四川省达州市黄钟职业中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省达州市黄钟职业中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题： 若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， 其中为真命题的是A B C D 参考答案：C2. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 集合A0，2，a，Bl，a2，若AB0，1，2，4，16，则a的值为 A0 B1C2 D4 参考答案：D4. 复数（为虚数单位）的模等于 A B.

2、C. D. 参考答案：B略5. 如图是甲、乙两篮球运动员在某一个赛季上场比赛中得分的茎叶图，假设得分值的中位数为m，平均值为，则下列正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C. 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D. 201

3、9年3月全国居民消费价格环比变化最快参考答案：C【分析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.7. 计算 （ ）A B C D参考答案：【知识点】对数函数.B7【答案解析】B 解析：解：由对数的运算性质可知，所以正确选项为B.

4、【思路点拨】根据对数函数的运算法则与换底公式，可化简对数求出结果.8. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的图象【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值【解答】解：由函数的图象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，

5、f（x）0，函数f（x）有极大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2）故选D9. 函数的图像大致是 （ ）参考答案：B10. 等差数列an，a1，a2025是的极值点，则=( )A2B3C4D5参考答案：A【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】求出原函数的导函数，利用等差数列的性质求得a1013，代入，由对数的运算性质得答案【解答】解：由，得f（x）=x28x+6，由f（x）=x28x+6=0，且a1，a2025是的极值点，得a1+a2025=2a1013=8，a1013=4，

6、则=log24=2故选：A【点评】本题考查导数运算，考查了等差数列的通项公式，考查了对数的运算性质，是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为 参考答案：由题意知，所以。即。函数的图像向左平移个单位后得到函数，若函数关于原点对称，则,即，所以当时，的最小值为。12. 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是 .参考答案：略13. 直线y=3x+1是曲线y=x3a的一条切线，则实数a的值为参考答案：3或1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方

7、程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】先对y=x3a进行求导，设出切点，然后令导函数等于3求出切点坐标，代入到曲线方程可得答案【解答】解：设切点为P（x0，y0），对y=x3a求导数是y=3x2，由题意可得3x02=3x0=1（1）当x=1时，P（x0，y0）在y=3x+1上，y=31+1=4，即P（1，4）又P（1，4）也在y=x3a上，4=13aa=3（2）当x=1时，P（x0，y0）在y=3x+1上，y=3（1）+1=2，即P（1，2）又P（1，2）也在y=x3a上，2=（1）3aa=1综上可知，实数a的值为3或1故答案为：3或1【点评】本题考查导数的运用，主要考查导数的几何意义，即函

8、数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，注意设出切点，考查运算能力，属于中档题14. 曲线在点(1,2)处的切线方程为 .参考答案：；15. 每条棱长都为的直平行六面体中,且,长为的线段的一 个端点在上运动,另一个端点N在底面上运动，则中点的轨迹与该直 平行六面体的表面所围成的几何体中体积较小的几何体的体积为.参考答案：答案： 16. 若，则=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：，=cos（+）=sin（+）=故答案为：17. 已知数列中，则数列的前2018项的和为 参考答案：三

9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）|4x1|x2|（1）解不等式f（x）8；（2）若关于x的不等式f（x）5|x2|a28a的解集不是空集，求a的取值范围参考答案：（1）由题意可得，当x2时，3x38，得，无解；当时，5x18，得，即；当时，3x38，得，即所以不等式的解集为（2）f（x）5|x2|4x1|4x8|9，则由题可得a28a9，解得a1或a919. 选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于两点.（1）求直线与曲线的普通方程； （2）设, 求的值.参考答案：

10、20. 已知，设向量，（1）若，求x的值；（2）若，求的值参考答案：解：（1）因为，且，所以，即4分又，所以6分（2）因为，且，所以，即8分令，则，且，因为，故，所以11分所以14分21. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，M分别是AA1，BC的中点，CDC1=90，在ABC中，AB=2AC，BAC=60（1）证明：AM平面BDC1；（2）证明：DC1平面BDC参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取BC1的中点N，连接DN，MN，证明：四边形ADNM为平行四边形，可得DNAM，即可证明AM平面BDC1；（2）证明：DC1BC，DC1DC，且DCBC

11、=C，即可证明DC1平面BDC【解答】证明：（1）取BC1的中点N，连接DN，MN，则且又且，ADMN，且AD=MN，四边形ADNM为平行四边形，DNAM又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，AM平面BDC1（2）由题设AC=1，则AB=2，由余弦定理，得由勾股定理，得ACB=90，BCAC1又BCCC1，且CC1AC=C，BC平面ACC1A1又DC1?平面ACC1A1，DC1BC又DC1DC，且DCBC=C，DC1平面BDC22. 某高中三年级的甲、乙两个同学同时参加某大学的自主招生，在申请的材料中提交了某学科10次的考试成绩，记录如下：甲：78 86 95 97 88 82 76 89

12、 92 95乙：73 83 69 82 93 86 79 75 84 99（1）根据两组数据，作出两人成绩茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）（2）现将两人的名次分为三个等级：成绩分数0,70)70,90)90,100)等级合格良好优秀根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩组合中随机选取一组，求选中甲同学成绩高于乙同学成绩的组合的概率.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）以十位为茎，个位数为叶，即可作出茎叶图，由茎叶图的特征即可比较两人的平均成绩以及方差；（2）用列举法分别列举出从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件，以及甲同学成绩高于乙同学成绩组合的基本事件，结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.【详解】（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图如图：通过茎叶图可以看出，甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差。（2）由表中的数据，甲优秀的数据为：95，97，92，95；乙优秀的数据为：93，99， 从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件有：（95，93），（9