第3章 圆的基本性质（第二篇）（综合复习）（解析版）

1、第三章 圆的基本性质（第二篇）（综合复习）目录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc115265036 一、知识点梳理 PAGEREF _Toc115265036 h 1 HYPERLINK l _Toc115265037 二、知识点巩固 PAGEREF _Toc115265037 h 1 HYPERLINK l _Toc115265038 1.圆周角 PAGEREF _Toc115265038 h 1 HYPERLINK l _Toc115265039 2.圆内接四边形 PAGEREF _Toc115265039 h 17 HYPERLINK l _Toc1152

2、65040 3.正多边形与圆 PAGEREF _Toc115265040 h 31 HYPERLINK l _Toc115265041 4.正多边形的性质 PAGEREF _Toc115265041 h 31 HYPERLINK l _Toc115265042 5.弧长公式 PAGEREF _Toc115265042 h 38一、知识点梳理二、知识点巩固1.圆周角像图中AEB、ADB、ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 知识要点：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半圆周角与圆心角有三种常见图形，以此为基础，可作出复杂图形。圆周角定理成立的前提

3、条件是在同圆或等圆中.圆周角还需满足两个条件：顶点在圆上；角的两边都和圆相交. 推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如图1，O中两弦AB、CD相交于点P，则APPB=CPPD。推论1：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的 HYPERLINK t /item/%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E5%BC%A6/_blank 比例中项。满分必刷题：1如图，C，D是O上直径AB两侧的两点，设ABC15

4、，则BDC（）A85B75C70D65【分析】由AB是直径可得ACB90，由ABC30可知CAB60，再根据圆周角定理可得BDC的度数，即可得出答案【解答】解：AB是O的直径，ACB90，ABC15，CAB75，BDCCAB75，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，由AB是直径求出ACB90是解题的关键2如图所示，MN是O的直径，作ABMN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：ADBD；MAN90；ACM+ANMMOB；AEMF其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5【分析】根据ABMN，垂径定理得出正确，利用MN是直径得出正确

5、，得出正确，结合得出正确即可【解答】解：MN是O的直径，ABMN，ADBD，MAN90（正确），ACM+ANMMOB（正确）MAEAME，AEME，EAF+MAEAME+AFMMAN，EAFAFM，AEEF，AEMF（正确）正确的结论共5个故选：D【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识3如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED20，则BCD的度数为（）A100B110C115D120【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出ACB90，ACD20，即可求BCD的度数【解答】解：连接AC，AB为O的直径，ACB90，AED20，ACD20

6、，BCDACB+ACD110，解法二：连接BE，易得BED为70，再由圆内接四边形互补可得BCD为110故选：B【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4如图，A，B，C是O上的三点，AB，AC在圆心O的两侧，若ABO20，ACO30，则BOC的度数为（）A100B110C125D130【分析】过A、O作O的直径AD，分别在等腰OAB、等腰OAC中，根据三角形外角的性质求出BOC2ABO+2ACO【解答】解：过A作O的直径，交O于D在OAB中，OAOB，则BODABO+OAB22040，同理可得：CODACO+OAC23060

7、，故BOCBOD+COD100故选：A【点评】本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出COD及BOD的度数5如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF40，则F的度数是（）A20B35C40D55【分析】连接FB，得到FOB140，求出EFB，OFB即可【解答】解：连接FBAOF40，FOB18040140，FEBFOB70，EFEB，EFBEBF55，FOBO，OFBOBF20，EFOEBO，EFOEFBOFB35，故选：B【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本

8、知识，属于中考常考题型6如图，P与x轴交于点A（5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C若ACB60，则点C的纵坐标为（）A+B2+C4D2+2【分析】连接PA，PB，PC，过P作PDAB于D，PEOC于E，根据圆周角定理得到APB120，根据等腰三角形的性质得到PABPBA30，由垂径定理得到ADBD3，解直角三角形得到PD，PAPBPC2，根据勾股定理得到CE2，于是得到结论【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PDAB于D，PEOC于E，ACB60，APB120，PAPB，PABPBA30，A（5，0），B（1，0），AB6，ADBD3，PD，PAPBPC2，PDAB，PEOC，

