1.4.1 有理数的乘法

1、有理数的乘法1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点） 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总的变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为:3+3+3+3=34=12(厘米)乙水库的水位变化量为:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=_(厘米)-12观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？33=9 32=6 31=3 30=0随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3(-1)=_ 3(-2)=_

2、 3(-3)=_-3-6-933=9 33=9 32=6 23=6 31=3 13=33(-1)=-3 (-1)3=-3 3(-2)=-6 (-2)3=-6 3(-3)=-9 (-3)3=-9从符号和绝对值两个角度观察以上算式，可以归纳如下：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数. 积的绝对值等于各乘数绝对值的积.利用刚才归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律吗？(-3)3=_ (-3)2=_ (-3)1=_ (-3)0=_-9-6-30随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？(-3)(-1)=_ (

3、-3)(-2)=_ (-3)(-3)=_369负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，都得0.思考:(1)若a0,b0,则ab 0 ; (2)若a0,b0,则ab 0 ; (3)若ab0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab0,则a、b应满足什么条件？a、b同号a、b异号例如，(-5)(-3)，同号两数相乘 (-5)(-3)=+( )，得正 53=15，把绝对值相乘 所以，(-5)(-3)=15.又如，(-7)4，_ (-7)4=-( )，_ 74=28，_所以，(-7)4=_-28异号两数

4、相乘 得负 把绝对值相乘 符号绝对值例1.计算： (1)96； (2)(9)6； (3)3(-4)； (4)(-3)(-4) 解： (1)96 (2)(9)6 =+(96) =(96) =54; =54; (3)3(-4) (4)(-3)(-4)=12;【点睛】有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号，再确定积的绝对值. =(34) =+(34) =12;典例解析要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.一般地，在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数. 数a(a0)的倒数是_.倒数和相反数有什么异同？相同点：它们都是成对出现的.不同点：互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1.正数的相反数

5、是负数，正数的倒数是正数； 负数的相反数是正数，负数的倒数是负数； 零的相反数是零，零没有倒数.例3.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6，攀登3km后，气温有什么变化？解：（-6）3=-18答：气温下降18.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解：（-5）60=-300(元)答：销售额减少300元.234(-5) _ 23(-4)(-5) _2(-3)(-4)(-5) _(-2)(-3)(-4)(-5) _(-1)(-2)(-3)(-4)(-5) _(-1)(-2)(-

6、3)(-4)(-5)(-6) _观察下列各式，它们的积是正的还是负的？几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？负正负正负正 几个不是0的数相乘，当负因数的个数是_时，积是正数；当负因数的个数是_时，积是负数.偶数奇数例4.计算：解：(1)原式(2)原式【分析】多个非零有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.7.8(-8.1)0(-19.6) -3.50213(-13.5)-16(-23.6)1.5806 5(-3.1)(-2.8)0.650几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.7.若,|a|=1,|b|=4， 且ab0,

7、则a+b=_.正负0乘积为11-90.67731-54-24609.口算：(1) (-2)34(-1) (2) (-5)(-3)4(-2)(3) (-2)(-2)(-2)(-2) (4) (-3)(-3)(-3)(-3)10.两个有理数的积是负数，和为零，那么这两个数( )A.一个为0，.另一个为正数 B.一个为0,另一个为负数C.两数异号且绝对值不相等 D.两数互为相反数且不为011.若ab0， 那么这两个数( )A.符号相反，绝对值相等 B.符号相反且正数绝对值较大C.符号相反且负数绝对值较大 D.符号相反12.如果abb， 则有( )A. a0，b0 B. a0,b0 C. a0 D. a0,b0DBB1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何