构造函数法证明导数不等式的八种方法_第1页
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第第 页共8页10.己矢口函数.广（工）=1口（1+天）一工1I求的单调区间：CII记丿心）在区间01（灯亘rsr上的最小值为叭-令-w“）-耳TOC o 1-5 h z如果对切/?,不等式VTv-曲恒成立，求实数c的取值范围；!求证；冬+邑乞十十s仇何齐?1、由f(x)=ln(l+x)-x的导数为l/(x+l)-l=-x/(x+l)vO得知f(x)在(-1妙)上单调减少.2、所以bn=ln(l+n)-n,an=ln(n+l)-bn=n一、pn(n+2)-c/(n+2)得c=l+(n+2)-n)人2/2由于队所有n成立，而n+2)-n可以任意小，且当c=l时，不等式依然成立，所以c的范围是(-叫1二、分两步证明，先用归纳法证明不等式(l)ala3.a(2n-l)/a2a4.a(2n)l/(2n+l)n=l时al/a2=l/2=l/4l/3设n=k时成立，即ala3.a(2k-l)/a2a4.a(2k)l/(2k+l)所以ala3.a(2k-l)a(2k+l)/a2a4.a(2k)a(2k+2)(2k+l)/N(2k+l)(2k+2)=(2k+l)2k+3)/(2k+2)2k+3)0不等式(l)成立.第二步运用第一问的不等式(c=l)时,l/(n+2)(n+2)-n得al/a2+ala3/a2a4+.+ala3.a(2n-l)/a2a4.a(2n)3-l+5-3+.+(2n+

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