2023学年浙江省杭州市上城区杭州中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A25B65C90D1302若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展

2、开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）A60B90C120D1803下列图形中是中心对称图形的共有（ ）A1个B2个C3个D4个4如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为（ ）A2B2CD25如果点A（5，y1），B（，y2），C（，y3），在双曲线y上（k0），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y26如图所示的工件，其俯视图是（）ABCD7下列函数中，是反比例函数的是（ ）ABCD8关于抛物线yx24x+4，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个交点C对称轴是直线线x2D当x2时，y

3、随x的增大而增大9如图，四边形ABCD内接于O，已知A80，则C的度数是（）A40B80C100D12010下列命题若，则相等的圆心角所对的弧相等各边都相等的多边形是正多边形 的平方根是其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为_12已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_13如图，在菱形中，,点,分别为线段，上的任意一点，则的最小值为_14若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有

4、一个交点，那么m的值为_15在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球3个，黑色球5个，黄色球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白色球的概率为，则放入的黄色球数n_16若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则=_.17已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_18已知，则_.三、解答题(共66分)19（10分）每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为: 直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；设日销售额为

5、(元) ，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态20（6分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33求树的高度AB（参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）21（6分）已知是上一点，.（）如图，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；（）如图，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.22（8分）如图，是的平分

6、线，点在上，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为点，交于点（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为，求的长23（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一

7、名女生的概率24（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间为t秒，PQ2y（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；（2）当PQ时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线（k0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由25（10分）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了

8、该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.26（10分）如图，直线yx+b与双曲线y（k为常数，k0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且BCP的面积等于2，求P点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=65故选B2、C【详解】解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2r，

9、底面面积=r2，侧面面积=lr=rR，根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3r2=rR，即R=3r.根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，即.可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120故选C考点：有关扇形和圆锥的相关计算3、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断【详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180后能够与自身重合4、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切连接OC,EC

10、所以EOC=2D=60，所以ECO为等边三角形又因为弦EFAB所以OC垂直EF故OEF=30所以EF=OE=25、A【分析】先根据k0可判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论【详解】双曲线y上（k0），函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大50，0，点A（5，y1），B（，y1）在第二象限，点C（，y3）在第四象限，y3y1y1故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键6、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B点睛

11、：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线7、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断【详解】A、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误；B、是一次函数，正确；C、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误；D、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k0）转化为ykx1（k0）的形式8、B【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案【详解】y=x24x+4=(x2)2，抛物线开口向上，对称轴为x=2，当

12、x2时，y随x的增大而增大，选项A、C、D说法正确；令y=0可得(x1)2=0，该方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点，B选项说法错误故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(xh)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k)9、C【分析】根据圆内接四边形的性质得出C+A=180，代入求出即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，C+A=180，A=80，C=100，故选：C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.10、A【分析】根据不等式的性质进行判断；根据圆心角、

13、弧、弦的关系进行分析即可；根据正多边形的定义进行判断；根据平方根的性质进行判断即可【详解】若m20，则，此命题是假命题；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；=4，4的平方根是，此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为0，故选：A【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为，第二个小三角形的面积为，求出，探究规律后即可解决问题【详解】解：记原来三角形

14、的面积为s，第一个小三角形的面积为，第二个小三角形的面积为，.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积 ，图形类规律探索等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题12、 【解析】设则所以,故答案为:.13、【分析】根据菱形的对称性，在AB上找到点P关于BD的对称点，过点作QCD于Q，交BD于点K，连接PK，过点A作AECD于E，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时最小，且最小值为的长，然后利用锐角三角函数求AE即可【详解】解：根据菱形的对称性，在AB上找到点P关于BD的对称点，过点作QCD于Q，交BD于点K，连接PK，过点A

15、作AECD于E根据对称性可知：PK=K，此时=，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，此时最小，且最小值为的长，在菱形中，,，ADE=180A=60在RtADE中，AE=ADsinADE=即的最小值为故答案为【点睛】此题考查的是菱形的性质、求两线段之和的最值问题和锐角三角函数，掌握菱形的性质、垂线段最短、平行线之间的距离处处相等和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键14、0或【分析】由题意可分情况进行讨论：当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，当m0时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可【详解】解：由题意得：当m=0时，且m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意

16、；当m0时，该函数为二次函数，则有：图象与x轴只有一个交点，解得：，综上所述：函数与x轴只有一个交点时，m的值为：0或故答案为：0或【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键15、1【分析】根据口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，故球的总个数为35n，再根据黄球的概率公式列式解答即可【详解】口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，球的总个数为35n，从中随机摸出一个球，摸到白色球的概率为，即，解得：n=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果

