四川省遂宁市蓬溪中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省遂宁市蓬溪中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与的图象（ ）关于轴对称 关于轴对称 关于原点对称 关于直线对称参考答案：B2. 数列的一个通项公式是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知=5，那么tan的值为（）A2B2CD参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值【解答】解：由题意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，

2、tan=故选D【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义4. 已知=1，= , ,点在内，且，则等于（ ）AB3CD参考答案：B5. 在ABC中，a6，B30，C120，则ABC的面积是()A9 B9 C18 D18参考答案：B6. 函数f（x）=44xex（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，0）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】先判断函数的单调性，然后结合选项，

3、利用零点判定定理即可求解【解答】解：f（x）=44xex单调递减又f（0）=30，f（1）=e0由函数 的零点判断定理可知，函数f（x）的零点在区间（0，1）故选B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础试题7. 已知f（x）=在区间（，+）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A（1，6）B，6）C1，D（1，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【分析】根据一次函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义，便可由f（x）在区间（，+）上单调递增便可得出，从而解该不等式组便可得出实数a的取值范围【解答】解：f（x）在（，+）上为单调递增函数；解得，

4、；实数a的取值范围为故选B8. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】连接AC，BD，则ACBD，证明AC平面BDD1，可得ACBD1，利用EFAC，即可得出结论【解答】解：连接AC，底面是正方形，则ACBD，几何体是正方体，可知BDAA1，ACAA1=A，BD平面CC1AA1，CE?平面CC1AA1，BDCE，异面直线BD、CE所成角是90故选：D9. 在等差数列an中，若，则的值为（ ）A. 24B. 36C. 48D. 60参考答案：C【

5、分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列公差为，因为，由等差数列性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.10. 下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357A点（2，2）B点（1.5，2）C点（1，2）D点（1.5，4）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)ax3bx4(a，b不为零)，且f(5)10，则f(5)等于_.参考答案：2略12. 圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程 ；参考答

6、案：(x-3)2+(y+5)2= 32略13. 设为等比数列的前项和，则 .参考答案：略14. 在ABC中，若b2=ac，则cos（AC）+cosB+cos2B的值是 参考答案：1【考点】HP：正弦定理；GP：两角和与差的余弦函数；GT：二倍角的余弦【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（AC）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可【解答】解：b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinCcos（AC）+cosB+cos2B=cos（AC）cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2si

7、n2B+（12sin2B）=1故答案为：115. 计算_.参考答案： 16. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B （4，3，1），则A、B两点之间的距离是参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据A，B两点的坐标，代入空间两点之间距离公式，可得答案【解答】解：点A（1，0，1），B （4，3，1），A、B两点之间的距离d=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是空间两点间的距离公式，难度不大，属于基础题17. 函数的最大值与最小值之和为 .参考答案： 解析：由 由 ， 故时等号成立，故y的最小值是 又由柯西不等式得 由时等号成立，

8、故y的最大值是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U为R，集合A=x|2x4，B=x|3x782x，C=x|xa（1）求AB；（2）求A（?UB）；（3）若A?C，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）由A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，能求出AB（2）先由B和R，求出CRB，再求A（CUB）（3）由集合A=x|2x4，C=x|xa，且A?C，能求出a的取值范围【解答】解：（1）A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，AB=x|2x4x|x3=x|3x4（2）CRB=x|

9、x3，A（CUB）=x|2x4x|x3=x|x4（3）集合A=x|2x4，C=x|xa，且A?C，a4【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答19. （本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.参考答案：解：（4分）（8分）所以函数f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.（12分）略20. 已知函数（）若g（x）=f（x）a为奇函数，求a的值；（）试判断f（x）在（0， +）内的单调性，并用定义证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法

10、即可求出实数a的值（II）设0 x1x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+）内是单调增函数【解答】解：（）g（x）=f（x）a=，g（x）是奇函数，g（x）=g（x），即，解之得a=1（）设0 x1x2，则=0 x1x2，x1x20，x1x20，从而，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在（0，+）内是单调增函数【点评】本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题21. 已知集合，（1）存在，使得，求的取值范围；（2）若，求的取值范围参考答案：（1）；（2）.22. （本小题满分12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？参考答案：解