四川省遂宁市中学校繁荣校区2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

1、四川省遂宁市中学校繁荣校区2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=ax+b1（a0且a1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A0a1，且b0Ba1，且b0C0a1，且b0Da1，且b0参考答案：C【考点】指数函数的图像与性质【专题】数形结合【分析】观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论【解答】解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b10，且0a1

2、，0a1，且b0故选C故应选C【点评】考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围2. 下列函数中，在区间(0，+)上是减函数的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知向量，若，则实数等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 ( )参考答案：A5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为5，则输出的y值是( )A1B1C2D参考答案：A考点：程序框图 专题：图表型分析：框图输入框中首先输入

3、x的值为5，然后判断|x|与3的大小，|x|3，执行循环体，|x|3不成立时跳出循环，执行运算y=，然后输出y的值解答：解：输入x的值为5，判断|5|3成立，执行x=|53|=8；判断|8|3成立，执行x=|83|=5；判断|5|3成立，执行x=|53|=2；判断|2|3不成立，执行y=所以输出的y值是1故选A点评：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，不满足条件时算法结束，此题是基础题6. 将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）A. B. C

4、. D. 参考答案：A【分析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论。【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响。7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】因为，所以是异面直线与所成的角，利用余弦定理，可求出异面直线与所成的角的余弦值.【详解】如下图所示：连接,利用勾股定理可求得：,由余弦定理可知：,故本题选A.8. 圆心在直线x=y上

5、且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ）A、(x-1)+y=1 B、(x-1)+(y-1)=1C、(x+1)+(y-1)=1 D、(x+1)+(y+1)=1参考答案：B9. 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D10. 函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为（ ）A B C. D参考答案：D由图可得，则将代入函数的解析式为故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组的解集是 参考答案：12. 已知点在第二象限，则的终边在第 象限参考答案：四13. 函数的定义域为全体实数，则实数的取值范围为_参考答案：时，符合条件

6、；时，等价于恒成立，有，解得；时，等价于恒成立，有，无解，故不符合条件综上所述的取值范围为14. 已知集合，集合，则“”的充要条件是实数m=_参考答案：，又，或，解得或，又，15. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_.（从小到大排列）参考答案：1,1,3,3由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：1，1，3，316. 函数的定义域为 .参考答案：略17. 已知集合，则 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 解不等式（1）；

7、（2）。参考答案：（1） 即解集为 -7分（2） 当时， 有， -10分 当时，有， -14分19. （本小题满分14分）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；(2）若，求数列的前项和公式；（3）是否存在和,使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即. （2）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，. .（3）假设存在和满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数都有，即对任意的正整数都成立. 当（或）时，得（或）

8、， 这与上述结论矛盾！ 当，即时，得，解得. 存在和，使得；和的取值范围分别是，.略20. 已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，方程有解，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值.参考答案：解：（1）设代入和并化简得，（2）当时，方程有解即方程在上有解令，则的值域是故的取值范围是（3）对称轴是。当时，即时；当时，即时，综上所述：。略21. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数（1）求mn的值；（2）设h（x）=f（x）+，若g（x）h（log4（2a+1）对任意x1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【

9、专题】函数思想；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（x）=f（x），比较系数可得m=，由此即可得到mn的值（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得hlog4（2a+1）=log4（2a+2）而定义在R上的增函数g（x）在x1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，g（0）=0，即，（3分），f（x）是偶函数，f（x）=f（x），得mx=（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得mn=；（4分）（2），hlog4（2a+1）=log4（2a+2），（2分）又在区间1，+）上是增函数，当x1时，（3分）由题意，得，因此，实数a的取值范围是：（3分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式