四川省遂宁市蓬溪县任隆中学2022年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省遂宁市蓬溪县任隆中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平面内，是边长为3的正三角形，四边形是边长为1且以为中心的正方形，为边的中点，点是边上的动点，当正方形绕中心转动时，的最大值为A B C D参考答案：A2. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为 ( )A.y=cosx B.y=sin4x C.y=sin(x-) D.y=sinx参考答案：D略3. 已知函数是奇函数，则( )A.1 B.-1

2、 C.1或-1 D.无法确定参考答案：A略4. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（1） C、（4）（3）（1） D、（4）（1）（2）参考答案：B5. 已知偶函数,当时，,设，则( ) A. B. C. D. 参考答案：D6. 等差数列中，是方程的两个根，则（ ）.A3 B-3 C18 D-18参考答案：B7. 已知的

3、终边与单位圆的交点，则sintan()A B C D参考答案：C8. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5参考答案：D略9. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（ ）A简单随机抽样法，分层抽样法 B系统抽样法，分层抽样法C分层抽样法，简单随机抽样法 D分层抽样法，系统抽样法参考答

4、案：C10. 已知函数f（x）=，若f（1）=f（1），则实数a的值为（）A1B2C0D1参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知得f（1）=1（1）=2，f（1）=a，再由f（1）=f（1），能求出a的值【解答】解：函数f（x）=，f（1）=f（1），f（1）=1（1）=2，f（1）=a，f（1）=f（1），a=2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点 . 参考答案：312. 已知角的终边上一点P的坐标为(3,4)，则的值为 参考答案：角的终边上的一点P的坐标为， ，那么.13. 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选

5、出的2人中至少有1名女同学的概率为_（结果用数值表示）参考答案：【分析】基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14. 若，则ab的最大值为_.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，可得，当且仅当取等号，的最大值

6、为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.15. 在ABC中，ABC的对边分别是a、b、c，若a=1，b=，A=30，则ABC的面积是 参考答案：【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理，求出角B的大小，结合三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：若a=1，A=30，由正弦定理得，即，即sinB=，则B=60或120，则C=90或30，若C=90，则ABC的面积S=ab=，若C=30，则ABC的面积S=absinC=，故答案为：16. 已知向量=（x，2），=（1，y），其中x0，y0若?=4，则+的最小值为参考答案：略17. 设函数f（lgx）的定义域为0.1，100

7、，则函数的定义域为 参考答案：2，4【考点】对数函数的定义域 【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为0.1，100，由0.1x100，得：1lgx2，所以函数f（x）的定义域为1，2，再由，得：2x4，所以函数f（）的定义域为2，4故答案为2，4【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为a，b，求函数fg（x）的定义域，让g（x）a，b，求解x即可，给出了fg（x）的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是

8、基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知对任意，都有且时，（1）求实数的值；（2）求函数在的值域。参考答案：19. 如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要

9、求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）参考答案：（）能（）米且米【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设太阳光线所在直线方程为y=x+b，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米2.5米，即可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大.【详解】解：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系 （1）因为AB18米，AD6米，所以半圆的圆心为H(9,6)，半径r9.设太阳光线所在直线方程为yxb，即3x4y4b0，则由9，解得b24或

10、b (舍)故太阳光线所在直线方程为yx24, 令x30，得EG1.52.5.所以此时能保证上述采光要求（2）设ADh米，AB2r米，则半圆的圆心为H(r，h)，半径为r.方法一设太阳光线所在直线方程为yxb， 即3x4y4b0，由r，解得bh2r或bh (舍)故太阳光线所在直线方程为yxh2r，令x30，得EG2rh，由EG，得h252r.所以S2rhr22rhr22r(252r)r2r250r(r10)2250250.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大方法二欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)，设过点

11、G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y(x30)， 即3x4y1000.由直线l1与半圆H相切，得r.而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r4h1000，即r，从而h252r.又S2rhr22r(252r)r2r250r(r10)2250250.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大【点睛】本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运用和分析解决实际问题的能力，属于中档题20. 设函数，.（1）判定和在上的单调性，并证明你的结论；（2）若，求证：.参考答案：略21. 已知函数f（x）=x2+2bx+c，且f（

12、1）=f（3）=1设a0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a2个单位长度，得到函数g（x）的图象（）若函数g（x）有两个零点x1，x2，且x14x2，求实数a的取值范围；（）设连续函数在区间m，n上的值域为，若有，则称该函数为“陡峭函数”若函数g（x）在区间a，2a上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）由f（1）=f（3）=1求出b，c值，得到函数f（x）的解析式，进而可得函数g（x）的解析式，由函数g（x）有两个零点x1，x2，且x14x2，可得g（4）0，解得实数a的取值范围；（）根据已知中“陡峭函数”的定义，结合二次函数的图

13、象和性质，分类讨论，可得满足条件的实数a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（）由，即f（x）=x24x+2，（1分）由题设可知g（x）=（xa）24（xa）+2a2=x2（2a+4）x+4a+2，（2分）因为g（x）有两个零点x1，x2，且x14x2，g（4）=164（2a+4）+4a+20，又a0，于是实数a的取值范围为（）由g（x）=x2（2a+4）x+4a+2可知，其对称轴为x=a+2，（6分）当0a2时，a+22a，函数g（x）在区间a，2a上单调递减，最小值=g（2a）=4a+2，最大值=g（a）=a2+2，则，显然此时a不存在，（8分）当2a4时，aa+22a，最小值=g（

14、a+2）=a22，又，最大值=g（a）=a2+2，则，又2a4，此时a亦不存在，（10分）当a4时，aa+22a，最小值=g（a+2）=a22，又，故最大值=g（2a）=4a+2，则，即，综上可知，实数a的取值范围为（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键22. 如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求ABC的面积SABC参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用【分析】（1）设=（x，y），根据向量的数量积和向量的模得到，解方程得，（2）设向量与向量的夹角为，在