四川省达州市红岭中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省达州市红岭中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）A1 B C. D参考答案：B2. 不等式0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A、(2，1 B、2，1 C、2，1) D、2，)参考答案：A略3. 若函数，则是（）A仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数参考答案：C4. 已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是

2、（）AcbaBbcaCabcDbac参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log20.30，b=20.31，0c=0.30.21，bca故选：B5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A20 BC56 D60参考答案：B6. 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：C略7. 已知在中，点在边上，且，则的值为（ ）A 0 B C D -3参考答案：A8. 若点P是正四面体A-BCD的面BCD内一点，且点P到另三个面的距离分别为、，正四面体A-BCD高为h，则A B C. D、

3、与的关系不确定参考答案：C9. 已知直线方程为x+y+1=0，则该直线的倾斜角为（）A45B60C90D135参考答案：D【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角【解答】解：由直线方程x+y+1=0，得其斜率k=1，设其倾斜角为（0180），则tan=1，=135故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，是基础题10. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（2，1），则直线l的斜

4、率为（）ABCD1参考答案：C【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】由椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，列出方程组求出a=2，b=，从而得到椭圆方程为，再由直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（2，1），利用点差法能求出直线l的斜率【解答】解：椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，解得a=2，b=，椭圆方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（2，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，又，两式相减，得：（x1x2）（x1+x2）+（y1y2）（

5、y1+y2）=0，（x1x2）+（y1y2）=0，直线l的斜率k=故选：C【点评】本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、点差法的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列程序执行后输出的结果是S_.i1S0WHILEi11)=a，则P(9ll) =_ ； 参考答案：1-2a14. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为 ； 参考答案：0.12815. 等

6、差数列中，则 ； 参考答案：27略16. 已知曲线的极坐标方程为以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为_参考答案：（为参数）17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，0（x0），则不等式x2f（x）0的解集是参考答案：（1，0）（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先根据=0判断函数的单调性，进而分别看x1和0 x1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断1x0和x1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案【解答】解：=0，即x0时是增函数，当x1时，f（1）=0，f（x）00 x1时，f（1）=0，f（x）0，又f（x）是奇

7、函数，所以1x0时，f（x）=f（x）0，x1时f（x）=f（x）0，则不等式x2f（x）0即f（x）0的解集是（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的极坐标方程为，点，为其左、右焦点， 直线的参数方程为，（为参数）（1） 求直线和椭圆C的普通方程；（2） 求点，到直线的距离之和。参考答案：（1） （2）略19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，为正三角形，为线段PA的中点.（）求证：平面；（）若，求直线DM与平面PAB所成的角的正弦值.参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）取的中点

8、，根据中位线可得，在根据垂直关系可证得；根据面面平行的判定定理可证得平面；利用面面平行性质定理证得结论；（）根据线面垂直判定定理可证得平面，从而可以以为坐标原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法可求得结果.【详解】（）证明：取的中点，连接，如图所示：分别为中点 为等边三角形 又 又 平面平面又平面 平面（）为正三角形，连接，则为的中点，又， 又 平面以为坐标原点，所在直线分别为，轴，建立如图所示空间直角坐标系则，设平面的法向量为，令，则， 设直线与平面所成角为则直线与平面所成角的正弦值为：【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解直线与平面所成角的问题，涉及到面面平行的判定与性质

9、、线面垂直关系的证明问题，属于常规题型.20. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，问该公司如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润?并求出最大利润参考答案：设该公司当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为x，y 1分则根据条件得x，y满足的约束条件为 5分目标函数 z=450 x+350y6分作出约束条件所表示的平面区域如图，9分然后平移目标函数对应的直

10、线 450 x+350y=0（即 9x+7y=0）知，当直线经过直线x+y =12 与 2x+y=19的交点 (7,5) 时，目标函数取得最大值，即z=4507+3505=4900 12分答：该公司派用甲、乙型卡车的车辆数分别7辆和5辆时可获得最大利润4900 元21. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨（）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（）每吨平均成本为（万元） （1分）则 （4分） 当且仅当，即时取等号 （5分）年产量为吨时，每吨平均成本最低为万元 （6分）（）设年获利润为万元 （7分）则 （10分） 在上是增函数当时，有最大值年产量为吨时，可以获得最大利润万元 （12分）略22. 设p：对任意的xR，不等式x2ax+a0恒成立，q：关于x的不等式组的解集非空，如果“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：