四川省遂宁市中学校繁荣校区2022年高二数学文联考试卷含解析

1、四川省遂宁市中学校繁荣校区2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A45，AC4，AB，那么cosB（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（ ）A，即个数据的方差为 B. ，即个数据的标准差为 C. ，即个数据的方差为 D. ，即个数据的标准差为参考答案：A略3. 复数的共轭复数的虚部为（ ）A. 1B. 3C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的除法运算、共轭复数的定义求得共轭复数，从而可知虚部.

2、【详解】 的共轭复数为：虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数除法运算、共轭复数的求解、复数的实部和虚部的定义，属于基础题.4. 设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是（ ）参考答案：C 5. 目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）Azmax=12，zmin=3Bzmax=12，z无最小值Czmin=3，z无最大值Dz既无最大值，也无最小值参考答案：C【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）当直线z=2x+y过点A

3、（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值故选C【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定6. 给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ）A B C2 D参考答案：B7. （本小题满分13分） 已知椭圆的右焦点，离心率为过点的直线交椭圆于两点，且（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围 参考答案：解：（1）由已知得：，所以，从而椭圆

4、的方程为4分（2）设直线的方程为，由，得6分设，则，且，所以，同理8分故由，得11分所以直线的斜率的取值范围是13分8. 在ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC的中点，则()A与共线 B与共线C与相等 D与相等参考答案：B9. 现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是（ ）种A 120 B 140 C 240 D 260参考答案：D略10. 函数f（x）=x?ex的一个单调递增区间是（）A1，0B2，8C1，2D0，2参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用函数的求导公式求出函数的导数，根

5、据导数大于0，求函数的单调增区间【解答】解：由函数f（x）=x?ex，则，从而解得x1，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重合的 条件.参考答案：充要条件 略12. 已知随机变量X的分布列为，那么实数a=_.参考答案：3【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列为，所以，因此.故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.13. 设向量，若的夹角为钝角，则取值范围为_。 参考答案： 14. 已知、是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给

6、出下列命题：若；若，则若；若；其中正确的命题是_参考答案：15. 已知1a5,5b12,则2a-b的取值范围是_。参考答案：(-10,5)略16. 某算法的程序框图如图3所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_参考答案：y17. 已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：其中正确的结论为_。（把所有正确的序号都填上）参考答案：（2）、（3）、（4）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）用数学归纳法证明，若f(n)=1+,则n+f(1)+f(2)+f(n-1)=nf(n)(n2,且nN+).参考答案：(1)当n=2时，左边=2

7、+f(1)=2+1=3,右边=2f(2)=2(1+)=3,左边=右边，等式成立. ks5u（2）假设n=k时等式成立，即k+f(1)+f(2)+f(k-1)=kf(k).由已知条件可得f(k+1)=f(k)+,ks5u右边=(k+1)f(k+1)（先写出右边，便于左边对照变形）.当n=k+1时，左边=(k+1)+f(1)+f(2)+f(k-1)+f(k)=k+f(1)+f(2)+f(k-1)+1+f(k)(凑成归纳假设)=kf(k)+1+f(k)(利用假设)=（k+1）f(k)+1=(k+1)f(k+1)-+1=(k+1)f(k+1)=右边.当n=k+1时，等式也成立.由（1）（2）可知，对一

8、切n2的正整数等式都成立.略19. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切。(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M，N关于直线对称，且，求直线MN的方程；参考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用点到直线 的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1） ，所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。20. 已知函数f（x）=|xa|（） 当a=2时，解不等式f（x）16|2x1|；（） 若关于x的不等式f（x）

9、1的解集为0，2，求证：f（x）+f（x+2）2a参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（） 当a=2时，不等式为|x+2|+|2x1|16，分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）16|2x1|；（） 先求出a，f（x）=|x1|，于是只需证明f（x）+f（x+2）2，即证|x1|+|x+1|2，利用绝对值不等式，即可证明结论【解答】（） 解：当a=2时，不等式为|x+2|+|2x1|16，当x2时，原不等式可化为x22x+116，解之得x；当2x时，原不等式可化为x+22x+116，解之得x13，不满足，舍去；当x时，原不等式可化

10、为x+2+2x116，解之得x5；不等式的解集为x|x或x5（）证明：f（x）1即|xa|1，解得a1xa+1，而f（x）1解集是0，2，所以，解得a=1，从而f（x）=|x1|于是只需证明f（x）+f（x+2）2，即证|x1|+|x+1|2，因为|x1|+|x+1|=|1x|+|x+1|1x+x+1|=2，所以|x1|+|x+1|2，证毕【点评】本题考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题21. 已知函数，（为常数，是自然对数的底数）在处的切线方程为.（1）求的值，并求函数的单调区间；（2）当，时，证明：.参考答案：解：（1）由条件知函数过点，所以：-对求导数：，-由、解得：.故：，令得：，令得：所以函数的单调增区间为，单调减区间为.-6分（2）由（1）知，当时，；当时，则 在为减函数，在为增函数，若，则必有，不妨设.若证，即证，只需证：即：， 设， 即在上恒成立，即设，是上的增函数，故是上是减函数，故，所以原命题成立. -12分略22. 在ABC中，已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=，求a的值