四川省遂宁市水井中学高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省遂宁市水井中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：C试题分析：，故C正确考点：复合函数求值2. 函数f(x)是偶函数且在(0,+)上是增函数，则不等式的解集为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D解；f（x）是奇函数，f（-3）=0，且在（0，+）内是增函数，f（3）=0，且在（-，0）内是增函数，x?f（x）01当x0时，f（x）0=f（3）0 x32当x0时，f（x）0=f（-3）-3x03当x=0时，不等式的解集为?综上，x?

2、f（x）0的解集是x|0 x3或-3x0故选D3. 已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=?BAB=BC?UAB=RDAB=B参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果【解答】解：集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x|log4x0.5=x|0 x2，AB=B，?UAB=x|x1或x0，AB=A故选：B4. 若双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ）(A) (B) (C)2 (D) 参考答案：D5. 曲线上的点到直线的最短距离是( )A. 0 B. C. D. 参考答案：D

3、略6. 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知an为等比数列,则（ ）A. 7B. 5C. 5D. 7参考答案：D试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质8. 将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是（）A、B、C、D、参考答案：D9. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A10B20C30D40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂

4、直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【解答】解：圆的标准方程为（x3）2+（y4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=25=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=104=20故选B【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半10. 已知函数的周期为2，当时,那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）A10个 B9个 C8个 D1个参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是的展开式中含项的系数，则的值是。参考答案：1712. 在平

5、面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程得y2的分母m2+40，所以双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2【解答】解：m2+40双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m0，b2=m2+4c2=m+m2+4=m2+m+4双曲线的离心率为，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：2【点评】本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了

6、双曲线的概念与性质，属于基础题13. 双曲线=1的渐近线方程是参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为=1的，则渐近线方程为线=0，即y=，故答案为y=【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程14. 手表的表面在一平面上。整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上。从整点i到整点（i1）的向量记作，则 参考答案：解析：连接相邻刻度的线段构成半径为的圆内接正12边形。相邻两个边向量的夹角即为正12边形外角，为30度。各边向量

7、的长为。 则.共有12个相等项。所以求得数量积之和为 .15. 已知tan=2，则 =参考答案：由三角函数的诱导公式化简，再由弦化切计算得答案解：tan=2，=故答案为：16. 过点A( 2，0 )的直线把圆x 2 + y 2 1（区域）分成两部分（弓形），它们所包含的最大圆的直径之比是12，则此直线的斜率是 。参考答案：17. 点（）在平面区域内，则m的范围是_；参考答案：（-,1）（2,）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线

8、C的极坐标方程为 （1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|参考答案：(1)；（2）.试题分析：（1）两边同时乘以 ，利用公式 ，代入得到曲线的普通方程；（2）直线 的参数方程代入曲线的直角坐标方程，转化为的二次方程，根据公式 计算.试题解析：解：（1）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的方程代入，并整理得，.所以.19. （本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,

9、降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：(1)设曲线方程为y=ax2+, 由题意可知,0=a?64+, a=- 曲线方程为y=-x2+. (2)设变轨点为C(x, y),根据题意可知 1 (1) y=-x2+ (2) 得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合题意,舍去) y=4 得x=6 或x=-6(不合题意,舍去).C点的坐标为(6,4), ,答: 当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航

10、天器发出变轨指令20. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西45，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援参考答案：解析：本题主要考查正、余弦定理的应用。 设C船运动到B处的距离为t海里。 则 6分又设 则 乙船应朝北偏东75的方向沿直线前往B处求援. 12分21. 设二次函数f（x）=（k4）x2+kx（kR），对任意实数x，有f（x）6x+2恒成立；正项数列an满足an+1=f（an）数列bn，cn分别满足|bn+1bn|=2，cn+12=4cn2（1）若数列bn，c

11、n为递增数列，且b1=1，c1=1，求bn，cn的通项公式；（2）在（1）的条件下，若g（n）=（n1，nN*），求g（n）的最小值；（3）已知a1=，是否存在非零整数，使得对任意nN*，都有log3（）+log3（）+log3（）1+（1）n12+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列与函数的综合【分析】（1）由题意，数列bn，cn为递增数列，即可求出bn，cn的通项公式（2）由题意可得，k40，且判别式（k6）2+8（k4）0，解不等式可得k=2，可得f（x）的解析式，可得f（n）=2n2+2n，代值计算即可求出g（n）的表达式，根据g（n）=为关于n的

12、单调递增函数，即可求出最小值（3）假设存在非零整数运用构造数列，结合等比数列的定义和通项公式和求和公式，化简所求不等式，即为2n1（1）n1恒成立，讨论n为奇数和偶数，即可得到所求【解答】解：（1）数列bn为递增数列，则|bn+1bn|=bn+1bn=2，bn为公差d=2的等差数列b1=1bn=1+（n1）2=2n1（nN*）由cn+12=4cn2，=4又数列cn为递增数列，=2，数列cn 公比q=2的等比数列，首先c1=1，cn=（1）?2n1=2n1，（nN*）（2）对任意实数x，有f（x）6x+2恒成立，即为（k4）x2+（k6）x20，k40，且判别式（k6）2+8（k4）0，即为k2

13、4k+40，即（k2）20，解得k=2，即有f（x）=2x2+2x，f（n）=2n2+2n，g（n）=2?=g（n）=为关于n的单调递增函数，又n1g（n）min=g（1）=2（3）由（2）得f（x）=2x2+2x=2（x）2+an+1=f（an），又f（x），正项数列an满足an（0，令bn=an，则bn+1=an+1=（2an2+2an）=2（an）2，lgbn+1=lg2（an）2=lg2+2lg（an）=lg2+2lgbn，lgbn+1+lg2=2（lg2+lgbn），lg2+lgb1=lg（）+lg2=lglg2+lgbn=（lg）?2n1，lg2bn=lg（），bn=?（），log3（）+log3（）+log3（）=log32?+log32?3+log32?3=nlog32+=nlog32+2n1，要证2n+nlog3211+（1）n1?2+nlog32恒成立即证2n（1）n12恒成立2n（1）n12恒成立当n为奇数时，即2n1恒成立，当且仅当n=1时，2n1有最小值1为1；当n为偶数时，即2n1恒成立，当且仅当n=2时，有最大值2为2，所以，对任意nN*，有21又为非零整数，=122. （本小题满分13分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后