9、AOC90，四边形PEOD是矩形，OEPD，PEOD2，CE2，OCCE+OE2+，点C的纵坐标为2+，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键7如图，线段CD上一点O，以O为圆心，OD为半径作圆，O上一点A，连结AC交O于B点，连结BD，若BCBD，且C25，则BDA15【分析】设CD与O相交于点E，连接BE，根据等腰三角形的性质可得CBCDC25，从而可得CBD130，然后根据直径所对的圆周角是直角可得EBD90，从而可得BED65，进而利用圆内接四边形对角互补可得A115，最后利用三角形外角的性质进行计算即可解答【解答】解：设

10、CD与O相交于点E，连接BE，BCBD，CBCDC25，CBD180CBDC130，ED是O的直径，EBD90，BED90BDC65，四边形ABED是O的内接四边形，A180BED115，BDACBDA15，故答案为：15【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键8如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则DFA30【分析】利用垂径定理和三角函数得出CDO30，进而得出DOA60，利用圆周角定理得出DFA30即可【解答】解：点C是半径OA的中点，OCOD，DEA

11、B，CDO30，DOA60，DFA30，故答案为：30【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用垂径定理和三角函数得出CDO309如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC（1）若CBD39，求BAD的度数；（2）求证：12【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BCDC得到CBDCDB39，再根据圆周角定理得BACCDB39，CADCBD39，所以BADBAC+CAD78；（2）根据等腰三角形的性质由ECBC得CEBCBE，再利用三角形外角性质得CEB2+BAE，则2+BAE1+CBD，加上BAECBD，所以12【解答】（1）解：BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CA

12、DCBD39，BADBAC+CAD39+3978；（2）证明：ECBC，CEBCBE，而CEB2+BAE，CBE1+CBD，2+BAE1+CBD，BAEBDCCBD，12【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质10如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B70，求CAD的度数；（2）若AB4，AC3，求DE的长【分析】（1）根据圆周角定理可得ACB90，则CAB的度数即可求得，在等腰AOD中，根据等边对等角求得DAO的度数，则CAD即可求得；（2）易证OE是A

13、BC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得【解答】解：（1）AB是半圆O的直径，ACB90，又ODBC，AEO90，即OEAC，CAB90B907020，AODB70OAOD，DAOADO55CADDAOCAB552035；（2）在直角ABC中，BCOEAC，AEEC，又OAOB，OEBC又ODAB2，DEODOE2【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是ABC的中位线是关键11已知：ABC是O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PCPA；（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请

14、说明理由【分析】（1）连OB，OC，由点P是弧BC的中点，ABC是O的内接正三角形，根据垂径定理的推论得到AP为O的直径，易得OBP和OPC都是等边三角形，于是得到结论；（2）截取PEPC，则PEC为等边三角形，得到CECP，PCE60，易证CAECBP，得到AEPB，即有PB+PCPA【解答】解：（1）连OB，OC，如图点P是弧BC的中点，ABC是O的内接正三角形，AP为O的直径，BPOACB，APCABC，ABC是O的内接正三角形，ACBABC60，BPOAPC60，OBP和OPC都是等边三角形，PBPCOPOA，PB+PCPA；（2）（1）的结论还成立理由如下：截取PEPC，APC60，

15、PEC为等边三角形，CECP，PCE60，而ACB60，ACEBCP，而CACB，CAECBP，AEPB，PB+PCPA【点评】本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质以及证明一条线段等于两条线段和的方法12如图，AC是O的弦，AC5，点B是O上的一个动点，且ABC45，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是 【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，AB最大，当AB最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【解答】解：点M，N分别是BC，AC的中点，MNAB，当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，连接

16、AO并延长交O于点B，连接CB，AB是O的直径，ACB90ABC45，AC5，ABC45，AB5，MN最大故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及解直角三角形的综合运用，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大13如图，已知AB为O的直径，C为O上一点，CDAB于D，AD9，BD4，以C为圆心，CD为半径的圆与O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PEEQ的值是（）A24B9C6D27【分析】延长DC交C于M，延长CD交O于N在O中，由射影定理得CD6在O、C中，由相交弦定理可知PEEQDEEMCEEN，设CEx，列方程求解得CE3所以DE633，EM6

17、+39，即可求得PEEQ【解答】解：延长DC交C于M，延长CD交O于NCD2ADDB，AD9，BD4，CD6在O、C中，由相交弦定理可知，PEEQDEEMCEEN，设CEx，则DE6x，EN6x+6则（6x）（x+6）x（6x+6），解得x3所以，CE3，DE633，EM6+39所以PEEQ3927故选：D【点评】此题综合运用了相交弦定理、垂径定理14如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交O于E，CF2，AF3，则EF的长是4【分析】根据相交弦定理及垂径定理求解【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB，垂足是G，F是CG的中点，CGGD，CFFGCG，CF2，CG

