四川省遂宁市城南中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省遂宁市城南中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（）A2B1CD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2，根据三棱柱的体积公式得到结果【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2几何体的体积是122=2故选A2. 椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2

2、，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|=（）ABCD4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆的方程求得椭圆的左准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得答案【解答】解：椭圆的左准线方程为x=e=，|PF2|=故选：C【点评】本题主要考查了椭圆的定义也可以利用通经与第定义求解，属基础题3. 已知直线l过点P(1,0,1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是( )A. (1,4,2) B. C. D. (0,1,1)参考答案：D4. 对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意数均有，则称函数与在区间上是密切函数，称为密切区间.若与

3、在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ） A. B. C . D. 参考答案：D5. 已知x，yR，则“xy1”是“ ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充发条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD参考答案：D【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=+的值，并输出【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=+的值S=+=故选D7. 给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；

4、若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是 （ ）A.和 B和 C和 D和 参考答案：A8. 我校15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（）参考答案：C9. 已知数列an的前n项的和Sn=an1（a是不为0的实数），那么an（） A一定是等差数列B一定是等比数列C. 或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C10. 圆C：x2+y26x8y

5、+23=0的半径为（）AB2C2D4参考答案：A【考点】圆的一般方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，可得半径的值【解答】解：圆C：x2+y26x8y+23=0，即 （x3）2+（y4）2 =2，故它的半径为，故选：A【点评】本题主要考查圆的一般方程，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的圆心在直线上，则 ；圆被直线截得的弦长为_.参考答案：2；812. 命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）参考答案：真略13. 如图所示，正方体ABCDA

6、1B1C1D1的棱长为1，BDAC=O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据正方体的结构特征，可证，N在B1D1上，过N作NGA1B1，交A1B1于G，设NG=x，利用勾股定理构造关于x的函数，求函数的最小值【解答】解：平面ACD1平面BDD1B1，又MN平面ACD1，MN?平面BDD1B1，NB1D1，过N作NGA1B1，交A1B1于G，将平面A1B1C1D1展开，如图：设NG=x，（0 x1），AN=，当x=时，AN取

7、最小值故答案为：【点评】本题考查了正方体的结构性质，考查了函数思想的应用，构造函数模型，利用二次函数求最小值是解题的关键14. 设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径 下列几个命题 平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是 双曲线.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切其中正确命题的序号是 .参考答案：15. 命题“存在实数x，使

8、x1”的否定是参考答案：对于任意的实数x，使得x1；【考点】特称命题；命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题：“存在实数x，使x1”的否定：对于任意的实数x，使得x1；故答案为：对于任意的实数x，使得x1；16. 抛物线y 2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的方程求出，再由已知结合抛物线定义求得点M的横坐标【解答】解：由抛物线y 2=4x，得2p=4，p=2，M在抛物线y 2=4x上，且|MF|=3，xM+1=3，即xM=2故答案为：217. 椭圆的焦距为2，则的值为

9、 参考答案：5或3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班数学兴趣小组有男生和女生各名，现从中任选名学生去参加校数学竞赛，求：（1）恰有一名参赛学生是男生的概率；（2）至少有一名参赛学生是男生的概率；（3）至多有一名参赛学生是男生的概率参考答案：（）0.6 （）0.8 （）0.8略19. 一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元（）试写出关于

10、的函数关系式；（）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？参考答案：（）设需要新建个桥墩，所以（）方法一：由（）知，令，得，所以=64当064时，0，在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小方法二： （当且仅当即取等）20. .如图1，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于对于图2，（1）求；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解：（）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， 4分 （）由， ， 又平面8分（）方法一：由（）知平面，平面平面平面，平面平面，作交于，则平面，

11、就是与平面所成的角13分方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为 方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则 设平面的法向量为，则， ，取，则， 于是与平面所成角的正弦即 略21. (本小题满分10分)证明:对于任意实数x，y都有x4y4xy(xy)2.参考答案：(分析法)要证x4y4xy(xy)2，只需证明2(x4y4)xy(xy)2，即证2(x4y4)x3yxy32x2y2.只需x4y4x3yxy3与x4y42x2y2同时成立即可又知x4y42x2y2(x2y2)20，即x4y42x2y2成立，只需再有x4y4x3yxy3成立即可由于x4y4x3yxy3(xy)(x3y3)，xy与x3y3同号，(xy)(x