天津乡华严寺中学高二数学理测试题含解析

1、天津乡华严寺中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （ ） （A） k4? （B）k5? （C） k6? （D）k7? 参考答案：A略2. 曲线和直线所围成图形的面积是（ ）A4 B6 C8 D10参考答案：C3. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是( )A B C4 D参考答案：D考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：由AB=BC=CA=2，求得ABC的外接圆半径为r，再由R2（R

2、）2=，求得球的半径，再用面积求解解答：解：因为AB=BC=CA=2，所以ABC的外接圆半径为r=设球半径为R，则R2（R）2=，所以R2=S=4R2=故选D点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键4. 设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则 （ ） A B C D参考答案：C5. 已知数列为等差数列，为数列的前项和，则下列结论错误的是（ ）A B C D均为的最大值参考答案：B6. 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，最高一层的房间在什么位置（ ）A左前B右前C左后D右后参考答案：C【知识点

3、】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为由三视图可看出最高一层应在左后方所以，C正确故答案为：C7. 设点M(a, b)是曲线C：上的任意一点，直线是曲线C在点M处的切线，那么直线斜率的最小值为A2 B4C0 D2参考答案：A8. 年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（ ） 增加10元 减少10元 增加80元 减少80元参考答案：C9. 数列的通项为=，其前项和为，则使48成立的的最小值为（ ） A7 B8 C9 D10参考答案：B10. 若，则的值为 （ ）A6 B3 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

4、分,共28分11. 已知向量，若，则= 参考答案：略12. 先阅读下面文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得，解得（负值舍去）”。用类比的方法可以求得：当时，的值为 。 参考答案：13. 已知点A（1，1，2），点B（1，1，1），则线段AB的长度是 参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接运用距离公式，可得结论【解答】解：由题意，|AB|=1+2=3故答案为314. 曲线上的点到直线的最短距离是_参考答案：略15. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作答)参考答案

5、：略16. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 . 参考答案：略17. 在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以 得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出直线

6、l的普通方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求的值.参考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去参数t可得直线l的普通方程为xy10曲线C的直角坐标方程为x2y24y0化为极坐标即4sin (2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t23t10，结合直线参数的几何意义可得|PM|PN|t1t2|1详解：(1)直线l的参数方程为(为参数)，消去参数t，得xy10曲线C的参数方程为 (为参数)，利用平方关系，得x2(y2)24，则x2y24y0令2x2y2，ysin ，代入得C的极坐标方程为4sin (2)在直线xy10中，令y0，得点P

7、(1，0)把直线l的参数方程代入圆C的方程得t23t10，t1t23，t1t21由直线参数方程的几何意义，|PM|PN|t1t2|1点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值以及此时P的直角坐标.参考答案：（1）：，：；（2），此时.试题分析：（1）的普通方程为，的

8、直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参

9、数的变化范围20. 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定。(1)存在一个四边形，它的对角线互相垂直。参考答案：21. 已知曲线M上的动点到定点距离是它到定直线距离的一半（1）求曲线M的方程；（2）设过点且倾斜角为的直线与曲线M相交与A、B两点，在定直线l上是否存在点C，使得，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：（1）；（2）不存在.【分析】（1）由题意列出关于x，y的关系式，整理即可得到曲线M的方程；（2）首先可根据题意得出直线的方程为，然后与椭圆方程联立，求得、点坐标，再然后假设在定直线上存在点，使得，即可通过题意中的列出方程，最后通过观察方程无实数解即可得出结果。【详解】（1）由题意可得，化简得，曲线M的方程为；（2）由题意可知直线的方程为，设点，由，得，解得，分别代入，得即点，假设在定直线上存在点，使得，则，因为，所以，整理得，因为，所以上述方程无实数解，即在定直线l上不存在点C，使得。【点睛】本题圆锥曲线的相关性质，主