四川省达州市通川区江陵初级中学高二数学理月考试题含解析

1、四川省达州市通川区江陵初级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以抛物线y=x2的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）Ax2+y2x=0Bx2+y22x=0Cx2+y2y=0Dx2+y22y=0参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点坐标为 （0，1），可得所求圆的半径等于1，可得结论【解答】解：抛物线y=x2即 x2=4y，焦点坐标为 （0，1），故所求圆的半径等于1，所以所求圆的方程为 x2+（y1）2=1，即 x2

2、+y22y=0，故选：D【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求圆的方程，属于中档题2. 右图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为()A.86，84 B.84，84 C.85，84 D.85，93参考答案：B3. 已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A2B3C5D7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=

3、2a3=7故选D4. 已知两条曲线y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A0BC0 或D0 或 1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值【解答】解：y=x21的导数为y=2x，曲线y=x21在点x0处的切线斜率为2x0y=1x3的导数为y=3x2，曲线y=1x3在点x0处的切线斜率为3x02y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，2x0=3x02解得x0=0或故选C5. 将函数的图象y= f（2x）如何变换得到y= f（2x-2）+1（

4、 ）A.将 y= f（2x）的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位B. 将 y= f（2x）的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位C.将 y= f（2x）的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位D.将 y= f（2x）的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位参考答案：B6. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）A B C D参考答案：A7. 已知两点、，在直线上有一点P，使，则P点的坐标是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求函数定义域，再由复合函数单调性得结论【详解】由得，即函数定义域是，在上递

5、增，在上递减，而是增函数，的减区间是故选：D【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时先求出函数的定义域，函数的单调区间应在定义域内考虑9. 甲乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别为和，那么至少有一个人解对的概率为（ ）（） （） （） （）参考答案：B略10. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=ABM= MCB=A=2D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为参考答案：或【考点】椭圆的简单性质；等比数列的性质；双曲线的简单性质【分析】利用等比数列的性质求出m，然后利用椭圆以及双曲

6、线的性质求出离心率即可【解答】解：实数1，m，4构成一个等比数列，可得m=2，m=2时，圆锥曲线+y2=1，它的离心率为：e=m=2时，圆锥曲线y2=1，它的离心率为：e=故答案为：或【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质的应用，考查计算能力12. 已知函数f（x）=lgx+x9在区间（n，n+1）（nZ）上存在零点，则n= .参考答案：5函数f（x）=lgx+x9是连续的单调增函数，f（5）=lg5+90，f（6）=lg6+990，因为f（5）f（6）0，所以函数的零点在（5，6）之间，所以n=5故答案为：513. 已知，且，那么_参考答案：-10【分析】函数yax5+bx3

7、+sinx为奇函数，从而可以求出f（2）【详解】f（x）+ f（-x）=0得函数yax5+bx3+sinx为奇函数，f（2）-10故答案为-10【点睛】考查奇函数的定义，奇函数满足f（x）+f（x）0， 是基础题14. 若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1,3，则b_，c_ 参考答案：15. 将全体正整数排成三角形数阵：根据以上的排列规律，第（3）行从左向右第3个数是参考答案：16. 右图是选修12中推理与证明一章的知识结构图, 请把“合情推理”，“ 类比推理”，“综合法”，“反证法”，填入适当的方框内.（填序号即可）。参考答案：17. 若变量x，y满足约束条件，则z=5yx的最大值

8、为参考答案：考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=5yx，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（4，4）此时z的最大值为a=z=544=204=16，故答案为：16点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中，角、的对边分别为、，且（1）求角的大小；（2）若为边上的中

9、线，求的面积参考答案：（1），由正弦定理，得， 3分又，5分（2）在中，由余弦定理得，8分在中，由正弦定理得，由已知得.，由，解得，10分12分19. 本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分

10、别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000 x+2000y二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线l：3000 x+2000y=0，即3x+2y=0平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立解得x=100，y=200点M的坐标为zmax=3000 x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益

11、是70万元【点评】本题考查线性规划的应用，正确列出约束条件，画出可行域，求出最优解是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力20. 已知函数f（x）=sincoscos2+（1）若x0，且f（x）=，求cosx的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA2c+a，求f（B）的取值范围参考答案：解：（1）依题意得， 2分由得：，从而可得， 4分则6分（2）由得：，从而，10分 故 12分略21. (本小题满分12分) 已知直线的极坐标方程为圆M的参数方程为（其中为参数）（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆M上的点到直线的距离的最小值参考答案：解:（）；

12、 6分（）。 12分略22. (本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个 HYPERLINK / /是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方 HYPERLINK / 法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为4010%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷4分（2）其