天津中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

1、天津中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：B2. 下列各组函数中表示同一函数的是：A、f(x)=x与g(x)=()2 B、f(x)=lnex与g(x)=elnxC、f(x)=，与g(x)= D、f(x)=与g(t)=t+1(t1)参考答案：D3. 不等式的解集为R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知向量，则等于（ ） A B C D 参考答案：B5. 的值是（ ）A B C D 2已知f（x）参考答案：D6. 某扇形的圆心角为135,所

2、在圆的半径为4,则它的面积是（ ）A.6 B.5 C.4 D. 3 参考答案：A由题得7. 的值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略8. 若，且函数，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，化简f（x）=sin4x，再由周期公式和奇偶性的定义，即可得到所求结论【解答】解：由，函数=2sin2xsin2xsin2x=sin2x（2s

3、in2x1）=sin2xcos2x=sin4x，可得最小正周期T=，由f（x）=sin（4x）=sin4x，即有f（x）为奇函数故选：A【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角函数的化简，同时考查函数的奇偶性和周期性，属于中档题9. （5分）集合P=x|0 x3，M=x|x29，则PM=（）Ax|0 x3Bx|0 x3Cx|0 x3Dx|0 x3参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解解答：M=x|x29=x|3x3，则PM=x|0 x3，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础10. 某学校高一年级共有480名学生

4、，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1480编号，按编号顺序平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A. 25B. 133C. 117D. 88参考答案：C根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)16+5=117。选C。点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 f(x)的定义域为 A，若当，则称 f(x)为单值函数。例如，函数f(x) 2x +（1 x R）是单值函数。给出下列命题： 函数f(x)是单值函数； 函数f(x)是单值函数； 若f(x)为单值函数，； 函数f(x) 是单值函数。其中的真命题是。（写出所有真命题的编号）参考答案：12. 当x（1，3）时，不等式x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是参考答案：（，5【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可【解答】解：解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，x

6、（1，3）时，不等式x2+mx+40恒成立，即，解得m5m的取值范围是（，5故答案为：（，5【点评】本题考查不等式在定区间上的恒成立问题利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法13. 设sin2=sin，（，），则tan2的值是参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=sin，

7、（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：14. 在钝角中，a=2，b=3，则最大边c的取值范围为 参考答案：略15. 函数f（x）=3cos（x）的最小正周期为 参考答案：4【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据题意，分析易得函数f（x）=3cos（x）中=，由其周期公式计算可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=3cos（x），其中=，其最小正周期T=4；故答案为：416. 在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为_参考答案：略17. 如果的定义域为-1,2，则的定义域为 . 参考答案：- , 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

8、证明过程或演算步骤18. 已知函数.( 1 )判断的奇偶性； ( 2 )若，求, b的值.参考答案：解 (1) 0 即 定义域为(2) 又 由得19. （本小题满分12分）设集合，.（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）有题可知： 将2带入集合B中得： 解得： 当时，集合符合题意； 当时，集合，符合题意 综上所述：（2）， 可能为，当时，由得，当时，由韦达定理 无解 当时，由韦达定理 无解 当时，由韦达定理 无解 综上所述 ，的取值范围为20. 如图，在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，另一圆半

9、径最小，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数。求：（1）函数的解析式；（2）的值域.参考答案：解：(1)设另一个圆的半径为y，则， 2分， 4分因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，所以函数的定义域为 5分 6分(2) 8分因为 10分所以 ，所以函数的值域为.12分21. 在平面直角坐标系中，已知圆C1：(x+2)2+(y-3)2=9和圆C2：(x-4)2+(y-3)2=9.（1）若直线过点A(-5, 1)，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：22. 如图3，在