天津上马台中学高一数学理模拟试卷含解析

1、天津上马台中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方形的边长为，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A略2. 下列四个函数中，在(0，+)上为增函数的是 （ ） A B. C. D参考答案：A略3. 函数的最小值是()A1 B.1 C D参考答案：D4. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：D5. 已知x（，0），cosx=，则tan2x=（）ABCD参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出t

2、anx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值【解答】解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，则tan2x=故选D6. （5分）如图所示流程图中，语句1（语句1与i无关） 将被执行的次数是（）A23B24C25D26参考答案：C考点：流程图的概念 专题：计算题分析：由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i100时，进入循环体，这是最后一次循环，根据数列的项数做出循环的次数解答：由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i100时，进入循环体，i=104时，结束循环，一共进行25次循环，故选C点评：本题考查循环结

3、构，本题解题的关键是利用数列的思想来解题，这种题目经常出现在高考卷中，是一个送分题目7. 若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（ ） A.a-3 B.a-3 C.a5 D.a3 参考答案：A8. 已知x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，则x1?x2等于（）A2005B2006C2007D不能确定参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】方程的根就是对应函数图象的交点，也就是函数的零点，利用函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题【解答】解：由题意，x1是方程xlnx=

4、2006的根，x2是方程xex=2006的根，所以x1是方程lnx=的根，x2是方程ex的根，即x1是函数y=lnx与y=交点的横坐标，x2是函数y=ex与y=交点的横坐标，因为函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，图象关于y=x对称，所以x1等于函数y=ex与y=交点的纵坐标即：x1?x2=x1?=2006故选：B【点评】本题考查对数的运算性质，指数函数与对数函数的关系，反函数的知识，考查转化思想，是中档题9. 要得到函数的图像只需要将函数的图像 （ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B10. 在中,若,则是( )A、直角三角形 B、等腰三角

5、形 C、等腰或直角三角形 D、钝角三角形参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (12分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程参考答案：解析当直线过原点时，设直线方程为ykx，则由点A(1,3)到直线l的距离为，解得k7或k1.直线l的方程为y7x或yx. (6分)当直线不过原点时，设直线方程为1，则由点A(1,3)到直线l的距离为，得，解得a2或a6.直线l的方程为xy20或xy60.综上所述，直线l的方程为y7x，yx，xy20，xy60. (12分)12. 在ABC中，若，则的值是_。参考答案： 解析：13. 已

6、知数列的前项和为满足（ ）（I）证明数列为等比数列；（II）设，求数列的前项和 参考答案： 解：（I） 两式相减得: 即: 又因为所以数列为首项为公比为的等比数列（II）由（I）知 所以令 (1) (2)(1)-(2)得故: 略14. 用秦九韶算法计算函数当时的函数值，其中= . 参考答案：14略15. 若，且，则a的取值范围为 参考答案：，得16. ，若，则的值为 参考答案：-1417. 如图，在坡角为( )的山坡顶上有一个高度为米的中国移 动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则 塔顶到水平面的距离（）约为_米.（结果保留整数，) 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

7、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分9分）已知集合， ()若，求()； ()若，求实数的取值范围 参考答案：( 本小题满分9分）(1) 因为a3，所以Nx|4x7，?R Nx|x4或x7又Mx|2x5， 所以M (?RN)x|x4或x7x|2x5x|2x4 -(4分)(2)若M，由，得N?M，所以.解得0a2； - ks5u - (7分)当M，即2a1a1时，a0，此时有N?M，所以a0为所求综上，实数a的取值范围是(，2 - (9分)略19. 设函数f（x）=4sinx（cosxsinx）+3（）当x（0，）时，求f（x）的单调递减区间；（）若f（x）在0，上的值域为0，2+

8、1，求cos2的值参考答案：【考点】正弦函数的单调性【分析】（）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的单调减区间；（）根据题意，求出sin（2+）的值，再根据同角的三角函数关系和三角恒等变换求出cos2的值【解答】解：（）函数f（x）=4sinx（cosxsinx）+3=4sinxcosx4sin2x+3=2sin2x4+3=2sin2x+2cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2k+2x+2k+，kZ，解得k+xk+，kZ，又x（0，），所以f（x）的单调递减区间是，；（）由f（x）=2sin（2x+）+1在0，上的值域为0，2+1，令x=0，得f（0）

9、=2sin+1=3；令f（x）=2+1，得sin（2x+）=1，解得x=，；令f（x）=0，得sin（2x+）=，2x+，解得x，即；（，），2+（，）；由2sin（2+）+1=0，得sin（2+）=，所以cos（2+）=，所以cos2=cos（2+）=cos（2+）cos+sin（2+）sin=+（）=20. 已知A=x|2x2+ax+2=0，B=x|x2+3xb=0，且AB=2（1）求a，b的值；（2）设全集U=AUB，求（?UA）U（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据A与B的交集中元素2，代入A与B的方程中计算即可求出a与b的值；（2）把a与b的值代入确定

10、出A与B，即可求出A补集与B补集的交集【解答】解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=5，把x=2代入B中方程得：4+6b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A=，2，B=5，2，全集U=AB=5，2，?UA=5，?UB=，则（?UA）U（?UB）=5， 21. 已知函数f（x）=x22|x|（1）将函数f（x）写成分段函数；（2）判断函数的奇偶性，并画出函数图象（3）若函数在a, +)上单调，求a的范围。参考答案：(1)当x0时，f（x）=x22x当x=0时，f（x）=0当x0时，f（x）=x2+2x函数f（x）在R上的解析式为 3(2)f(x)的定义域为R4f(-x)=(-x2)-2|-x|=f(x)f（x）是偶函数，6图象如图 8（3）函数在a, +)上单调，1022. 已知P、A、B、C是球O的球面上的四个点，PA平面ABC，则该球的