山东阳谷县2023学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）AB且C且D2若x2是关于x的一元二次方程x2ax0的一个根，则a的值为（）A1B1C2D23抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A小于B等于C大于D无法确定4我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞

2、从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD5 “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD6已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A2B3C2 且0D3且27方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根8抛物线的对称轴为ABCD9如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A1：

3、2.6B1:C1：2.4D1:10如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，C40，则OAB的度数为（）A30B40C50D80二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线mn，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若1=30，则2=_12如图，RtABC中，ACB90，ACBC，若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为_(结果保留)13若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为_14如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆心角为的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面

4、圆半径为_15已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_16正八边形的每个外角的度数和是_17如图，在平面直角坐标系中，直线y3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_18方程x（x2）x+20的正根为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时

5、，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积20（6分）关于x的方程x24x2m+20有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根21（6分）如图，在ABC中，AB=AC（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当BAC=100时，求AED的度数.22（8分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的

6、标号，两次记下的标号分别用x、y表示若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平23（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15 ，加热5分钟后温度达到60 （1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么操作时间是多少？2

7、4（8分）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为r（r0）给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为O的“随心点”（1）当O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O的“随心点”是 ；（2）若点E（4，3）是O的“随心点”，求O的半径r的取值范围；（3）当O的半径r=2时，直线y=- x+b（b0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在O的“随心点”，直接写出b的取值范围 25（10分）如图，一次函数ykx+b(k，b为常数，k0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.

8、(1)求一次函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)写出不等式kx+b的解集.26（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b24ac1，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为1【详解】解：一元二次方程有两个实数根，解得：，k的取值范围是且；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要

9、忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件2、C【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值【详解】将x2代入x2ax0，42a0，a2，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型3、B【分析】利用概率的意义直接得出答案【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于，前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选：【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键4、A【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找

10、出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率，故选：A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率5、A【分析】画树状图（用、分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用分别表示“图书馆，博物馆，

11、科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率故选A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率.6、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程(k2)x22x+1=0有两个不相等的实数根， ，解得：k3且k2.故选D.【点睛】本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.7、C【分析】把a=1，b=-1，c=3代入

12、=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【详解】a=1，b=-1，c=3，=b2-4ac=（-1）2-413=-110，所以方程没有实数根故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根8、B【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可【详解】解：抛物线y=-x2+2是顶点式，对称轴是直线x=0，即为y轴故选：B【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h9、C【解

13、析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决【详解】如图据题意得;AB=13、AC=5，则BC=,斜坡的坡度i=tanABC=12.4,故选C.10、C【分析】直接利用圆周角定理得出AOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案.【详解】解：ACB40，AOB80，AOBO，OABOBA(18080)50故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理. 正确得出AOB的度数是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、75【解析】试题解析：直线l1l2， 故答案为12、【分析】过点C作CDAB于点D

14、，在RtABC中，求出AB长，继而求得CD长，继而根据扇形面积公式进行求解即可【详解】过点C作CDAB于点D，RtABC中，ACB=90，AC=BC，AB=AC=4，CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：24=故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键13、-1【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根可知=0，求出m的取值即可【详解】解：由已知得=0，即4+4m=0，解得m=-1故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下

15、关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根14、cm【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解方程即可【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得解得：,即这个圆锥的底面圆半径为cm故答案为：cm【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15、1 【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1a=1，解得：a=1故答案是：1考点：根与系数的关系16、360【分析】根据题意利

16、用正多边形的外角和等于360度，进行分析计算即可得出答案【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360，所以正八边形的每个外角的度数和是360故答案为：360【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360是解题的关键17、1【解析】作DHx轴于H，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D点坐标为（1，1），顶点D

17、恰好落在双曲线y= 上，a=11=1故答案是：1.18、x1或x2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案【详解】x（x2）（x2）0，（x2）（x1）0，x20或x10，解得：x2或x1，故答案为：x1或x2【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）y=x23x4；（2）存在，P（，2）；（3）当P点坐标为（2，6）时，PBC的最大面积为1【详解】试题分析：（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线

18、上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作PEx轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出PBC的面积，利用二次函数的性质可求得PBC面积的最大值及P点的坐标试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x23x4；（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，PO=PD，此时P点即为满足条件的点，C（0，4），D（0，2），P点纵坐标为2，代入抛物线解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在满足条件的P点，其坐标为（，2）；

19、（3）点P在抛物线上，可设P（t，t23t4），过P作PEx轴于点E，交直线BC于点F，如图2，B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为y=x4，F（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=PFOE+PFBE=PF（OE+BE）=PFOB=（t2+4t）4=2（t2）2+1，当t=2时，SPBC最大值为1，此时t23t4=6，当P点坐标为（2，6）时，PBC的最大面积为1考点：二次函数综合题20、m=1，【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，再由m为正整数进而求出m的值，然后再将m代入方程中解方程得出答案【详解】解：关于x的方程x24x2m

20、+20有实数根解得又为正整数将代回方程中，得到x24x40即求得方程的实数根为：.故答案为：，方程的实数根为：【点睛】此题主要考查了根的判别式，当时方程有两个不相等的实数根；当时方程有两个相等的实数根；时方程无实数根.21、（1）详见解析；（2）65.【分析】(1)分析题干可知：作ADBC，由于AB=AC，由等腰三角形的性质可知当AD平分BAC即可满足：以点A为圆心的圆与边BC相切于点D；（2）由AD平分BAC，可得 由圆A半径相等AD=AE，可得ADE=AED，即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示，点D为所求（2）如图：AD平分BAC 在中，AD=AE，ADE=AED【点睛】本题考查作图

21、，切线的判定和性质等知识，掌握圆的基本性质是解题的关键.22、公平，见解析【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图如图所示，由图知共有16种等可能结果，其中为奇数的可能有8种，为偶数也有8种可能，故结果为奇数或偶数的概率都是，甲乙获胜的概率相同，故游戏公平【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率23、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分钟【解析】（1）设加热时y=kx+b（k0），停止加热后y=a/x（a0），把b=15,(5

22、,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函数求得24、 (1) A,C ；（2）；(3) 1b或-b-1【分析】（1）根据已知条件求出d的范围：1d3，再将各点距离O点的距离，进行判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；（2）根据点E（4，3）是O的“随心点”，可根据，求出d=5，再求出r的范围即可；（3）如图abcd，O的半径r=2，求出随心点范围，再分情况点N在y轴正半轴时，当点N在y轴负半轴时，分情况讨论即可.【详解】(1) O的半径r=2，=3，=11d3A（3，0），OA=3，在范围内点A是O的“随心点”B（0，4）OB=4，而43，不在范围内B是不是O的“随心点”，C（，2），OC=，在范围内点C是O的“随心点”，D（，），OD=1，不在范围内点D不是O的“随心点”，故答案为：A,C（2）点E（4，3）是O的“随心点”OE=5，即d=5若， r=10 若 ， (3) 如图abcd，O的半径r=2，随心点范围直线MN的解析式为y=x+b，OM=ON，点N在y轴正半轴时，当点M是O的“随心点”，此时，点M（-1，0），将M（-1，0）代入直线MN的解析式y=x+b中，解得，b=1，即：b的最小值为1，过点O作OGMN于G，当点G是O的“随心点”时，此时OG=3，在RtONG中，ONG=45，GO=3在RtGNN中，=，b的最大值为，1b，