18、GD224，FD2+46，由相交弦定理得EFAFCFFD（这里利用相似三角形的性质证明），即EF4，故EF的长是4【点评】此题很简单，解答此题的关键是熟知相交弦定理及垂径定理相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧15如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M（1）求证：AMMBCMMD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM2，求AMMB的值【分析】（1）连接AD、BC，利用同弧所对的圆周角相等，证明ADMCBM；（2）连接OM、OC，由于M是CD的中点，由垂径定理得OMCD，利用勾股定理可求出CM的值，根据（

19、1）的结论，求出AMBM【解答】解：（1）连接AD、BCAC，DB，ADMCBM即AMMBCMMD（2）连接OM、OCM为CD中点，OMCD在RtOMC中，OC3，OM2CDCM由（1）知AMMBCMMDAMMB5【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理及垂径定理，是综合性较强的题目（1）利用相似、圆周角定理得到相交弦定理；（2）中利用垂径定理、勾股定理和相交弦定理得到了AM与BM的积相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等2.圆内接四边形 如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.圆内接四边形的

20、对角互补，且任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.即BAD+DCB=180，ABC+ADC=180CBE=ADC圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补满分必刷题：16如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC105，BAC25，则E的度数为（）A45B50C55D60【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC105，ADC1

21、80ABC18010575，BAC25，DCEBAC25，EADCDCE752550故选：B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键17如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，若C110，则ABC的度数等于（）A55B60C65D70【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出DAB，根据圆周角定理求出ACB、CAB，计算即可【解答】解：连接AC，四边形ABCD是半圆的内接四边形，DAB180C70，CABDAB35，AB是直径，ACB90，ABC90CAB55，故选：A【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的

22、对角互补是解题的关键18如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD5，CE，则AE（）A3B3C4D2【分析】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到1CDA，23，从而得到3CDA，所以ACAD5，然后利用勾股定理计算AE的长【解答】解：连接AC，如图，BA平分DBE，12，1CDA，23，3CDA，ACAD5，AECB，AEC90，AE2故选：D【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）也考查了勾股定理19如图，点A、B、C、D、E在O上，且的度数为5

23、0，则E+C155【分析】连接EA，根据圆周角定理求出BEA，根据圆内接四边形的性质得到DEA+C180，结合图形计算即可【解答】解：连接EA，为50，BEA25，四边形DCAE为O的内接四边形，DEA+C180，DEB+C18025155，故答案为：155【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键20如图，点A、B、C、D在O上，CAD30，ACD50，则ADB（）A30B50C70D80【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出ACBADB180CABABC，进而得出答案【解答】解：，CAD30，CADCAB30，DBCDAC30

24、，ACD50，ABD50，ACBADB180CABAB选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出ABD度数是解题关键21如图，四边形ABCD中，ABACAD，若CAD76，则CBD38度【分析】由已知我们可以将点B，C，D可以看成是以点A为圆心，AB为半径的圆上的三个点，从而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得即可【解答】解：ABACAD，点B，C，D可以看成是以点A为圆心，AB为半径的圆上的三个点，CBD是弧CD对的圆周角，CAD是弧CD对的圆心角；CAD76，CBDCAD7638【点评】本题利用了同弧对的圆周角是圆心角的一半的性质求解

25、22如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F（1）若EF时，求证：ADCABC；（2）若EF42时，求A的度数；（3）若E，F，且请你用含有、的代数式表示A的大小【分析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；（3）连接EF，如图，根据圆内接四边形的性质得ECDA，再根据三角形外角性质得ECD1+2，则A1+2，然后根据三角形内角和定理有A+1+2+E+F180，即2A+180，再解方程即可【解答】解：（1）EF，DCEBCF，ADCE+DCE，ABCF+BCF，ADCABC；（2）由（1）知ADCABC，EDCABC，EDCA

26、DC，ADC90，A904248；（3）连接EF，如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，ECDA，ECD1+2，A1+2，A+1+2+AEB+AFD180，2A+180，A90【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补23如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于P，连接AC（1）求证：ABAP；（2）当AB10，DP2时，求线段CP的长【分析】（1）利用等角对等边证明即可（2）利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三

