四川省雅安市城北中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省雅安市城北中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x（，0），f（x）=log2（1x），则f+f+f+f=( )A0B1C1D2参考答案：C【考点】函数的周期性 【专题】函数的性质及应用【分析】先利用函数的周期性及奇偶性，把自变量转化到区间x（，0），即可求出函数的值【解答】解：函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3，f+f+f+f=f（6703+1）+f（67131）+f（6713）+f（6713+1）=2f（1）+f（1）+f（

2、0），又已知函数f（x）是定义在R上奇函数，f（0）=0，f（1）=f（1），又当x（，0），f（x）=log2（1x），f（1）=log21（1）=log22=1，f（1）=1，f+f+f+f=2（1）+1+0=1故选C【点评】本题综合考查了函数的奇偶性及周期性，准确理解函数的奇偶性及周期性的定义是解决问题的关键2. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 96参考答案：D因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛当甲参加另外3场比赛时，共有?=72种选择方案；当甲学

3、生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题3. 已知实数满足约束条件若函数的最大值为1，则的最小值为A.B.C.D.参考答案：A略4. 函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ）A.0B.-1C.1D.参考答案：C略5. 如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A1BC1D与a的取值有关参考答案

4、：A【考点】几何概型 【专题】计算题；压轴题【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解【解答】解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：，则他击中阴影部分的概率是：=1，故选A【点评】本题主要考查了几何图形的面积、几何概型简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型6. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥OABC的高为2且ABC=60，AB=2，BC=4，

5、则球O的表面积为（）A B. C. D. 参考答案：C 8. 设全集U=1，3，5，7，集合M=1， 5，7，则实数a的值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7参考答案：B因为，所以，选B.9. 经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（ ）A旅游总人数逐年增加B2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和

6、C年份数与旅游总人数成正相关D从2014年起旅游总人数增长加快参考答案：B从图表中看出，选项明显错误10. 定义在R上的函数f(x)满足f(4)1. 为f(x)的导函数，已知函数y的图象如图所示若两正数a，b满足f(2ab)1，则的取值范围是( )A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的公比为正数，且，则参考答案：12. （5分）若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x

7、2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）参考答案：（4）考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：证明题；新定义分析：先理解已知两条性质反映的函数性质，f（x）为奇函数，f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可解答：解：依题意，性质反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（，0），（0，+），故排除（1）；（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）=1，定义域

8、为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为 （4）点评：本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质，对新定义函数的理解能力，奇函数的定义，函数单调性的定义，基本初等函数的单调性和奇偶性及其判断方法，复合函数及分段函数的单调性和奇偶性的判断方法13. 点O是锐角的外心，若，则 参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义F2【答案解析】 解析：如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，依题意有，即，同理，即综上，将两式相加可得：，即【思路点

9、拨】利用数量积的定义在左右分别乘以，即可求得14. 已知（x2）6的展开式中的常数项为15a，则非零实数a的值是 参考答案：1【考点】二项式定理的应用【分析】在展开式通项中令x的指数为0，求出常数项，再解关于a的方程即可【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=（a）rC6rx 123r，令123r=0，得r=4，常数项（a）4C64=15a4=15，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查二项式定理的应用，方程的思想，属于基础题15. 函数f（x）=cos（2x）2cos2x在区间0，上的取值范围是参考答案：2，1略16. 已知函数，则在x=0处的切线方程_.参考答案：y=2x略17. 已知是定义

10、在上的不恒为零的函数，且对于任意的满足，考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列 为等差数列.其中正确的是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限证明：四边形为正方形； 若，求值参考答案：解（1）设，所以，由得当时，曲线是焦点在轴的双曲线；当时，曲线是焦点在轴的椭圆；当时，曲线是圆；当时，曲线是焦点在轴的椭圆；

11、6分（2）当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形； 9分设，当时，且解得 12分略19. 在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为，五个等级某考场考生两科的考试成绩的数据如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数（）若等级，分别对应分，分，分，分，分（）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分（）若该考场共有人得分大于分，其中有人分，人分，人分从这人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望科目：数学与逻辑科目：阅读与表达参考

12、答案：见解析（）“数学与逻辑”科目中等级为的考生有人，考场共有人，“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为人（）：平均分为分，：设两个人成绩之和为，则的值可以为，的分布列为，的数学期望为20. （12分）（2015?钦州模拟）已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足（ O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围参考答案：【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方

13、程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；（2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围解：（1）由题意知，1分所以即a2=2b22分又椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切，3分，则a2=24分故椭圆C的方程为 6分（2）由题意知直线AB的斜率存在设AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（2k2+1）（8k22）0，解得7分且，足，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）当t=0时，不满足；当t0时，解得x=，y=，点P在椭圆上，化简得，16k2=t2（1+2k2）8分，化简得，（4k21）（14k2+13）0，解得，即，10分16k2=t2（1+2k2），11分或，实数取值范围为12分【点评】： 本题考查椭圆的方程、性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的运用，以及平面向