广东省广州市广州大附属中学2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图标中，是中心对称图形的是（ ）ABCD2关于x的方程3x22x+1=0的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D不能确定3

2、如图，在等腰RtABC中，BAC90，BC2，点P是ABC内部的一个动点，且满足PBCPCA，则线段AP长的最小值为（）A0.5B1C2D4如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则下列说法错误的是（ ）ABC，三点在同一直线上D5若点 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函数图象上的点，并且y10y2，则下列结论中正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cy随x的增大而减小D两点有可能在同一象限6如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，A的对应点A是直线上一点，则点B与其对应点B间的距离为（ ）A3B4C5D67如图，菱形中，且，连接交对角线

3、于则的度数是（ ）A100B105C120D1358半径为R的圆内接正六边形的面积是（）AR2BR2CR2DR29如图，AB是的直径，AC是的切线，A为切点，BC与交于点D，连结OD若，则AOD的度数为（ ）ABCD10如图ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE2AD，AE2，那么AC的长为（）A3B4C5D6二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,MON=90,直角三角形ABC斜边的端点A,B别在射线OM,ON上滑动,BC=1,BAC=30,连接OC.当AB平分OC时,OC的长为_12如图，A，B，C是O上三点，AOC=B，则B=_度 13sin245+ cos60=_.14现有6张

4、正面分别标有数字的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根的概率为_15已知，则_16计算：_17菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC6cm，则对角线BD_cm18反比例函数的图象在第_象限.三、解答题(共66分)19（10分）如图,在中, , 在，上取一点,以为直径作,与相交于点,作线段的垂直平分线交于点,连接(1) 求证:是的切线;(2)若，的半径为求线段与线段的长20（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到

5、达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）21（6分）已知抛物线与轴交于点(1)求点的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与轴交于两点，求的面积；(3)将该抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）22（8分）如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得DPAABM（不写做法保留作图痕迹）23（8分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)

6、，连接，点是线段上一点，且，连接.求证:；求证:；直接写出的最小值.24（8分）已知等边ABC的边长为2，（1）如图1，在边BC上有一个动点P，在边AC上有一个动点D，满足APD60，求证：ABPPCD（2）如图2，若点P在射线BC上运动，点D在直线AC上，满足APD120，当PC1时，求AD的长（3）在（2）的条件下，将点D绕点C逆时针旋转120到点D，如图3，求DAP的面积25（10分）如图，反比例函数y=(k0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC=90(1)求k的值及点B的坐标；(2)求的值26（10分）(x2+y参考答案一、选择

7、题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、C【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，关于x的方程3x22x+1=0没有实数根故选：C考点：根的判别式3、C【分析】先计算出PBC+PCB45，则BPC135

8、，利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的O上，如图，连接OA交于P，作所对的圆周角BQC，利用圆周角定理计算出BOC90，从而得到OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，所以OABC2，OB=，根据三角形三边关系得到APOAOP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P位置），于是得到AP的最小值.【详解】解：ABC为等腰直角三角形，ACB45，即PCB+PCA45，PBCPCA，PBC+PCB45，BPC135，点P在以BC为弦的O上，如图，连接OA交于P，作所对的圆周角BQC，则BCQ180BPC45，BOC2BQC90，OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，OABC2

9、，OBBC，APOAOP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P位置），AP的最小值为2故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理及等腰直角三角形的性质. 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.4、B【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案【详解】以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，ABCABC，A，O，A三点在同一直线上，ACAC，无法得到CO：CA=1：2，故选：B【点睛】此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键5、B【解析】根据函数的解析

10、式得出反比例函数y的图象在第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可【详解】反比例函数y的图象在第二、四象限y10y1，点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，x10 x1Ax1x1，故本选项正确；Bx1x1，故本选项错误；C在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键6、C【分析】根据平移的性质知BBAA由一次函数图象

11、上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA的长度，即BB的长度【详解】解：如图，连接AA、BB，点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是4，又点A的对应点在直线yx上一点，4x，解得x1，点A的坐标是（1，4），AA1，根据平移的性质知BBAA1故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到BBAA是解题的关键7、B【分析】由菱形及菱形一个内角为60，易得ABC与ACD为等边三角形由三线合一的性质求得ACE的度数证得BCE是等腰直角三角形，可求出CBE度数，用三角形外角的性质即可求得AF

12、B【详解】菱形ABCD中，ABC=60，AB=BC=CD=AD，ADC=ABC=60，ABC、ACD是等边三角形，CEAD，ACE=ACD=30，BCE=ACB+ACE=90CE=BC，BCE是等腰直角三角形，E=CBE=45AFB=CBE +ACB=45+60=105，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质证得BCE是等腰直角三角形是解题的关键8、C【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出ODE的形状，作OHED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积【详解】解：如图示，连接

13、OE、OD，六边形ABCDEF是正六边形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等边三角形，作OHED，则 故选：C【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键9、C【分析】由AC是的切线可得CAB=,又由，可得ABC=40;再由OD=OB，则BDO=40最后由AOD=OBD+OBD计算即可.【详解】解：AC是的切线CAB=,又ABC=-=40又OD=OBBDO=ABC=40又AOD=OBD+OBDAOD=40+40=80故答案为C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂

