四川省雅安市国张中学高二数学文联考试卷含解析

1、四川省雅安市国张中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是边长为1的等边三角形ABC的中心，则( )A. B. C. D. 参考答案：D2. 高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A30B31C32D33参考答案：C【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由第一组抽出的学号得出每组抽出的学号是什么【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是=

2、14，且第一组抽出的学号为4，那么每组抽出的学号为4+14（n1），其中n=1、2、3、4；所以第二组抽取的学号为4+142=32故选C3. 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点A（3，0），且离心率，则椭圆的标准方程是（）ABCD参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的焦点位置以及A的坐标，可得a=3，结合离心率公式可得c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上且过点A（3，0），则其中a=3，又由其离心率e=，则c=，则b=2，则椭圆的标准方程是+=1；故选：D【点评】本题考查椭圆的标准

3、方程，关键是结合椭圆的几何图形进行分析，求出a、b的值4. 已知数列an的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20参考答案：B【分析】将的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断的最大最小值得到答案.【详解】数列的通项公式当时，当或是最大值为或最小值为或的最大值为 故答案为B【点睛】本题考查了前n项和为的最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.5. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A，B是它的两个焦点当静止的小球从点A开始出发，沿

4、直线运动，经椭圆壁反射后再回到点A时，此时小球经过的路程可能是（）A32或4或164B16+4或28或164C28或4或16+4 D32或28或4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆简单几何性质可知，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，；小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案【解答】解：由题意可知：，可知a=8，b=2，c=6，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，到达左顶点，经椭圆

5、壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是22=4；当到达右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（8+6）=28；小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=48=32故答案选：D【点评】本题主要考查了椭圆的性质的简单应用考查椭圆的第一定义的应用，属于基础题6. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、这样的数称为“正方形数”从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A16=3+13B25=9+16C36=10+

6、26D49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21“正方形数”的规律为1、4、9、16、25，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可得出最后结果【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49故选D7. 设函数，则下列结论正确的个数是（ ）为的一个周期；的图像关于直线对称；的一个零点为;的最大值为2.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】将函数整理为：

7、；求出最小正周期为，可知是周期，正确；当时，函数取最小值，正确；当时，正确；函数最大值为，错误，由此可得结果.【详解】的最小正周期为：，是的周期，正确；当时，为最小值，的图象关于直线对称，正确；当时，的一个零点为，正确；由于的最大值为，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数有关命题的判断，涉及到周期、对称轴、零点、最值的判断，综合考查三角函数部分的知识掌握情况.8. 已知，若，使得，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数的取值范围.【详解】因为时，时， 故只需，故选A.【点睛】本题主要考查函数

8、恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题8、ABC的边BC在平面 内， A不在平面 内， ABC与所成的角为（锐角）， AA，则下列结论中成立的是： （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线 ，为圆直径，若=，则=A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （+）dx=参考答案：+【考点】定积分【分析】根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出【解答】解： dx=?=，dx表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，dx=，（+）dx=+，故答案为： +12. 已

9、知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有_条参考答案： 4 略13. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的标准方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点，设双曲线的方程为=1（a，b0），求得渐近线方程和a，b，c的关系，解方程即可得到所求【解答】解：抛物线x2=24y的焦点为（0，6），设双曲线的方程为=1（a，b0），即有c=6，即a2+b2=36，渐近线方程为y=x，由题意可得tan30=，即为b=a，解得a=3，b=3，即有双曲

10、线的标准方程为：故答案为：【点评】本题考查抛物线的焦点的运用，考查双曲线的方程的求法和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题14. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_（写出所有符合要求的图形序号）参考答案：略15. 已知数列满足，则 参考答案：16. 已知p：x=1，q：x32x+1=0，则p是q的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数与方程之间的关

11、系进行转化是解决本题的关键【解答】解：当x=1时，x32x+1=12+1=0，设f（x）=x32x+1，f（2）=8+4+1=30，f（1）=1+2+1=20，即在区间（2，1）内至少存在一个x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数与方程之间的关系求出函数的零点是解决本题的关键17. 方程表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆； 若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共7

12、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为（）。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到01千辆/小时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：解：（1）依题意得，当且仅当，即时，上式等号成立，所以111（千辆/小时）（2）由条件得，整理得，解得所以，当千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为111千辆/小时当汽车的平均速度大于25千米/小时且小于64千米/小时时，则在

13、该时段内车流量超过10千辆/小时。略19. （本小题12分）已知数列an的通项an=n2n,试问是否存在常数p，q，使等式 并用数学归纳法证明，若不存在说明理由。参考答案：令n=1，2，得方程组,即有p+q=8,4p+2q=22,解得p=3,q=5用数学归纳法证明如下：(2)当n=1时，左边=，右边=故等式成立；（2）假设当n=k时等式成立，即当n=k1时，即n=k+1时等式成立。由（1），（2）可知对一切自然数n，等式都成立。20. 某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍(1)用x和y表示z；(2)设x与y满足ykx(0k1)，利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；(3)若yx，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围参考答案：所以所求x的范