2023学年辽宁省东港市数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1的值等于（ ）ABCD12如图，一张扇形纸片OAB，AOB120，OA6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）A9B129CD63在平面直角坐标系中，点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（

2、）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）4下列图形中，主视图为的是（）ABCD5如图，在中，以边的中点为圆心作半圆，使与半圆相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（ ）A8B9C10D126如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（） A25B40C50D657二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是( )ABCD8下列命题中，真命题是（）A所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所

3、有的正方形都相似9在中，C=90，A=2B，则的值是（ ）ABCD10如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（ ）A先变长后变短B先变短后变长C不变D先变短后变长再变短二、填空题(每小题3分,共24分)11如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离_cm12计算：()0+()1_13如图所示，已知中，边上的高，为上一点，交于点，交于点，设

4、点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为_.14计算：cos45=_.15在RtABC中，若C=90，cosA=，则sinA=_16若，且，则的值是_17一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是_ cm（结果保留）18写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）三、解答题(共66分)19（10分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+8过点（2，0）（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平

5、行线交所得抛物线于点C，若ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式20（6分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.21（6分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；（2）若存放x天后

6、将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？22（8分）对于实数a，b，我们可以用表示a，b两数中较大的数，例如，类似的若函数y1、y2都是x的函数，则yminy1，y2表示函数y1和y2的取小函数（1）设，则函数的图像应该是_中的实线部分（2）请在下图中用粗实线描出函数的图像，观察图像可知当x的取值范围是_时，y随x的增大而减小（3）若关于x的方程有四个不相等的实数根，则t的取值范围是_23（8分）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是直线下方的抛物线上

7、一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为.用含的代数式表示线段的长；连接，求的面积最大时点的坐标；（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.24（8分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DEAB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BGCG（1）求证：GDEG（2）若BDEG垂足为O，BO2，DO4，画出图形并求出四边形ABCD的面积（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转GDO，得到GDO，点G落在BC上时，请直接写出GE

8、的长25（10分）如图，在ABC中，CD平分ACB，DEBC，若，且AC=14，求DE的长.26（10分）已知是的直径，过的中点，且于（1）求证：是的切线（2）若，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.【详解】故选：C.【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.2、A【分析】根据阴影部分的面积=S扇形BDOS弓形OD计算即可【详解】由折叠可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DOOA=OD，AD=OD=OA，AOD为等边三角形，AOD=60AOB=120，DOB=60AD=OD=OA=6，AC=CO=3，CD=3，S弓形

9、AD=S扇形ADOSADO6369，S弓形OD=69，阴影部分的面积=S扇形BDOS弓形OD(69)=9故选：A【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键3、B【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故选：B【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k4、B【解析】分析：主视图是从物体的正面

10、看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置5、C【分析】如图，设O与BC相切于点E，连接OE，作OP2AC垂足为P2交O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，如图当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2最大值，由此不难解决问题【详解】解：如图，设O与BC相切于点E，连接OE，作OP2AC垂足为P2交O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最

11、小值为OQ2-OP2，AB=20，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90，OP2A=90，OP2BCO为AB的中点，P2C=P2A，OP2=BC=2又BC是O的切线，OEB=90，OEAC,又O为AB的中点，OE=AC=4=OQ2P2Q2最小值为OQ2-OP2=4-2=2，如图，当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，PQ长的最大值与最小值的和是20故选：C【点睛】本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考

12、题型6、B【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【详解】连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90-BOC=40故选B7、C【解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a1；对称轴大于1，1，b1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c1反比例函数中ka1，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数ybxc中，b1，c1，一次函数图象经过第二、三、

13、四象限故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论8、D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；故选D【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9、C【分析】根据三角形内角和定理求出A的值，运用特殊角的三角函数值计算即可【详

14、解】A+B+C=180，A=2B，C=90，2B+B+90=180，B=30，A=60，故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用以及特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的三角函数值是解题关键10、C【分析】连接DF，由题意易得四边形CDFE为矩形.由DFGH，可得.又ABCD，得出，设=a,DF=b（a,b为常数），可得出，从而可以得出，结合可将DH用含a,b的式子表示出来，最后得出结果.【详解】解：连接DF，已知CD=EF，CDEG,EFEG,四边形CDFE为矩形. DFGH,又ABCD，.设=a，DF=b,GH=，a,b的长是定值不变，当人从点走向点时两段影子之和不变故选：C.【点睛

15、】本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度二、填空题(每小题3分,共24分)11、cm【解析】试题分析：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10=，所以n=180，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以EOF=90，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在RtAOE中由勾股定理得