14、直于半径的性质.10、D【分析】首先证明BDDE2AD，再由DEBC，可得，求出EC即可解决问题【详解】解：DEBC，DEBEBC，BE平分ABC，ABEEBC，DEBDBE，DBDE，DE2AD，BD2AD，DEBC，,EC4，ACAE+EC2+46，故选：D【点睛】此题考查平行线分线段成比例，由DEBC，可得，求出EC即可解决问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】取AB中点F，连接FC、FO，根据斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形三线合一的性质得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函数即可求得答案.【详解】如图，设AB交OC于E，取AB中点F，连接FC、FO，MON=AC

15、B=90FC=FO(斜边上的中线等于斜边的一半)，又AB平分OC，CE=EO，ABOC(三线合一)在中，BC=1, ABC=90，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，综合性较强，但难度不大，构造合适的辅助线是解题的关键12、1【分析】连结OB，可知OAB和OBC都是等腰三角形，ABC=A+C=AOC，四边形内角和360，可求B【详解】如图，连结OB，OA=OB=OC，OAB和OBC都是等腰三角形，A=OBA，C=OBC，ABC=OBA+OBC=A+C，A+C=ABC=AOCA+ ABC+C+AOC=3603ABC=360ABC=1即B=1

16、故答案为：1【点睛】本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造两个等腰三角形，把问题转化为解B的方程是关键13、1【分析】利用特殊三角函数值代入求解.【详解】解：原式=【点睛】熟记特殊的三角函数值是解题的关键.14、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可【详解】解：一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，4-4（a-2）0，a1，a=-1，0，1，2，1使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：.【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有

17、实数根情况数是解决本题的关键15、【解析】，8b=3(3a-b)，即9a=11b，故答案为.16、1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：原式=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键17、1【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解【详解】解：如图，菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC6cm，AB2045cm，AOAC3cm，又ACBD，BO4cm，BD2BO1cm故答案为：1【点睛】本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分

18、是解题关键.18、二、四【解析】根据反比例函数中k=-5得出此函数图象所在的象限即可【详解】反比例函数中，k=-50，此函数的图象在二、四象限，故答案为：二、四.【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当k0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】(1)根据题意，证出EN与OE垂直即可； (2)求线段的长一般构造直角三角形,利用勾股定理来求解.在RtOEN、RtOCN中，EN=ON-OE,ON=OC+CN,CN=4-EN代入可求EN；同理构造直角三角形RtAED、RtEDB、RtDCB,AE=AD-DE,DE=DB-BE,

19、DB=CD+CB=1+4=17,代入求AE.【详解】证明:连接是的垂直平分线即是半径是圆的切线解：连接设长为，则，圆的半径为解得,所以连接设AB=5,AD是直径, ADE是直角三角形则为直径， DEB是直角三角形，即(2-y)+(5-y) =17解得【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理的运用，在运用勾股定理时需要构造与所求线段有关的直角三角形，问题关键是找到已知线段和所求线段之间的关系.20、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解试题解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=

20、30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米考点：解直角三角形的应用21、（1）（0，5）；（2）15；（3）【分析】(1)令x=0即可得出点C的纵坐标，从而得出点C的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点坐标(2)求出A，B两点的坐标，进而求出A与B的距离，由C点坐标可知OC的长，即可得出答案(3)根据平移的规律结合原抛物线表达式 即可得出答案.【详解】解：（）当时，故点，则抛物线的表达式为：，故顶点坐标为：；(2)令，解得：或，则，则；(3)平移后的抛物线表达式为：【点睛】本题考

21、查的知识点是二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，此题较为基础，易于掌握.22、作图见解析.【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为【分析】（1）由得出，进而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性质得出，然后由（1）中结论得出，进而即可判定，进而得出（3）首先由（1）中得出，然后构建圆，找出DE的最小值即可得解.【详解】 四边形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，则DE最小，由（2）中，点E在以AB为直径的

22、圆上，如图所示DE最小值为DO-OE=的最小值为【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，以及动点综合问题，解题关键是找出最小值.24、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的内角和得出BAP+APB120，再用平角得出APB+CPD120，进而得出BAPCPD，即可得出结论；（2）先构造出含30角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，进而求出AP，再判断出ACPAPD，得出比例式即可得出结论；（3）先求出CD，进而得出CD，再构造出直角三角形求出DH，进而得出DG，再求出AM，最后用面积差即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BC60，在ABP中，B+APB+BAP180，BAP+APB120，APB+CPD180APD120，BAPCPD，ABPPCD；（2）如图2，过点P作PEAC于E，AEP90，ABC是等边三角形，AC2，ACB60，PCE60，在RtCPE中，CP1，CPE90PCE30，CECP，根据勾股定理得，PE，在RtAPE中，AEAC+CE2+，根据勾股定理得，AP2AE2+PE27，ACB60，ACP120AP