天津中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

1、天津中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和程序C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A.24种 B.48种 C.96种 D.144种参考答案：C2. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是( )A系统抽样B分层抽样C抽签抽样D随机抽样参考答案：A【考点】系统抽样方法；收集数据的方法 【专题

2、】应用题【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选A【点评】本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样

3、又称等距抽样3. 设全集U=1，2，3，4，5，6，7，M=2，3，4，6，N=1，4，5，则1，5等于（）AMNBMNC（?UM）NDM?UN参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据1、5?M，而且A显然不符合条件，从而得出结论【解答】解：1、5?M，故排除 B、D，A显然不符合条件，故选：C【点评】本题主要考查元素与集合的关系判定，两个集合的交集、补集运算，属于基础题4. 平面平面，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，则（ ） A B C D 参考答案：C5. 已知集合，则（ ）A、B、 C、 D、参考答案：C略6. 已知集合，集合，则等于

4、（A）（B）（C）（D）参考答案：A略7. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ）A.4 B. C.2 D. 参考答案：B8. 如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A8B48C384D384参考答案：C【考点】程序框图【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出结论【解答】解：根据题意可知该循环体运行 4次第一次：s=2，i=410，第二次：s=8，i=610，第三次：s=48，i=810，第四次：s=384，s=1010，结束循环，输出结果S=384，故选：C9. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( ) A3 B. 1

5、C. D. 参考答案：A略10. 已知a是函数的零点，a，则的值满足( )A0 B0 C0 D的符号不确定参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为 参考答案：12. （坐标系与参数方程）在极坐标系中圆的圆心到直线的距离是 参考答案：113. 若数列的通项公式，记，试通过计算、的值，推测出 参考答案：略14. 设满足约束条件 若目标函数的最大值为,则的最小值为_.参考答案：915. 展开式中，的系数为 （用数字作答）参考答案：16. 设直线，与圆交于A，B，且，则a的值是_参

6、考答案：10或30因为，圆心为，半径为，由垂径定理得，所以圆心到直线的距离为4，故填10或3017. 在等差数列中，已知，则该数列前项和 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分) 已知函数，（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围参考答案：（1）求导：当时，在上递增 当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且 解得：19. 已知，且 （1）将表示为的函数，并求的单调增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积参考答案：略20. （本题10分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（

7、2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.参考答案：（1） 曲线在处的切线方程为，即；（2）记令或1. 则的变化情况如下表增极大减极小增当有极大值有极小值. 由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是. 21. 椭圆 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程；(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值参考答案：略22. 设函数，（）求函数的最大值和最小正周期.，（）设A,B,C为ABC的三