四川省达州市开江县讲治中学高二数学文期末试题含解析

1、四川省达州市开江县讲治中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，其前项的和为，且，则数列的前项和为( )A B C D参考答案：C略2. 如果数列是等差数列，则 （ ）A B C D参考答案：B3. 如果直线将圆：平分，且不通过第三象限，那么的斜率取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38则m等于（）A38B20C10D9参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质可知

2、，am1+am+1=2am，代入am1+am+1am2=0中，即可求出am，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值【解答】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，am1+am+1am2=0，am=0或am=2若am=0，显然S2m1=（2m1）am不成立am=2S2m1=（2m1）am=38，解得m=10故选C5. 已知不等式x2-2x-30的解集为A, 不等式x2+x-60的解集是B, 不等式x2+ax+b0的解集是A?B, 那么a+b等于 （ ） A3 B1 C1 D 3参考答案：A6.

3、设为等差数列，公差，则使前项和取得最大值时正整数= （ ）（A）4或5 （B）5或6 （C）6或7 （D）8或9参考答案：B7. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）ABCD参考答案：B随机变量服从正态分布，即对称轴是，故选8. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有A. B.C. D.参考答案：C略9. 复数，则A.1B.C.D. 参考答案：B略10. 若Sn=12+34+（1）n+1?n，则S17+S33+S50等于 （）A1B0C1D2参考答案：C【考点】数列的求和【分析】an=（n）n+1，可得a2k1+a2k=（2k1）2k=1利用分组求和即可得出【解答】解：an=（n）n+1，a2

4、k1+a2k=（2k1）2k=1（kN*）则S17=18+17=9，S33=116+33=17，S50=125=25S17+S33+S50=9+1725=1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面与平面相交成锐角，平面内一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于_弧度。参考答案：略12. 函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为 参考答案：13. 用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是 .参考答案：14. 已知直线:和圆C:，则直线与圆C的位置关系为 参考答案：相切15. 设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则m的值为_.参考答案：【分析】把z12+i

5、，z2m+2i代入z1?z2，再由复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求解【详解】z12+i，z2m+2i，z1?z2（2+i）（m+2i）（2m-2）+（4+m）i，则，即m故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题16. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=2，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，求出A的坐标，结合向量等式求得C的坐标，代入椭圆方程可解e的值【解答】解：如图，由题意，A（c，），=2，且xCc=c，得xC=

6、2cC（2c，），代入椭圆，得，即5c2=a2，解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题17. 已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为 ；参考答案：24或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的图象在x=e处的切线方程；（2）求函数的最小值.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由导数的几何意义求切线方程.(2)利用导数判断函数的单调性，进而得到最小值.【详解】（1），所以

7、函数的图象在处的切线斜率.又，切点坐标为，所以函数的图象在处的切线方程为，即.（2）函数的定义域为，令，得.当时，上单调递减；当时，在上单调递增.所以函数的最小值为.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，利用导数求最值.函数的图象在处的切线方程为.求连续可导函数 的最值时，先求导数，解方程，再讨论函数的单调性得出最值.19. （本小题12分）如图，已知圆G：经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点。 （I）求椭圆的方程； （II）若为直角，求的值。参考答案：20. 设函数（x）=ex1ax，（ I）当a=1时，求函数（x）的最小值；（）若函数（x）在（0，+）上有零点

8、，求实数a的范围；（ III）证明不等式ex1+x+参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（ I）求出导函数，利用导函数的符号，判断函数的单调区间求解最小值（ II）（x）=exa，若a0，求解函数的极值，若a0，求出函数的最小值，当0a1时，求解极值，当a1时，求出极值点，设g（a）=a1alna，求出导数，然后求解最小值，推出a的取值范围（ III）设函数通过（1）当x0时，判断函数的单调性，（2）当x0时，设，构造设h（x）=exx，判断函数的单调性求解函数的最值，推出结果【解答】（本题满分14分）解：（ I）?（x）=ex1x，?（x）=ex1x0时，?（x）

9、0?（x）递减；x0时，?（x）0，?（x）递增?（x）min=?（0）=0（ II）（x）=exa若a0，（x）=exa0，（x）在R上递增，且（0）=0，所以（x）在（0，+）上没有零点若a0，（x）0，xlna，（x）0，xlna（x）在（，lna），（lna，+），所以（x）min=（lna）=a1alna当0a1时，极值点x0=lna0，又（0）=0，?（x）在（0，+）无零点当a1时，极值点x0=lna0，设g（a）=a1alnag（a）=lna0，g（a）在（1，+）上递减，（x）min=g（a）g（1）=0（2a）=e2a12a2（2a）=2e2a4a=2（e2a2a）0，（2

10、a）在（1，+）上递增所以（2a）（2）=e250，所以（x）在（0，+）上有零点所以，a的取值范围是（1，+）（ III）证明：设函数（1）当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上递减（2）当x0时，设，设h（x）=exx，h（x）=ex10（x0）h（x）=exx在（0，+）上递增，h（x）h（0）=10，即当x0时，f（x）在（0，+）上递增，由（1）（2）知，f（x）min=f（0）=0f（x）0即21. （12分）已知直线和.（1）若, 求实数的值;（2）若, 求实数的值.参考答案：(1) 若, 则.6分(2) 若, 则.10分经检验, 时, 与重合. 时, 符合条件. .12分2

11、2. 在四棱锥PABCD中，BCAD，PAPD，AD=2BC，AB=PB，E为PA的中点（1）求证：BE平面PCD；（2）求证：平面PAB平面PCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，CF证明BECF，利用直线与平面平行的判定定理证明BE平面PCD（2）证明PACF，结合PAPD，利用直线与平面垂直的判定定理证明PA平面PCD然后证明平面PAB平面PCD【解答】证明：（1）取PD的中点F，连接EF，CF因为E为PA的中点，所以EFAD，EF=AD，因为BCAD，BC=AD，所以EFBC，EF=BC所以四边形BCFE为平行四边形所以BECF因为BE?平面PCD，CF?平面P