3.5 探索与表达规律（课件）-2022-2023学年七年级数学（北师大版）

1、 新课标 北师大版七年级上册 3.5探索与表达规律第三章 整式及其加减学习目标1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律。2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律。3.能按照规律写出代数式。情境导入请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，请问数字20落在哪个手指上？20落在无名指上情境导入大拇指食指中指无名指小指1234567891011121317161514数2 000，先计算（2 0005）82493，然后只需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指探究新知核心知识点一：数式变化中的规律 星期日 星期一 星期

2、二 星期三 星期四 星期五 星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你能速记一个月的日历吗？探究新知星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031猜想：红色方框9个数之和=9正中间的数.红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？探究新知(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _.9a规律：方框中9个数之和=9正中间的数.a-8a-7a-6a-1aa+

3、1a+6a+7a+8验证猜想攻略：1.由具体到一般；2.具体数到一般的代数式.探究新知星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930 请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“M”形、“H”形中的数字有何规律？你

4、是如何验证的？探究新知星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930“十字”形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律：“十字” 形中5个数之和=5中间数.十字形中五数之和5中间数=70=7+13+14+15+21=70=5 14探究新知星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930“H”字形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律：“H”字形中7个数之和=7中间数.“H”形中七数之和=10+12+17+

5、18+19+24+26=126.7中间数=718=126. 探究新知星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930“M”字形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律：“M”字形中7个数之和=7中间数.探究新知 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘 5，最后将得到的数加个位数字把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数探究新知我的结果是93.你心里想的数是78.我的结果是27.你心里想的数是12.你知道是怎样算出来的吗？探究新知假设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数

6、字为b.则这个两位数可表示为(10a+b)(2a+3)5+b=10a+b+15新数字比原来的数字大15.探究新知核心知识点二：图形拼接中的规律按下图方式摆放餐桌和椅子，完成下表：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人；（2）按照上面的方式继续排列餐桌，n张餐桌可坐 人；（用含n的代数式表示）（3）若按照上图的方式有100张餐桌，请计算可坐 人。82n+4204探究新知按下图方式摆放餐桌和椅子，完成下表：682n+4141210桌子张数可坐人数12345n探究新知例：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，

7、需要多少根火柴棍？三角形个数1234n火柴棍根数33+23+223+23从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.表达形式： 3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1)探究新知例：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数.表达形式： 3n-(n-1) =2n+1.三角形个数1234n火柴棍根数1323-133-243-33n-(n-1)探究新知例：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如

8、果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ 从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.表达形式： 2n+1.三角形个数1234n火柴棍根数1+21+221+231+242n+1探究新知例：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计.表达形式： n+n+1=2n+1.三角形个数1234n火柴棍根数1+22+33+44+5n+n+1探究新知归纳总结方法点拨：规律探

9、究问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，方能得到问题的结论，这类问题，具有独特的规律性和探究性.随堂练习1用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子( )A A4n枚 B(4n-4)枚C(4n+4)枚 Dn2 枚随堂练习2观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，则第11个数是( )A-121 B-100C100 D121B 3. 已知a1=3+1，a2=32+2，a3=33+3，a4=34+4 ， ，则an=( )A.3n+n B.3n C.3n+3 D.3+3nA随堂练习B 4观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )A23 B75C77 D139随堂练习5.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14，则这 9 个数的和是_1266.观察下列各式： 15=5，而5=32-22； 26=12，而12=42-22； 37=21，而21=52-22； 则1014的值为_，写出与题目相符合的形式：_140 140=122-22 随堂练习7. 如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数