江苏省南京市南京民办育英第二外国语学校2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，则的长为（）A6B7C8D92如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为（）A31B28C62D563若，且，则的值是 （ ）A4B2C20D144小明沿着坡度为1：2

2、的山坡向上走了10m，则他升高了（）A5mB2mC5mD10m5如图，正五边形ABCD内接于O，连接对角线AC，AD，则下列结论：BCAD；BAE=3CAD；BACEAD；AC=2CD其中判断正确的是（ ）ABCD6如图，正六边形的边长是1cm，则线段AB和CD之间的距离为（ ）A2cmB cmC cmD1cm7向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为，且时间与高度的关系式为，若此时炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒8在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）ABCD9下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图

3、形的是（ ）A BCD 10如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，点C在AB上，则的长为（）ABC7D611如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB1：2，则ADE与ABC的面积之比是（）A1：3B1：4C1：9D1：1612已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-1二、填空题（每题4分，共24分）13在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大

4、筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了_次.14如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是_15如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_cm16若，则的值为_17同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 18如图，是

5、某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为 ；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率20（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AEED，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE（1）求证：ABEDEF（2）若正方形的边长为4，求BG的长21（8分）计算：22（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的

6、边长均为1个单位（1）ABC绕着点C顺时针旋转90，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）求ABC旋转到A1B1C时，的长23（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）（1）求这条抛物线的解析式；（2）水面上升1m，水面宽是多少？24（10分）已知二次函数（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.25（12分）如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m（1）在图中画出此时DE

7、在太阳光下的影子EF； （2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长26如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离. 在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，小宇同学在A处观测得浮标在北偏西60的方向，小英同学在距点A处60米远的B点测得浮标在北偏西45的方向，求浮标C到海岸线l的距离（结果精确到0.01 m）.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得，然后利用比例性质求EC和AE的值即可【详解】，即，故选C【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE2、D【解析】先利用互余计

8、算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE的度数【详解】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故选D【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等3、A【分析】根据，且，得到，即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键4、B【详解】

9、解：由题意得：BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，则AC=x=10，解得：x=2故选B5、B【分析】根据圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系解题即可【详解】解：BCAD，故本选项正确；BC=CD=DE，BAC=CAD=DAE，BAE=3CAD，故本选项正确；在BAC和EAD中，BA=AE，BC=DE，B=E，BACEAD(SAS)，故本选项正确；AB+BCAC，2CDAC，故本选项错误故答案为【点睛】此题考查圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系，理解定义是关键6、B【分析】连接AC，过E作EFAC于F，根据正六边形的特点求出AEC的度数，再由等腰三角形的性质求出EAF的度数，由特殊角的三角

10、函数值求出AF的长，进而可求出AC的长【详解】如图，连接AC，过E作EFAC于F，AE=EC，AEC是等腰三角形，AF=CF，此多边形为正六边形，AEC=120，AEF=60，EAF=30，AF=AEcos30=1=，AC=，故选：B【点睛】本题考查了正多边形的应用，等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握知识点是解题关键7、B【分析】二次函数是一个轴对称图形，到对称轴距离相等的两个点所表示的函数值也是一样的【详解】根据题意可得：函数的对称轴为直线x=，即当x=10时函数达到最大值故选B【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于中等难度题型理解“如果两个点到对称轴距离相等，则所对应的函数值也相

11、等”是解决这个问题的关键8、A【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，正确；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，错误； D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选A【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.9、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是中心对称图形，但不是轴

12、对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.10、A【分析】根据图示知BAB45，所以根据弧长公式l求得的长【详解】根据图示知，BAB45，的长l，故选：A【点睛】此题考查了弧长的计算、旋转的性质解答此题时采用了“数形结合”是数学思想11、C【分析】根据DEBC，即可证得ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【详解】解：AD：DB1：2，AD：AB1：3

13、，DEBC，ADEABC，（）2故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方12、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可【详解】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正

14、整数)9a+7=5c+2，9a=5(c-1)，a是5的倍数不妨设a=5m(m为正整数)，k=45m+7=7b+4，b=，b和m都是正整数，m的最小值为1a=5m=2故答案为：2【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数14、4【分析】勾股定理求AC的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【详解】解：在中，,AC=13（勾股定理）,点、分别是、的中点，DE=2.5（中位线）,DEBC,是的平分线，ECF=BCF=EFC,EF=EC=6.5,DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,

15、中等难度,证明EF=EC是解题关键.15、1【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r，利用勾股定理列出方程即可解答【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r，如图作OEAB于E，连接OA，OC，则OA=r，OC=r+32， OEAB，AE=EB=100cm，在RTOAE中，在RTOCE中，则 解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题16、 【解析】根据比例的合比性质变形得： 【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键17、【解析】试题分析：画树状图为：共

16、有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=故答案为考点：列表法与树状图法18、【分析】根据已知得出圆锥的底面半径为10cm，圆锥的侧面积=底面半径母线长，即可得出答案【详解】解：底面圆的半径为10，则底面周长=10，侧面面积=1030=300cm1故答案为：300cm1【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解决问题的关键，此问题是中考中考查重点三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到所有可能的情况，进一步即可求得结果【详解】解：（1）选择A通道通过的概率，故

17、答案为：，（2）设两辆车分别为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率【点睛】本题考查了画树状图或列表法求两次事件的概率，属于常考题型，难度不大，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.20、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1【分析】（1）利用正方形的性质，可得A=D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到EDFGCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（1）

18、证明：ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90 .AE=ED，AE：AB=1：2.DF=DC，DF：DE=1：2，AE：AB=DF：DE，ABEDEF；（2）解：ABCD为正方形，EDBG，EDFGCF，ED：CG=DF：CF.又DF=DC，正方形的边长为4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.21、1-【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算【详解】原式=4-3+2=1-【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值是解题的关键2

19、2、（1）见解析；（2）【分析】（1）依据ABC绕着点C顺时针旋转90，即可画出旋转后对应的A1B1C1；（2）依据弧长计算公式，即可得到弧BB1的长【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）弧BB1的长为：【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，以及弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质及弧长公式23、（1）y=x2+2x；（2）2m【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（3）在所求函数解析式中求出y=1时x的值即可得【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点O（0，0）、A（4，0）、P（3，）代入，得：解得：，所以抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）当y=1时，x2+2x=1，即x24x+2=0，解得：x=2，则水面的宽为2+（2）=2（m）答：水面宽是：2m【点睛】考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据二次函数图象与x轴交点