4.3 指数函数与对数函数的关系同步课时训练-高一数学人教B版（2019）必修第二册

1、4.3 指数函数与对数函数的关系高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练一、概念练习1.设，函数，使的x的取值范围是( )A.B.C.D.2.已知函数,则不等式的解集为( )A.B.C.D.3.已知，则( )A.B.C.D.4.函数的反函数是( )A.B.C.D.5.已知函数与互为反函数，函数的图像与的图像关于x轴对称.若，则实数a的值为( )A.B.C.D.e二、能力提升6.若函数是(，且)的反函数，则下列结论错误的是( )A.B.C.D.7.若函数是函数(，且)的反函数，其图像经过点，则( )A.B.C.D.8. （多选）若定义域为的函数同时满足以下三个条件：（i）对任意的，总有

2、；（ii）；（iii）若，则有，就称为“A函数”.下列定义在上的函数中，是“A函数”的有( )A.B.C.D.9. （多选）若，则( )A.B.C.D.10. （多选）已知函数,下列说法正确的是( )A.函数为偶函数B.若,其中,则C.函数在上单调递增D.若,则11.已知点在函数的图像上，则的反函数_.12.若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的单调递减区间为_.13.已知函数，为的反函数.若函数则_.14.已知是R上的增函数，点，在它的图像上，是它的反函数，解不等式.15.回答下列问题：(1)计算：；(2)解关于x的方程：.答案以及解析1.答案：C解析：.，即.又，因此，由得.故选C.2

3、.答案：C解析：由题意知,函数,其定义域为,且,所以为奇函数.因为和都是增函数,所以是增函数.由,得,所以,所以.故选C.3.答案：B解析：，所以，所以.4.答案：C解析：.因为原函数的值域是，所以其反函数是.5.答案：C解析：函数与函数互为反函数，.函数的图像与的图像关于x轴对称，.，.故选C.6.答案：D解析：函数是(，且)的反函数，(，且).，B正确，D错误；，A正确；，C正确.故选D.7.答案：A解析：由题意知，又，故选A.8.答案：CD解析：选项A中，故不是“A函数”.选项B中，若，则，不满足（iii），故不是“A函数”.选项C中，显然满足（i）（ii），又，所以是“A函数”.选项D

4、中，显然满足（i）（ii），因为，所以，又，所以，从而，因此，是“A函数”.故选CD.9.答案：AC解析：选项A中，因为，所以为单调递减函数，由得，故A正确；选项B中，因为，所以为单调递减函数，由，得，故B错误；选项C中，因为，所以，所以，故C正确；选项D中，取，则，故D错误.故选AC.10.答案：ABD解析：对于A,所以函数为偶函数,故A正确;对于B,若,其中,则,即,得,故B正确;对于C,函数,由,解得,所以函数的定义域为,因此在上不具有单调性,故C错误;对于D,因为,所以,所以,故,故D正确.故选ABD.11.答案：解析：将点代入得，用y表示x得，.12.答案：解析：由题意函数的图像与函数的图像关于直线对称，所以函数是的反函数，即，则.令，解得.又是减函数，在上是增函数，在上是减函数，由复合函数的单调性知，的单调递减区间为.13.答案：1解析：由题意，得，.设，则有，即，.14.答案：解析：是R上的增函数，在R上也是增函数.，.由，得，即所求