2023学年湖南长沙长郡中学数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）A4+4B4+4C84D+12下列各数中，属于无理数的是（ ）ABCD3下

2、列事件中，是随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于5404如图，点D是ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）ABCD5如图，在ABC中，DEBC，BC=12，则DE的长是（）A3B4C5D66一次函数y3x2的图象和性质，表述正确的是（）Ay随x的增大而增大B在y轴上的截距为2C与x轴交于点（2，0）D函数图象不经过第一象限7如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D：18若关于的

3、方程的一个根是，则的值是（ ）ABCD9计算得（）A1B1CD10如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD11下列计算 ，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）ABCD12已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P以下说法正确的是( )PAD=PDA=60； PAOADE；PO=r；AOOPPA=1.ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分

4、别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_14如图，在边长为的等边三角形ABC中，以点A为圆心的圆与边BC相切，与边AB、AC相交于点D、E，则图中阴影部分的面积为_15点（5，）关于原点对称的点的坐标为_16如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若DEM的面积为1，则ABCD的面积为_17在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是_18已知ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线与轴交于

5、点，直线与轴交于点与轴左侧抛物线交于点，直线与轴右侧抛物线交于点.(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；(3)点是抛物线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.20（8分）在中， ， 记，点为射线上的动点，连接，将射线绕点顺时针旋转角后得到射线，过点作的垂线，与射线交于点，点关于点的对称点为，连接. （1）当为等边三角形时， 依题意补全图1；的长为_；（2）如图2，当，且时， 求证：；（3）设， 当时，直接写出的长. （用含的代数式表示）21（8分）如图，在电线杆上的点处引同样长度的拉线，固定电线杆，在离电线杆

6、6米处安置测角仪（其中点、在同一条直线上），在处测得电线杆上点处的仰角为，测角仪的高为米（1）求电线杆上点离地面的距离；（2）若拉线，的长度之和为18米，求固定点和之间的距离22（10分）已知四边形ABCD的四个顶点都在O上，对角线AC和BD交于点E（1）若BAD和BCD的度数之比为1：2，求BCD的度数；（2）若AB3，AD5，BAD60，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若O的半径为1，AC+BD3，且ACBD求线段OE的取值范围23（10分）已知抛物线的顶点为，且过点.直线与轴相交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）以线段为直径的圆与射线相交于点，求点的坐标.24（10分）某商

7、场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？25（12分）（1）（问题发现）如图，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF填空：线段CF与DG的数量关系为 ；直线CF与DG所夹锐角的度数为 （2）（拓展探究）如图，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明（3（解决问题）如图，

8、ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC4，O为AC的中点若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为 （直接写出结果）26如图是测量河宽的示意图，与相交于点，测得，求得河宽. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形，D=90，ACD=15，AD=CD=2，则SACD=ADCD=22=2；AC=AD=2，则EC=22，MEC是等腰直角三角形，SMEC=MEEC=（22）2=61，阴影部分的面积=SACDSMEC=2（61）=11故选A考点：正方形的性质2、A【分析】根据无理数的三种形式：开方开不

9、尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项进行判断即可【详解】A、是无理数，故本选项正确；B、=2，是有理数，故本选项错误；C、0，是有理数，故本选项错误；D、1，是有理数，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键3、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【详解】A任意画一个三角形，其内角和为180是必然事件；B经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C太阳从东方升起是必然事件；D任意一个五边形的外角和等于540是不可能事件故选B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的

10、事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】DE/BC， ，故A正确；DF/BE，ADFABF, ，故B正确；DF/BE， ， ，故C正确；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.5、B【解析】试题解析：在ABC中，DEBC， 故选B.6、D【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A一次函数y=3x2的图象y随着x的

11、增大而减小，即A项错误；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y轴的截距为2，即B项错误；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即与x轴交于点（，0），即C项错误；D函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键7、B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】解：两个相似三角形的周长比是1：2，它们的面积比是：1：1故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键8、A【分析】把代

12、入方程，即可求出的值.【详解】解：方程的一个根是，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.9、A【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【详解】解：=1故选：A【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键10、C【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可【详解】解：如图所示，由题意可知，4=50，5=4=50，即地在地的北偏西50方向上，故A错误；1=2=60，地在地的南偏西60方向上，故B错误；1=2=60，BAC=30，故C正确；6=9

13、05=40，即ACB=40，故D错误故选C【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解11、A【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是，故选：A【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.12、C【解析】解：A、B、C、D、E、F是半径为r的O的六等分点，AE=DFAD，根据题意得：AP=AE，DP=DF，AP=DPAD，PAD是等腰三角形，PAD=PDA60，错误；连接OP、AE、DE，如图所示，AD是O的直径，ADAE=AP，PAOADE错误，AED=90，DAE=30，DE=r，AE=DE=

14、r，AP=AE=r，OA=OD，AP=DP，POAD，PO=r，正确；AO：OP：PA=r：r：r=1：正确；说法正确的是，故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：26故答案为13【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14、【分析】首先求得圆的半径，根据阴影部分的面积ABC的面积扇形ADE的面积即可求

15、解【详解】解：设以点A为圆心的圆与边BC相切于点F，连接AF，如图所示：则AFBC，ABC是等边三角形，B60，BCAB，AFABsin603，阴影部分的面积ABC的面积扇形ADE的面积3故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边三角形的性质；熟练掌握切线的性质，由三角函数求出AF是解决问题的关键15、（-5，）【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标【详解】两点关于原点对称，横坐标为-5，纵坐标为，故点P（5，）关于原点对称的点的坐标是：（-5，）故答案为：（-5，）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为

