河北省衡水中学2023学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y2x24的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A6B8C10D122把二次函数化成的形式是下列中的 ( )ABCD3已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( )A1B-8C-7D74如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEB

2、C，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）ABCD5下列事件中，是必然事件的是（ ）A掷一次骰子，向上一面的点数是6B13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C射击运动员射击一次，命中靶心D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6如图，已知一组平行线，被直线、所截，交点分别为、和、，且，则（ ）A4.4B4C3.4D2.47如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、交于点，随着的增大，四边形的面积（ ）A增大B减小C先减小后增大D先增大后减小8如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC=1

3、40，则BIC的度数为( )A110B125C130D1409如图是二次函数yax1+bx+c图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，下列结论：b14ac；1a+b0；a+b+c0；若B(5，y1)、C(1，y1)为函数图象上的两点，则y1y1其中正确结论是（ ）ABCD10如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（ ）ABCD11如图所示，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，ABC的面积为S，则（）AS=1BS=2C1S212方程x2+5x0的适当解法是（）A直接开平方法B配方法C因式分解法D

4、公式法二、填空题（每题4分，共24分）13已知，且 ，且与的周长和为175 ，则的周长为 _14已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且0，可对进行判断；由抛物线的对称轴可得1，可对进行判断；根据对称轴方程及点A坐标可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，可对进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对进行判断；综上即可得答案【详解】抛物线与x轴有两个交点，b14ac0，即：b14ac，故正确，二次函数yax1+bx+c的对称轴为直线x1，1，1ab，即：1ab0，故错误二次函数yax1+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），当

5、x1时，有a+b+c0，故结论错误；抛物线的开口向下，对称轴x1，当x1时，函数值y随着x的增大而增大，51则y1y1，则结论正确故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax1+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由=b1-4ac决定：0时，抛物线与x轴有1个交点；= 0时

6、，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点10、B【解析】根据中心对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是中心对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合11、B【分析】设点A(m，)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC的长，从而得出ABC的面积【详解】设点A(m，)A、B关于原点对称B(m，)C(m，)AC=，BC=2m=2故选：B【点

7、睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出ABC的面积12、C【分析】因为方程中可以提取公因式x，所以该方程适合用因式分解法.因式分解为x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解该方程会比较简单快速.【详解】解：x2+5x0，x（x+5）0，则x0或x+50，解得：x0或x5，故选：C【点睛】本题的考点是解一元二次方程.方法是熟记一元二次方程的几种解法，也可用选项的四种方法分别解题，选择最便捷的方法.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据相似三角形的性质得ABC的周长:DEF的周长=3:4，然后根据与的周长和为11即可计算

8、出ABC的周长【详解】解：ABC与DEF的面积比为9：16，ABC与DEF的相似比为3：4，ABC的周长：DEF的周长=3：4，与的周长和为11 ，ABC的周长=11=1故答案是：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方14、【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.【详解】反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大图象上点与点 ，且0故本题答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.15、7【分析】本题先化简绝对值、算术平方根以及零次幂，最后再进行加减运算即可

9、【详解】解：=6-3+1+3=7【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键16、不可能【分析】根据随机事件的概念进行判断即可【详解】太阳从西边升起是不可能的，太阳从西边升起是不可能事件，故答案为：不可能【点睛】本题考查了随机事件的概念，掌握知识点是解题关键17、【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】tanA=tan60=故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键18、x1【解析】试题分析：=，a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故答案为x1考点：二次函数的性质三、解答题（共78分

10、）19、（1）详见解析；（2）3；（3）.【分析】（1）根据切线的判断方法证明即可求解；（2）根据即可求出AB即可求解；（3）连接.求出为中点，得到，根据，设，得到，求出得到，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）证明：连接.为直径，.又，.，即.又是直径，与相切.（2）解：，又，.，.，的半径是3.（3）解：连接.为直径，.，为中点，.又，设，.又，.在中，在中，.【点睛】此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理的应用.20、门票价格应是20元/人【分析】根据参观人数票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格.【详解】根据确保每周4万元的

11、门票收入，得xy=40000即x（-500 x+1）=40000 x2-24x+80=0解得x1=20，x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=-500 x+1中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，答：门票价格应是20元/人【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程，难度不大21、（1）y；（2）yx+1【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作ADBC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案【详解】(1)

12、由题意得：kxy236，反比例函数的解析式为y；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作ADBC于D，则D(2，b)，反比例函数y的图象经过点B(a，b)，b，AD3，SABCBCADa(3)6，解得a6，b1，B(6，1)，设AB的解析式为ykx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得，解得：，所以直线AB的解析式为yx+1【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）一共有3种等可能的结果，恰为类的概率是（2）根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】

13、（1）（2） 甲乙ABCA（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有6 种，即（A,B），（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,（甲、乙投放的垃圾是不同类别）【点睛】本题考查了列表法或树状图以及概率的求法.23、（1）线段AB的可视点是，； 点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标范围：6）；（2）b的取值范围是：8b1； （3）m的取值范围：或【分析】（1）根据题意画出图形，进一步即可得出结论；（2）正确画

14、出相关图形进一步证明即可；（3）根据题意，正确画出图形，根据相关量之间的关系进一步求解即可.【详解】（1）线段AB的可视点是， 点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标范围：6） （2）如图，直线与相切时，BD是直径BD=.BE=，DE=.EF=4.F（0，1）同理可得，直线与相切时，G(0，-8)b的取值范围是：8b1 （3）m的取值范围：或【点睛】本题主要考查了圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键,24、 (1)见解析；（2）=【解析】（1）由 得，由DE/BC得，再由DF/AC即可得；（2）根据已知可得 ， ，从而即可得.【详解】（1） ， ，DE/BC， 又DF/AC，

15、；（2），与方向相反 ， ，同理： ，又，.25、（1）抛物线的解析式为y=x1-x-1顶点D的坐标为 (, -).（1）ABC是直角三角形，理由见解析；（3）.【解析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（1）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，1），OC=1，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小【详解】解：（1）点A（-1，0）在抛物线y=x1 +bx-1上 (-1 )1 +b (-1) 1 = 0解得b =抛物线的解析式为y=x1-x-1.y=x1-x-1 =

16、(x1 -3x- 4 ) =(x-)1-,顶点D的坐标为 (, -).（1）当x = 0时y = -1,C（0，-1），OC = 1当y = 0时，x1-x-1 = 0， x1 = -1, x1 = 4B (4,0)OA =1, OB = 4, AB = 5.AB1 = 15, AC1 =OA1 +OC1 = 5, BC1 =OC1 +OB1 = 10,AC1 +BC1 =AB1.ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，1），OC=1，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD的值最小解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.EDy轴, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM.，m=解法二：设直线CD的