2023学年新疆吉木乃初级中学数学九上期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1已知O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P ( )A在O的内部B在O的外部C在O上D在O上或O内部2下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）Ay=-3x2-1By=-x2+1Cy=x2+3Dy=-x2

2、-53如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论： ； ； 0； 当时，随的增大而增大； （m为实数），其中正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个4如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且，则的长为（ ）ABCD5经过两年时间，我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是，则列出的关于的一元二次方程为（ ）ABCD6下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A都含有一个40的内角B都含有一个50的内角C都含有一个60的内角D都含有一个70的内角7某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x

3、.应列方程是（ ）A300（1+x）=507B300（1+x）2=507C300（1+x）+300（1+x）2=507D300+300（1+x）+300（1+x）2=5078若，则的长为( )A4B5C6D79某商品先涨价后降价，销售单价由原来元最后调整到元，涨价和降价的百分率都为根据题意可列方程为（ ）ABCD10硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（ ）A正面向上B正面不向上C正面或反面向上D正面和反面都不向上11下列四个图形是中心对称图形（ ）ABCD12下列事件是必然事件的是（ ）A半径为2的圆的周长是2B三角形的外角和等于360C男

4、生的身高一定比女生高D同旁内角互补二、填空题（每题4分，共24分）13已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，BDC = 30，则菱形的面积为 14从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有_个白球15如图，将RtABC（其中B30，C90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于_16如图是小孔成像原理的示意图，点与物体的距离为，与像的距离是，. 若物体的高度为，则像的高度是_. 17若

5、，则锐角_18把二次函数变形为的形式为_三、解答题（共78分）19（8分）已知：ABC内接于O，过点A作直线EF（1）如图甲，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）： 或 ；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若CAF=B，求证：EF是O的切线（3）如图乙，若EF是O的切线，CA平分BAF，求证：OCAB20（8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值21（8分）在中，点在边上运动，连接，以为一边且在的右侧作正方形.（1）如果，如图，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论；（2）如果，

6、如图，（1）中结论是否成立，说明理由.（3）如果，如图，且正方形的边与线段交于点，设，请直接写出线段的长.（用含的式子表示）22（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.以点为位似中心，在轴的左侧将放大得到，使得的面积是面积的倍，在网格中画出图形，并直接写出点所对应的点的坐标.在网格中，画出绕原点顺时针旋转的.23（10分）随机抽取某小吃店一周的营业额(单位: 元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计（1）分析数据，填空:这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元.（2）估计一个月(按天计算)的营

7、业额,星期一到星期五营业额相差不大，用这天的平均数估算合适么?简要说明理由.24（10分）如图，的直径，半径，为上一动点（不包括两点），垂足分别为（1）求的长（2）若点为的中点，求劣弧的长度，者点为直径上一动点，直接写出的最小值25（12分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元（1）当a5时，求y1的值（2）求y2关于b的函数表达式（3）若总公司规定两家分店下

8、降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？26（1）如图，已知AB、CD是大圆O的弦，ABCD，M是AB的中点连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆O判断CD与小圆O的位置关系，并说明理由；（2）已知O，线段MN，P是O外一点求作射线PQ，使PQ被O截得的弦长等于MN（不写作法，但保留作图痕迹）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据条件x2-2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r的数量关系，即可判断点P和O的关系.【详解】解：关于x的方程x2-2x+d=0有实根，根的判别式=（-2）2-4d0，解

9、得d1，O的半径为r=1,dr点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当dr时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内.2、C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.【详解】解: A. y=-3x2-1中,30, 二次函数图象的开口向下,故A不符合题意; B. y=-x2+1中, -0, 二次函数图象的开口向下,故B不符合题意; C. y=x2+3中, 0, 二次函数图象的开口向上,故C符合题意; D. y=-x2-5中, -10, 二次函数图象的开

10、口向下,故D不符合题意; 故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.3、B【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0）和（2，0），且=，a=b，由图象知：a0，b0，故结论正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0），9a-3b+c=0，a=b，c=-6a，3a+c=-3a0，故结论正确；当时，y

11、=0，0，故结论错误；当x时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小，故结论错误；a=b，可换成，a0，可得-1，即4m2+4m+10（2m+1）20，故结论正确；综上：正确的结论有，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键4、C【分析】由矩形的性质得到：设 利用勾股定理建立方程求解即可得到答案【详解】解： 矩形， 设 则 ， （舍去） 故选C【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键5、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增长率=污水利用

12、率，列方程即可.【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是，由题意得出：故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.6、C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.7、B【分析】根据年利润平均增长率，列出变化增长前后的关系方程式进行求解.【详解】设这两年的年利润平均增长率为x，列方程为：300（1+x）2=507.故选B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元

13、二次方程，解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.8、C【分析】利用相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：ABCDEF，EF=6.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，属于中考基础题9、A【分析】涨价和降价的百分率都为，根据增长率的定义即可列出方程【详解】涨价和降价的百分率都为根据题意可列方程故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程10、C【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断【详解】解: 若不考虑硬币竖起的情况,A 正面向上概率为12=;B 正面不向上的概率