17、，那么事件A的概率P（A）16、-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n的值，故可求解.【详解】依题意得m=-3,n=2=故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.17、k4且k1【分析】根据二次函数的定义和图象与x轴有交点则0，可得关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集即可【详解】解：根据题意得k10且224（k1）10，解得k4且k1故答案为：k4且k1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0），b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：0时，抛物线与x轴有2个交点；0时，抛物线与x轴有1个交点；0时

18、，抛物线与x轴没有交点18、【分析】根据比例式设a=2k,b=5k,代入求值即可解题.【详解】解：,设a=2k,b=5k,【点睛】本题考查了比例的性质,属于简单题,设k法是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）y，（2）w，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态【分析】（1）用待定系数法可求与的函数关系式；（2）利用总销售额=销售单价销售量，分三种情况，找到(元)关于(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找

19、到答案【详解】解：（1）当 时，设直线的表达式为 将 代入到表达式中得 解得 当时，直线的表达式为 y，（2）由已知得：wpy当1x5时，wpy（x15）（20 x180）20 x2120 x270020（x3）22880，当x3时，w取最大值2880，当5x9时，w10（20 x180）200 x1800，x是整数，2000，当5x9时，w随x的增大而增大，当x9时，w有最大值为200918001，当9x15时，w10（60 x900）600 x9000，6000，w随x的增大而减小，又x9时，w600990001当9x15时，W的最大值小于1综合得：w，在这15天中，第9天销售额达到最大，

20、最大销售额是1元（3）当时，当 时，y有最小值，最小值为 不会有亏损当时，当 时，y有最小值，最小值为 不会有亏损当时， 解得 x为正整数 第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键20、8米【详解】解：如图，过点D作DEAB，垂足为E在RtADE中，DE=BC=10，ADE=33，tanADE=，AE=DEtanADE100.65=6.5，AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）答：树的高度AB约为8 m21、（），PA4；（），【分析】（）易得OAC是等边三角形即AOC=60，

21、又由PC是O的切线故PCOC，即OCP=90可得P的度数，由OC=4可得PA的长度（）由（）知OAC是等边三角形，易得APC=45；过点C作CDAB于点D，易得AD=AO=CO，在RtDOC中易得CD的长，即可求解【详解】解：（）AB是O的直径，OA是O的半径.OAC=60，OA=OC，OAC是等边三角形.AOC=60.PC是O的切线，OC为O的半径，PCOC，即OCP=90P=30.PO=2CO=8.PA=PO-AO=PO-CO=4.（）由（）知OAC是等边三角形，AOC=ACO=OAC=60AQC=30.AQ=CQ，ACQ=QAC=75ACQ-ACO=QAC-OAC=15即QCO=QAO=

22、15.APC=AQC+QAO=45.如图，过点C作CDAB于点D.OAC是等边三角形，CDAB于点D，DCO=30，AD=AO=CO=2.APC=45，DCQ=APC=45PD=CD在RtDOC中，OC=4，DCO=30，OD=2，CD=2PD=CD=2AP=AD+DP=2+2【点睛】此题主要考查圆的综合应用22、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得 ，证明 ，可得结论；（2）在 中，设 ，则 ， ，证明 ，表示 ，由平行线分线段成比例定理得： ，代入可得结论【详解】解：（1） 连接. AG是PAQ的平分线，半径 直线BC是的切线（2） 连接DE为 的

23、直径，设在中，在与中，在Rt中，AE=12，即在RtODB与RtACB中，即【点睛】本题考查了三角形与圆相交的问题，掌握角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定以及平行线分线段成比例是解题的关键23、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；故答案为20；（2）C类女生：2025%2=3（名）；D

24、类男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：24、（1）（0t4）；（2）t12，t2；（2）经过点D的双曲线（k0）的k值不变，为【分析】（1）过点P作PEBC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间=路程速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ

25、=代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，求得点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解【详解】解：（1）过点P作PEBC于点E，如图1所示当运动时间为t秒时（0t4）时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（4-t，2），PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，y关于t的函数解析式及t的取值范围：yt220t+21(0t4)；故答案为：yt220t+21(0t4)（2）当PQ时，t220t+21()2整理，得1t2-16t+12=0，解得：t1=2，t2（2）经过点D的双曲线y (k0)的k值不变连接OB，交PQ于点D，过点D作DFO