D157函数 x 的部分图像大致为A BC D8执行右面的程序框图，为使出 整数 N 的小值为ABCDS的值小于 91，则输入的正9已圆柱的高为 1它两个底面的圆周在直径为 2 同一个 球的球面上，则该圆柱的体积为AC2BD34422021 年全国高考文科数学试题及答案全国卷 310正方体 B C D1 中，E为棱的中点，则AA DC1 B EBD1CA 1 D E111已椭圆 2 0) a 2的左右点分别为 , A1 2且线段 1 为直径的圆与直线 ab 相切，则的离心率为A63B33C23D12知函数f ( x x2 x ex 有唯一零点，则 a A12BC12D二、填空题：本题共 4

4、 小，每小题 5 分共 20 。13知向量a b )，且 a b ， m = .14曲线 a 2 9 0)3的一条渐近线方程为 x ， .515 的 内 角, B, C的 对 边 分 别 为 , b, c。 已 知 6, ， 则A=_。16函数 f x) x x 2 0,1则满足 f ( f ( x 的2的取值范围_。三、解答题：共7 分。答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 、23 题选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分17 分设数列 n满足a a 1 n a 2 n.（1）求 n的通项公式；（2）求数列18 分a 前 n 项. 2

5、n 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元售价每瓶 6 元，32021 年全国高考文科数学试题及答案全国卷 3未售出的酸奶降价处理以瓶 2 的价格当天全部处理完据往年销售经验每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，求量为 500 瓶如果最高气温位于区间 20求为 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数10，15） 15） 20，25 25，30 30） 35）2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

6、（1）求六月份这种酸奶一天的求量不超过 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸的利润为 （单位：元月份这种酸奶一天的进 货量为 450 瓶，写出 所有可能值，并估计 于零的概率19 分如图，四面体 中， 是正三角形AD=（1）证明：；（2）已知 是直角三角形AB=若 E 为棱 BD 上 不合的点，且 ， 求四面体 与四面体 的积比20 分在直角坐标系中y mx 与 轴于 A 点 C 坐标为0,1).当 m 变化，解答下列问题：（1）能否出现 ACBC 的情况？说明理由；（2）证明过 ， 三的圆在 y 轴截得的弦长为定. 21 分已知函数f ( ) （1）讨论f ( x的单调性；4xOy l 2

7、021 年全国高考文科数学试题及答案全国卷 3xOy l （2）当 a 时，证明 f ( ) a（二）选考题：共 10 分。考在第 22 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。22选修 44：坐标系与参数（10 ）在直角坐标系 中直线 的数方程为 x 2 y （ t 为参数），直线 l 的数 ,方程为 （ m 为数 l 与 l 的点为 P 当 k 变时 轨迹为曲线 （1）写出 的通方程（ 2 ） 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 设 l ：(cos 2 ， M 为 l 与 C 交点，求 的极径23选修 45：不等式选（10

8、 分）已知函数f ( x) x （1）求不等式f ( x) 的解集；（2）若不等式 f x) 的解集非空，求 的值范围5n 2021 年全国高考文科数学试题及答案全国卷 3n 2017 年普通高等学校生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1728394 5 610C 11 12C二、填空题13三、解答题17：14 1575 16 ( （1）因为a a 1 2 n nn，故当 2时，a a 1 2 n n n 两式相减得 a n所以a n22 ( n 2)又由题设可得 1从而 n的通项公式为a n22 （2）记an 前 n 项为 S 2n 由（1）知a 2 1 1 2n n n 2n 则1 1

9、 1 1 1 n 1 3 3 2 2n 2 18：（1）这种酸奶一天的需求量不过 300 ，当且仅当最高气温低于 25，表格数据知，最高气温低于 25 的频为2 900.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率的估计值为 0.6（2）当这种酸奶一天的进货量 450 瓶时，若最高气温不低2，则Y 450 450 900；若最高气温位于区间20,25），Y 300 450 6；2 2021 年全国高考文科数学试题及答案全国卷 32 若最高气温低于20，则Y 200 所以， 的有可能值为00,300，-100Y 大零当且仅当最高气温不低于 由表格数据知，最高气温不低于 20频率为36 90

10、19：0.8，因此 大零的概率的估计值0.8（1）取 AC 的点 O ，结 DO, BO ， 因为 AD CD ，所 DOD平面 又由于 ABC 是三角形，故 AC 从而 AC ，故 AC BDC（2）连结EO（1及题设知ADC 所 DO AO在 中，2 AO 2 2又AB ，所以22BO2AO222，故 90由题设知为直角三角形，所以EO 121又 ABC 是正三角，且 BD ，以 EO 2故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC1的距离的 ，面2体的体积为四面体ABCD的体积的12，即四面体与四面体ACDE的体积之比为 1:1 20：（1）不能出现 的情况，理由如下：设

11、x x ,0)1 2，则x , x1 满足 ，所以x 1 又的坐标为（0,1AC的斜率与 BC 的斜之积为 1 x 1 ，所以不能出现 的情况（2）BC 的中点坐标为( 1 x 2 , ) ，得 的中线方程为 x ( x 2 ) 2 2 2 72021 年全国高考文科数学试题及答案全国卷 3由（1）可得x x 1 ，所以 AB 的垂线方程为 m2 x , 2联立 1 x y x ( x 2 ) 2 2又 2 mx 2 mx , 2，可得 1y 2所以过 A,B,C 三的圆的圆心坐标为( 1, )2 ，半径r m 2 2故圆在y轴上截得的弦长为2 r 2 2) 2 ，即过 A,B,C 三点的圆在

12、y轴上截得的弦长为定值。 21：（1）f(x)的义域为 1 ( x 1)(2ax ax 若 a ，当 x (0, ， f ， ( x) 在 递增若 a ，当 x 12) 时 f1 当 ( ， f2a 故f ( x在1 ) 调递增，在 ( 2a a单调递减。（2）由（），当a 0时，f ( x在 12a取得最大值，最大值为所以1 1 f ( ) ln( ) 2 a 3 1 1 f ( x) 等于 ln( ) ，即 ln( ) 4 2a 2a 2a设 ( x) ，则g 1当 时 g 当 (1, 。所以 x)在（0,1）单调递增，在单调递减。故当x 时， x)取得最大值，最大值为 (1) 所以当 时 x) 从而当 a ， ln( 22：1 1 ) ，即 ( x) 2a 2a 4a ）消去参数 得 l 的通方程l : k ( 18；消去参数 t l 的普通方程2 2 2 2 2021 年全国高考文科数学试题及答案全国卷 3 12 2 2 2 l : ( k设 ( x, y ) ( x 2), ，由题设得 ( 消去 得 x22 所以 的普通方程为x22 （2） 的极坐标方程为(cos2 2 2 联立 2 得故1