16、，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算12、1【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：（）0+（）121+21故答案为：1【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键13、抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】解：过点A向BC作AHBC于点H，AEFABC即，y=2（6

17、-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案为：抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解14、【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45=，故答案为.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键15、【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解【详解】解：，即，或

18、（舍去），故答案为：【点睛】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角，都有16、-20 ；【分析】由比例的性质得到，从而求出a和b+c的值，然后代入计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，正确得到，17、15【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的侧面积=35=15cm2故答案为：15【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键18、yx2+2x（答案不唯一）【解析】设此二次函数的解析式为yax（x+2），令a1即可【详解】抛物线过点（0，0

19、），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案为yx2+2x（答案不唯一）【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一三、解答题(共66分)19、（1）y=x2+2x+8，其顶点为（1，9）（2）y=x2+2x+3【分析】(1)根据对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（2,0）,可得,解得即可求解,(2)设令平移后抛物线为, 可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根据BC平行于x轴,可得点C与点B关于对称轴x=1对称,可得C（2,k-1）, 根据,解得,即.作DHBC于H,CTx轴于T, 则在DBH中,

20、HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD,得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,即可求平移后的二次函数解析式.【详解】（1）由题意得:,解得:, 所以抛物线的表达式为,其顶点为（1,9）. （2）令平移后抛物线为, 易得D（1,k）,B（0,k-1）,且, 由BC平行于x轴,知点C与点B关于对称轴x=1对称,得C（2,k-1）, 由,解得（舍正）,即. 作DHBC于H,CTx轴于T, 则在DBH中，HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD，得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,所以平移后抛物线表达式为.20、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】

21、（1）把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式，把A点坐标代入中求出b得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设P（x，），先利用一次解析式解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标【详解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，反比例函数解析式为，把A（1，2）代入得，解得，一次函数解析式为；（2）由函数图象可得：当y1y2时，-2x0或x1；（3）设P（x，），当x=0时，C（0，1），SOCP=6，解得，P（12，）或（-12，）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交

22、点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式21、；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【分析】（1）根据按每千克元的市场价收购了这种苹果千克，此后每天每千克苹果价格会上涨元，进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】根据题意知，；当时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利

23、润，最大利润为12500元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系是解题关键.22、（1）D；（2）见解析；或；（3）【分析】（1）根据函数解析式，分别比较 ，时，与的大小，可得函数的图像；（2）根据的定义，当时，图像在图像之上，当时，的图像与的图像交于轴，当时，的图像在之上，由此可画出函数的图像；（3）由（2）中图像结合解析式与可得的取值范围【详解】（1）当时，当时，当时，当时，函数的图像为故选：D（2）函数的图像如图中粗实线所示：令得，故A点坐标为(-2,0),令得，故B点坐标为(2,0),观察图像可知当或时，随的增大而减小；故答案为：或；（3）将分别代入

24、，得，故C(0,-4)，由图可知，当时，函数的图像与有4个不同的交点故答案为：【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解23、（1）yx24x+1；（2）用含m的代数式表示线段PD的长为m2+1m；PBC的面积最大时点P的坐标为（，）；（1）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形点M的坐标为M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【分析】（1）根据已知抛物线y=ax2+bx+1（a0）经过点A（1，0）和点B（1，0）代入即可求解；（2）先确定直线BC解析式，根据过点P作y

25、轴的平行线交直线BC于点D，即可用含m的带上书表示出P和D的坐标进而求解；用含m的代数式表示出PBC的面积，可得S是关于m的二次函数，即可求解；（1）根据（1）中所得二次函数图象和对称轴先得点E的坐标即可写出点三个位置的点M的坐标【详解】（1）抛物线yax2+bx+1（a0）经过点A（1，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，解得，抛物线解析式为yx24x+1； （2）设P（m，m24m+1），将点B（1，0）、C（0，1）代入得直线BC解析式为yBCx+1过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，D（m，m+1），PD（m+1）（m24m+1）m2+1m答：用含m的代数式表示线段PD的长为m2+

26、1m SPBCSCPD+SBPDOBPDm2+m（m）2+当m时，S有最大值当m时，m24m+1P（，）答：PBC的面积最大时点P的坐标为（，）（1）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E（2，1），EF=CF=2，EC=2，根据菱形的四条边相等，ME=EC=2，M（2，1-2）或（2，1+2）当EM=EF=2时，M（2，1）点M的坐标为M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【点睛】本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件24、（1）详见解析；（2）图详见解析，12；（3）【分析】（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，由“AAS”可证CGHBGE，可得GE=GH，由直角三角形的性质可得DG=EG=GH；（2）通过证明DEODBO，可得，可求DE=，由平行线分线