天津中学2022年高三数学理测试题含解析

1、天津中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是AB C. D 参考答案：B2. 下列命题中正确的是( )A若,则B若为真命题,则也为真命题 C“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D命题“若,则”的否命题为真命题参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D 对A选项，P为：?xR，x2+x+10，故A错误；对B选项，若pq为真命题，则命题p、q至少一个为真命题；而pq为真命题，则命题p、q都为真命题，故B错误；

2、对C选项，奇函数f（x）的定义域不包括0，则f（0）=0不成立，不满足充分性，故C错误；对D选项，命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题是：“若x2-3x+20，则x1”，又x2-3x+20?x1且x2，故D正确故选：D【思路点拨】根据特称命题的否定是全称命题判断A是否正确；根据复合命题真值表判断B的正确性；利用函数是否在0上有定义判断C是否正确；写出命题的否命题，判断真假，可得D是正确的3. 如图，已知等于（）ABCD参考答案：C【考点】向量在几何中的应用【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求【解答】解：=（）化简整理得=+故选C4. 已知是所在平面上一点，满足，

3、则点()A在过点与垂直的直线上 B在的平分线所在直线上C在过点边的中线所在直线上 D以上都不对参考答案：A由得，5. 定义在R上的函数满足，且时，则A1 B C D参考答案： 由，因为，所以，所以.故选6. 已知定义在R上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，则 （ ）A BC D参考答案：B7. 九章算术中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（ ）A75 B85 C.105 D120参考答案：D设第一天织尺，第二天起每天比前一天多织尺，由已知得 ，故选D.8. 已知集合，则等于（ ）A B

4、 C D参考答案：C略9. .函数的图象为（ ）A B C D 参考答案：D10. 从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=参考答案：2考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 综合题；压轴题分析： 函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和解答： 解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值

5、与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：2点评： 本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题12. 在中，则 ；参考答案：13. 函数在区间上的最大值是 .参考答案：214. 计算：= （为虚数单位）参考答案：因为.15. 在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60，E为CD的中点若?=，则AB的长为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件并结合图形可得到，这样代入进行数量积的运算即可得出，解该方程即可求出AB的长【解答】解：根据条件：=；解得故答案为：16. 已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函

6、数，则可求得（ ）A B C D参考答案：D略17. 平面向量的夹角为60，13在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos Aacos C，则cos A .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率，在B处的命中率为,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.（）求该同学投篮3次的概率；（）求随机变量的数

7、学期望.参考答案：（）.4分（）;.9分随机变量的分布列为023450.030.240.010.480.24.12分略19. 已知函数，（1）当时，求的值；（2）当时，求的最大值和最小值；参考答案：设，则且,（1）当时，即，解得，得（2）当时，而时，最小值为2；时，最大值为3.略20. 某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示. （1）将34所高中随机编号为01，02，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次取两个

8、数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06（2）求频率分布直方图中的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望.（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：（1）16；（2）；（3）的分布列为：0123 10分 所以 （或，所以）12分考点：1. 随机

9、数表；2.平均数；3.分布列和数学期望.21. 设函数表示导函数。 (I)求函数的单调递增区间； ()当为偶数时，数列满足证明：数列中不存在成等差数列的三项；()当为奇数时， 设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.参考答案：解：(I)定义域为,当为奇数时，恒成立,2分当为偶数时，,又， 由，4分() 当为偶数时， 由已知，是以2为公比的等比数列.,.6分数列中假设存在三项，成等差数列，不妨设，则，又，等式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立，假设不成立，数列中不存在成等差数列的三项9分() 当为奇数时，要证，即证，两边取对数，即证10分设，则，构造函数，即，即.12分

10、, 14分略22. 无锡市政府决定规划地铁三号线：该线起於惠山区惠山城铁站，止於无锡新区硕放空港产业园内的无锡机场站，全长28公里，目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好，余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站经有关部门预算，修建一个停靠站的费用为6400万元，铺设距离为x公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用为400 x3+20 x万元设余下工程的总费用为f（x）万元（停靠站位于轨道两侧，不影响轨道总长度）（1）试将f（x）表示成x的函数；（2）需要建多少个停靠站才能使工程费用最小，并求最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）先设需要修建k个停靠站，列出余下工程的总费用的函数表达式，再结合自变量x的实际意义：x表示相邻两停靠站之间的距离，确定出函