江苏省南通市海安市2023学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1在RtABC中，C=90，如果，那么的值是( )ABCD32二次函数在下列（ ）范围内，y随着x的增大而增大ABCD3下列命题中，属于真命题的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是平行四边形B对角线互相垂直平行的四边形是菱形C对角线互相垂直且相等的

2、四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是正方形4已知是关于的反比例函数，则()ABCD为一切实数5如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，则cosB的值为( ) ABCD16若抛物线y=ax2+2ax+4（a0）上有A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay1y2 y3By3y2 y1Cy3y1 y2Dy2y3 y17下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形8如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别

3、为（2，0）和（2，0）.月牙绕点B顺时针旋转得到月牙，则点A的对应点A的坐标为 （ ）A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）9如图，已知：在O中，OABC，AOB=70，则ADC的度数为（）A70B45C35D3010如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OABC，双曲线y=（x0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=的k值为（）A5B4C3D211若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（ ）ABC且D且12袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这

4、两个球颜色相同的概率是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13计算：_14为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个）.则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是_ （填“甲”或“乙”）.15在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为_16如图，在半径AC为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是 17若反比例函数的图象经过点(2，2)，(m，1)，则m_

5、18有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐2号车的概率为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DEAC，垂足为E（1）DE与O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若O的半径长为3，AF=4，求CE的长20（8分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）21（8分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，

6、这些棋除颜色外无其他差别（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值22（10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，ADDC于D，且AC平分DAB延长DC交AB的延长线于点P（1）求证：PC2PAPB；（2）若3AC4BC，O的直径为7，求线段PC的长23（10分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC的面积；（3）求不等式kx+b-0的解集(直接写出答案)24（10

7、分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27、22，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45求隧道EF的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）25（12分）已知：如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的点，且，连接、，两线相交于点，过点作，且，连接（1）若，求的长（2）若点、分别是、延长线上的点，其它条件不变，试判断与的关系，并予以证明26 (1)计算：(2)解方程：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值【详解】RtABC中, C=90

8、，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=.故选A.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.2、C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】，图像的对称轴为x=1，a=-1，当x时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a时，对称轴左减右增.3、B【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案【详解】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，错误，不合题意B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错

9、误，不合题意；D、对角线互相平分且相等的四边形应是矩形，本选项错误，不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键4、B【分析】根据题意得， ，即可解得m的值【详解】是关于的反比例函数解得 故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于 是解题的关键5、B【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据余弦的定义求解即可.【详解】AC=2，BC=2，AB=， cosB=.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，以及锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.6、C【分析】根据抛物线yax22ax4（a0）可

10、知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题【详解】解：抛物线yax22ax4（a0），对称轴为：x，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在抛物线上，且，0.5，y3y1y2，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样7、D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线互相平分的四边

11、形一定是平行四边形，原命题是假命题；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，原命题是真命题；故选：D【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键8、B【详解】解：连接AB，由月牙顺时针旋转90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A的坐标为（2，4）故选B9、C【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论【详解】解：OABC，AOB=70，=，ADC=AOB=35故选C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键10

12、、D【分析】过的中点作轴交轴于，交于，作轴于，如图，先根据“”证明，则，得到，再利用得到，然后根据反比例函数系数的几何意义得，再去绝对值即可得到满足条件的的值.【详解】过的中点作轴交轴于，交于，作轴于，如图，在和中，（），而，.故选：.【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴于轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为.11、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且，求出即可【详解】关于的一元二次方程有实数根，且，解得：1且，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于的不等式是解此题的关键12、A【分析】用树形图法确定所有情况

13、和所需情况，然后用概率公式解答即可【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为故答案为A【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】由题意根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可【详解】解：121故答案为：1【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的定义，熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的运算方法是解题的关键14、甲【分析】根据方差的稳定性即可求解.【详解】两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个）故成绩比

14、较稳定的学生是甲故答案为甲.【点睛】此题主要考查数据的稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.15、【分析】等量关系为：红球数：总球数=，把相关数值代入即可求解【详解】设红球有x个，根据题意得：，解得：x=1故答案为1【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16、1【详解】解：在RtACB中，AB=，BC是半圆的直径，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACBSADC=1故答案为1考点：扇形面积的计算17、-1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答【详解】解：设反比例函数的图象为y，把点（2，2）代入得k1，则反比

15、例函数的图象为y，把（m，1）代入得m1故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象的性质,关键在于熟记性质.18、【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：121（1，1）（2，1）2（1，2）（2，2）所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种，两人同坐3号车的概率P=考点：1列表法或树状图法；2概率三、解答题（共78分）19、（1）DE与O相切，证明见解析；（2）CE长度为1【分析】（1）连接OD，如图，根据等腰三角形的性质和等量代换可得ODB=C，进而可得ODAC，于是可得ODDE，进一步即可

16、得出结论；（2）连接OF，由切线的性质和已知条件易得四边形ODEF为矩形，从而可得EF=OD=3，在RtAOF中根据勾股定理可求出AO的长，进而可得AB的长，即为AC的长，再利用线段的和差即可求出结果【详解】解：（1）DE与O相切；理由如下：连接OD，如图，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE与O相切；（2）如图，连接OF；DE，AF是O的切线，OFAC，ODDE，又DEAC，四边形ODEF为矩形，EF=OD=3，在RtOFA中，AO2=OF2+AF2，AC=AB=AO+BO=8，CE=ACAFEF=843=1答：CE长度为1【点睛】本题考

17、查了圆的切线的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键20、见解析【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个等腰三角形，俯视图为两个同心圆（中间有圆心）【详解】解：三视图如图所示： 【点睛】本题考查简单组合体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉21、（1）关系式；（2）x=15，y=1【解析】（1）根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可；（2）根据概率公式和（1）求

18、出的关系式列出关系式，再与（1）得出的方程联立方程组，求出x，y的值即可【详解】（1）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，袋中共有（x+y）个棋，黑棋的概率是，可得关系式；（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为，又可得；联立求解可得x=15，y=1【点睛】考查概率的求法,如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.22、（1）见解析；（2）PC1【分析】（1）证明PACPCB，可得，即可证明PC2=PAPB；（2）若3AC=4BC，则，由（1）可求线段PC的长【详解】（1）AB是O的直径，ACB=90ADDC于D，且AC平分DA

19、B，PDA=90，DAC=BACPCA=PDA+DAC，PBC=ACB+BAC，PCA=PBCBPC=CPA，PACPCB，PC2=PAPB；（2）3AC=4BC，设PC=4k，则PB=3k，PA=3k+7，(4k)2=3k(3k+7)，k=3或k=0(舍去)，PC=1【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质，圆周角定理，解一元二次方程等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键23、（1）反比例函数关系式：；一次函数关系式：y=1x+1；（1）3；（3）x-1或0 x1.【分析】（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（1）由上问

20、求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围【详解】解：（1）B（1，4）在反比例函数y=上，m=4，又A（n，-1）在反比例函数y=的图象上，n=-1，又A（-1，-1），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=1，b=1，y，y=1x+1；（1）过点A作ADCD，一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），AD=1，CO=1，AOC的面积为：S=ADCO=11=1；（3）由图象知：当0 x1和-1x0时函数y=的图