16、相反数16、16【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,AD=BC,ADBCDEFCHF, DEMBHM , F是CD的中点DF=CFDE=CHE是AD中点AD=2DEBC=2DEBC=2CHBH=3CH 四边形ABCD是平行四边形 故答案为:16.17、（0，0）【解析】根据坐标的平移规律解答即可【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减18、1【解析】a=3

17、，b=4，c=5，a2+b2=c2，ACB=90，设ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，SACB=SAOC+SAOB+SBOC，ACBC=ACOE+ABOF+BCOD，34=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案为1.三、解答题（共78分）19、 (1) ；(2)当时，；(3)点的坐标为或.【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C的坐标，过点作轴交直线于点，设P，则，则得到线段PQ的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；（3）先求出直线BD，然后得到点E的坐标，由以点

18、为顶点的四边形是平行四边形，设点M为（m，），则可分为三种情况进行分析：当CN与ME为对角线时；当CE与MN为对角线时；当EN与CM为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到m的值，然后求出点M的坐标.【详解】解：（1）把代入中得，解得，抛物线的解析式为：.（2）由得，.过点作轴交直线于点，设，则，.当时，；面积的最大值为64.（3）直线与轴交于点，点D的坐标为：（0，），点B为（），直线BD的方程为：；联合抛物线与直线BD，得：，解得：或（为点B），点E的坐标为：（3，）；抛物线的对称轴为：，点N的横坐标为；以点为顶点的四边形是平行四边形，且点C（），点E（3，），设点M为（m，），则

19、可分为三种情况进行分析：当CN与ME为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，解得：；点M的纵坐标为：，点M的坐标为：（）；当CE与MN为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，解得：，点M的纵坐标为：，点M的坐标为：（）；当EN与CM为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，解得：，点M的纵坐标为：；点M的坐标为：（）；综合上述，点的坐标为：或.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合的方法和分类讨论的方法进行解题.20、（1）见解析

20、，. （2）见解析；（3）.【分析】（1）根据题意补全图形即可；根据旋转的性质和对称的性质易证得，利用特殊角的三角函数值即可求得答案；（2）作于，于，证得四边形是矩形，求得，再证得，求得，再求得，即可证得结论.（3）设则，证得，求得，再作DMAB，PNDQ，利用面积法求得，继而求得，再证得，求得，根据得，即可求得答案.【详解】（1）解：补全图形如图所示： 为等边三角形，根据旋转的性质和对称的性质知：，在和中，为等边三角形，在中，. （2）作于，于， ，由题意可知，四边形是矩形，又， ，关于点对称， 为中点，垂直平分，；（3），ACBD，设则，ACBD，APAD，ACB=PAD，又ABC=PDA

21、，作DMAB，PNDQ，又AB=PDA，解得：，.【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形、相似三角形、直角三角形是解本题的关键21、（1）米（2）米【分析】（1）过点A作AHCD于点H，可得四边形ABDH为矩形，根据A处测得电线杆上C处得仰角为30，在ACH中求出CH的长度，从而得出CD的长；（2）然后在RtCDE中求出DE的长度，根据等腰三角形的性质，可得出DF=DE，从而得出EF的长【详解】解：（1）过作于，由条件知，为矩形，在中，即，为米（2），在中，、之间的距离为米【点睛】本题考查了解直

22、角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形22、（1）120；（2）；（3）OE【分析】(1)利用圆内接四边形对角互补构建方程解决问题即可 (2)将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，根据旋转的性质得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可； (3)由题知 ACBD，过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，判断出四边形OMEN是矩形，进而得出OE22（AC2+BD2），设ACm，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【详解】解：(1)如图1中，四边形ABCD是O的内接四边形，A+C180，A：C

23、1：2，设Ax，C2x，则x+2x180，解得，x60，C2x120(2)如图2中，A、B、C、D四点共圆，BAD60，BCD18060120，点C为弧BD的中点，BCCD，CADCABBAD30，将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，如图2所示：则ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）360（CAB+ACB+ABC）360180180，A、B、E三点共线，过C作CMAE于M，ACCE，AMEMAE（AB+AD）（3+5）4，在RtAMC中，AC(3) 过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM

24、2，ON2OD2DN2，AMAC，DNBD，ACBD，四边形OMEN是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2OM2+ON22（AC2+BD2）设ACm，则BD3m，O的半径为1，AC+BD3，1m2，OE22 （AC+BD）22ACBDm2+m（m）2+，OE2，OE【点睛】本题主要考查的是圆和四边形的综合应用，掌握圆和四边形的基本性质结合题目条件分析题目隐藏条件是解题的关键.23、（1）；（2）或【分析】（1）先设出抛物线的顶点式，再将点A的坐标代入可得出结果；（2）先求出射线的解析式为，可设点P的坐标为(x,x)圆与射线OA相交于两点，分两种情况：如图1当时，构造和，再在直角三角形中

25、利用勾股定理，列方程求解；如图2，当时，构造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解【详解】解：（1）根据顶点设抛物线的解析式为：，代入点，得：，抛物线的解析式为：设直线的解析式为：，分别代入和，得：，直线的解析式为：；（2）由（1）得：直线的解析式为，令，得，由题意可得射线的解析式为，点在射线上，则可设点，由图可知满足条件的点有两个：当时，构造和，可得：如图1：由图可得，在RtPMD中，,在RtPBG中，,在RtBMH中，,点在以线段为直径的圆上,，可得：,即：整理，得：，解得：；,;当时，如图2，构造和，可得：同理，根据BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+

26、(x-2)2+(x-4)2,化简得，解得：，综上所述，符合题目条件的点有两个，其坐标分别为：或【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，以及圆的相关性质，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程解决问题24、（1）两次下降的百分率为10%； （2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元【分析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1x）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x40（1x）232.4x10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得 110 元的