四川省遂宁市第六中学2023年高二数学理月考试题含解析

1、四川省遂宁市第六中学2023年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率【解答】解：由题意得，椭圆（ab0，c为半焦距）的左焦点

2、为F，右顶点为A，则A（a，0），F（c，0），抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，n）四边形ABFC是菱形，BCAF，2m=ac，则m=（ac），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（ac）=（a2c2），n2=b2，则不妨设B（ac），b），再代入椭圆方程得， +=1，化简得=，由e=，即有4e28e+3=0，解得e=或（舍去）故选D【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题2. 语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|

3、=2a（a0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数）成立若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数），当2a|AB|，此时的轨迹不是椭圆语句甲是语句乙的必要不充分条件故选：B3. 设是直线，是两个不同的平面，下列命题成立的是（）A若l，

4、则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离【分析】A利用线面垂直和面面垂直的性质判断B利用线面垂直和面面平行的性质去判断C利用线面平行和面面垂直的性质去判断D利用线面平行和面面平行的性质去判断【解答】解：A若l，则l或l?，所以A错误B若l，则必有l，所以B正确C若l，则l与的位置关系不确定，所以C不正确D若l，则l或l?，所以D不正确故选B【点评】本题考查了空间点线面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握点线面之间平行和垂直的性质和判定定理4. 在中，则（ ）A B C D 参考答案：A5. 设，则=（ ） A. B. C.0 D.

5、1参考答案：C略6. 已知复数满足，则 A. B. C. D. 参考答案：A7. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A. -40B. -20C. 20D. 40参考答案：D令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=408. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A观察下列各式：72=

6、49，73=343，74=2401，则72015的末两位数字为43B观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理【分析】分别判断各选项，即可得出结论【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理故选D9. 若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：C

7、略10. 若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”是真命题，则的取值范围是参考答案：12. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为.参考答案：(,4)13. _参考答案：略14. 正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC中点，则二面角ABOE的大小为_.参考答案：15. 运行如图所示算法流程图，当输入的x值为_时，输出的y值为4.参考答案：-216. 等差数列110，116，122，128，在400与600之间共有_项. 参考答案：3317.

8、的二项展开式中的常数项为 参考答案：60【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式的通项公式即可得出【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（2x）6r（）r=（1）rC6r26rx，令6r=0，解得r=4，二项式的展开式中的常数项为（1）4C6422=60，故答案为：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的极值点与极值.参考答案：（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减

9、，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.19. （本小题满分12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:（1）第一次抽到理科题的概率;（2）在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率.参考答案：18.解:设第一次抽到理科题的概率的概率为,第二次抽到理科题的概率, 第一次和第二次都抽到理科题为事件. 从5道题中不放回地依次抽2道题事件为 依据分步乘法计数原理, . 5分 , ,8分= 12分略20. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的值.参考答案：（1）.（2）或-5. 21. （本小题满分12分

10、）已知函数在处有极值. （1）求实数的值； （2）求函数的单调区间； （3）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于A，B两点（O为坐标原点），求AOB的面积参考答案：（I）因为，所以2分由，可得，经检验时，函数在处取得极值，所以 4分（II）， 6分而函数的定义域为（-1，+），当变化时，的变化情况如下表：（-1，1）1（1，+）-0+极小值由表可知，的单调减区间为（-1，1），的单调增区间是（1，+）8分（III）由于，所以，当时，所以切线斜率为4，切点为（1，0），所以切线方程为，即10分令，得，令，得所以AOB的面积 12分22. 已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程(1)写