27、角形的性质即可解决问题【解答】（1）证明：C为的中点，BACCAP，AB是直径，ACBACP90，ABC+BAC90，P+CAP90，ABCP，ABAP（2）解：如图，连接BDAB是直径，ADBBDP90，ABAP10，DP2，AD1028，BD6，PB2，ABAP，ACBP，BCPCPB，PC【点评】主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型24如图，已知AC2，以AC为弦的O上有B、D两点，且BACDAC，则四边形ABCD的面积最大值为4【分析】如图，将ACB绕点C顺时针旋转得到TCDS四边形ABCD

28、SACT，因为ACCT2，所以当ACCT时，SACT的面积最大【解答】解：如图，将ACB绕点C顺时针旋转得到TCDB+ADC180，BCDT，ADC+CDT180，S四边形ABCDSACT，ACCT2，当ACCT时，SACT的面积最大，最大值224故答案为：4【点评】本题考查圆内接四边形的性质，旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用旋转法，添加辅助线，属于中考填空题中的压轴题25如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分BDF，AECD于点E（1）求证：ABAC（2）若BD11，DE2，求CD的长【分析】（1）根据角平分线的定义、圆内接四边形的性质解

29、答；（2）过点A作AGBD，分别证明RtAEDRtAGD和RtAECRtAGB，根据全等三角形的性质计算【解答】（1）证明：AD平分BDF，ADFADB，ABC+ADC180，ADC+ADF180，ADFABC，ACBADB，ABCACB，ABAC；（2）解：过点A作AGBD，垂足为点GAD平分BDF，AECF，AGBD，AGAE，AGBAEC90，在RtAED和RtAGD中，RtAEDRtAGD，GDED2，在RtAEC和RtAGB中，RtAECRtAGB（HL），BGCE，BD11，BGBDGD1129，CEBG9，CDCEDE927【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、全等三角形的判定

30、和性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键26研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于O，对角线ACBD，且ACBD（1）求证：ABCD；（2）若O的半径为8，弧BD的度数为120，求四边形ABCD的面积；（3）如图2，作OMBC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）根据弦、弧、圆心角的关系证明；（2）根据弧BD的度数为120，得到BOD120，利用解直角三角形的知识求出BD，根据题意计算即可；（3）连接OB、OC、OA、OD，作OEAD于E，如图3，根据垂径定理得到AEDE，再利用

31、圆周角定理得到BOMBAC，AOEABD，再利用等角的余角相等得到OBMAOE，则可证明BOMOAE得到OMAE，证明结论【解答】（1）证明：ACBD，则，ABCD；（2）解：连接OB、OD，作OHBD于H，弧BD的度数为120，BOD120，BOH60，则BHOB4，BD8，则四边形ABCD的面积ACBD96；（3）AD2OM，连接OB、OC、OA、OD，作OEAD于E，如图2，OEAD，AEDE，BOC2BAC，而BOC2BOM，BOMBAC，同理可得AOEABD，BDAC，BAC+ABD90，BOM+AOE90，BOM+OBM90，OBMAOE，在BOM和OAE中，BOMOAE，OMAE

32、，AD2OM【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质、会利用三角形全等解决线段相等的问题是解题的关键27如图，A、P、B、C是O上四点，APCCPB60（1）判断ABC的形状并证明你的结论；（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由（3）求证：PA+PBPC【分析】（1）利用圆周角定理可得BACCPB，ABCAPC，而APCCPB60，所以BACABC60，从而可判断ABC的形状；（2）当点P位于中点时，四边形PBOA是菱形，通过证明OAP和OBP均为等边三角形，知OAAPOBPB，四边形PBOA是菱形；（3）在PC上截取PDA

33、P，则APD是等边三角形，然后证明APBADC，证明BPCD，即可证得【解答】解：（1）证明：（1）ABC是等边三角形证明如下：在O中，BAC与CPB是所对的圆周角，ABC与APC是所对的圆周角，BACCPB，ABCAPC，又APCCPB60，ABCBAC60，ABC为等边三角形；（2）当点P位于中点时，四边形PBOA是菱形，连接OP，AOB2ACB120，P是的中点，AOPBOP60又OAOPOB，OAP和OBP均为等边三角形，OAAPOBPB，四边形PBOA是菱形；（3）如图2，在PC上截取PDAP，又APC60，APD是等边三角形，ADAPPD，ADP60，即ADC120又APBAPC+

34、BPC120，ADCAPB，在APB和ADC中，APBADC（AAS），BPCD，又PDAP，CPBP+AP【点评】本题考查的是圆内接多边形的性质、菱形的性质，掌握圆内接四边形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键3.正多边形与圆各边相等，各角也相等的多边形是正多边形判断一个多边形是否是正多边形，必须各边相等，各角相等，缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆4.正多边形的性质正多边形的性质：正多边形都只有一个外接

35、圆，圆有无数个内接正多边形.正边形的半径和边心距把正边形分成2个全等的直角三角形.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆满分必刷题：28正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是（）AB2C2D2【分析】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得O的半径，进而可得出结论【解答】解：连接OB，OC，多边形ABCDEF是正六边

36、形，BOC60，OBOC，OBC是等边三角形，OBBC，正六边形的周长是12，BC2，O的半径是2，故选：B【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键29如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，则EBC的度数为 72【分析】根据圆内接正五边形的性质以及圆周角、圆心角的关系可求出答案【解答】解：如图，连接OC、OD、OE，五边形ABCDE是O的内接正五边形，CODDOE72，COE2COD144，EBCCOE72，故答案为：72【点评】本题考查正多边形与圆以及圆心角、圆周角的关系，掌握圆内接正五边形的性质以及圆周角与圆心角的关系是正确计算的前提30如图，若干全等正五边

37、形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需7个五边形【分析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案【解答】解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心，正五边形的外角等于360572，延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180727236，3603610，排成圆环需要10个正五边形，故 排成圆环还需 7个五边形故答案为：7【点评】本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角31已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A2B1CD【分析】根

38、据题意可以求得半径，进而解答即可【解答】解：如图（1），O为ABC的中心，AD为ABC的边BC上的高，则OD为边心距，BAD30，又AOBO，ABOBAD30，OBD603030，在RtOBD中，BO2DO，即AO2DO，OD：OA：AD1：2：3在正ABC中，AD是高，设BDx，则ADBDtan60BDx正三角形ABC面积为cm2，BCAD，2xx，x1即BD1，则AD，OD：OA：AD1：2：3，AOcm即这个圆的半径为cm所以该圆的内接正六边形的边心距sin60，故选：B【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距32如图，O的半径为1cm，正六边形AB

39、CDEF内接于O，则图中阴影部分面积为cm2（结果保留）【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【解答】解：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF内接于O，ABBCCO1，ABC120，OBC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC故答案为：【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积S扇形OBC是解题关键33将正五边形ABCDE绕着它的中心O逆时针旋转60时，点A的对应点为点A，则ABC的度数为 138或78【分析】分两种情形，分别作出图形

40、求解即可【解答】解：如图1中，由题意，AOA60，AOB72，AOB12，OAOB，OBA（18012）84，OBC54，ABC84+54138如图2中，由题意，AOA60，AOB72，AOB132，OAOB，OBA（180132）24，OBC54，ABC24+5478综上所述，ABC138或78故答案为：138或78【点评】本题考查正多边形与圆，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型34如图，正方形ABCD内接于O，线段MN在对角线BD上运动，若O的面积为2，MN1，则AMN周长的最小值是（）A3B4C5D6【分析】由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对

41、称点，过点C作CABD，且使CA1，连接AA交BD于点N，取NM1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解【解答】解：O的面积为2，则圆的半径为，则BD2AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CABD，且使CA1，连接AA交BD于点N，取NM1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：ACMN，且ACMN，则四边形MCAN为平行四边形，则ANCMAM，故AMN的周长AM+AN+MNAA+1为最小，则AA3，则AMN的周长的最小值为3+14，故选：B【点评】本题是为几何综合题，主要考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点M、N的位置是本题解题的关键5.

42、弧长公式弧长公式：n的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)公式中的表示1圆心角的倍数，R为弧所在圆的半径扇形面积公式 ：半径为R的圆中n的圆心角所对的扇形面积公式：公式中l是弧长,R为弧所在圆的半径,弧长公式与扇形面积公式是中考必考内容，并且两公式的转换：也是常考点。在记忆可将扇形近似看作三角形，按照三角形面积公式去类比记忆。满分必刷题：35如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B135，则的长（）A2BCD【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接OA、OC，B135，D18013545，AOC90，则的长故选：B【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定