14、为12=; C 正面或反面向上的概率为22=1; D 正面和反面都不向上的概率为02=010正面或反面向上的概率最大故选C【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键11、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合12、B【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件

15、），可判断出正确答案【详解】解：A、半径为2的圆的周长是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁内角互补，不是必然事件；故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题（每题4分，共24分）13、18【详解】ABCD是菱形，两条对角线相交于点O，AB=6CD=AB=6，ACBD，且OA=OC，OB=OD在RtCOD中，CD=

16、6，BDC=3014、1【分析】先由“频率=频数数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是， 设口袋中大约有x个白球，则， 解得 故答案为：1【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是得到关于黑球的概率的等量关系15、180【分析】根据旋转的性质可直接判定BAB1等于旋转角，由于点B、A、B1在同一条直线上，可知旋转角为180【详解】解：由旋转的性质定义知，BAB1等于旋转角，点B、A、B1在同一条直线上，BAB1为平角，BAB1180，故答案为：180【点睛】此题考查是旋转的性质，熟知图

17、形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键16、7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.【详解】作OEAB与点E，OFCD于点F根据题意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm即解得：CD=7cm故答案为7.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.17、45【分析】首先求得cos的值，即可求得锐角的度数【详解】解：，cos，45故答案是：45【点睛】本题考查了特殊的三角函数值,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.18、【分析】利用配方法变形即可.【详解】解： 故答案为：【点睛

18、】本题考查了二次函数的的解析式，熟练掌握配方法是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）OAEF；FAC=B；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1) 添加条件是:OAEF或FAC=B根据切线的判定和圆周角定理推出即可 (2) 作直径AM,连接CM，推出M=B=EAC，求出FAC+CAM=90，根据切线的判定推出即可(3)由同圆的半径相等得到OA=OB，所以点O在AB的垂直平分线上，根据FAC=B，BAC=FAC，等量代换得到BAC=B，所以点C在AB的垂直平分线上，得到OC垂直平分AB【详解】（1）OAEFFAC=B， 理由是：OAEF，OA是半径，EF是O切线，AB是0直径，C=90

19、，B+BAC=90，FAC=B，BAC+FAC=90，OAEF，OA是半径，EF是O切线，故答案为：OAEF或FAC=B，（2）作直径AM，连接CM，即B=M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），FAC=B，FAC=M，AM是O的直径，ACM=90，CAM+M=90，FAC+CAM=90，EFAM，OA是半径，EF是O的切线 （3）OA=OB，点O在AB的垂直平分线上，FAC=B，BAC=FAC，BAC=B，点C在AB的垂直平分线上，OC垂直平分AB，OCAB【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆

20、周角是直角20、（1）m；（2）1【解析】试题分析：（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出，再结合完全平方公式可得出，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=1符合题意，此题得解试题解析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，=4412m=48m0，解得：m，m的取值范围为m（2），是一元二次方程的两个根，=44m=8，解得：m=1当m=1时，=48m=120，m的值为1考点：根与系数的关系；根的判别式21、（1）；证明见解析； （2）成立；理由见解析；（3）.【

21、分析】（1）先证明，得到，再根据角度转换得到BCF=90即可；（2）过点作交于点，可得，再证明，得，即可证明；（3）过点作交的延长线于点，可求出，则，根据得出相似比，即可表示出CP.【详解】（1）；证明：，由正方形得，在与中，即；（2）时，的结论成立；证明：如图2，过点作交于点，在和中，即；（3）过点作交的延长线于点，AQC为等腰直角三角形，DC=x，四边形ADEF为正方形，ADE=90，PDC+ADQ=90，ADQ+QAD=90，PDC=QAD，.【点睛】本题考查了全等三角形性质及判定，相似三角形的判定及性质，正方形的性质等，构建全等三角形，相似三角形是解决此题的关键22、（1）见解析，点的

22、坐标为，点的坐标为；（2）见解析.【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.【详解】如图所示:点的坐标为，点的坐标为如图所示.【点睛】此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.23、（1）780,680,640；（2）不合适，理由见解析【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义，即可得解；（

23、2）根据数值和平均数之间的差距即可判定.【详解】(1)这组数据的平均数是元，从小到大排列为:540、640、640、680、780、1070、1110，则其中位数是680元，众数是640元（2）不合适理由：星期一到星期五的日平均营业额相差不大，但是与周六和周日差距较大，平均数受极端值影响较大，所以不合适.【点睛】此题主要考查统计的相关概念，数据波动以及离散程度的相关知识，熟练掌握，即可解题.24、（1）（2）【分析】（1）求出圆的半径，再判断出四边形OFDE是矩形，然后根据矩形的对角线相等解答即可；（2）根据线段中点的定义得到OE=OC=OD，根据三角形的内角和得到DOE=60，于是得到结论；

24、延长CO交O于G，连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值等于DG长，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，连接，的直径，圆的半径为.，四边形是矩形，.（2）点为的中点，劣弧的长度为.延长交于点，连接交于点，则的最小值为.，的最小值为.【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，轴对称-最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键25、（1）a5时，y1的值是1050；（2）y22b2+28b+960；（3）每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【分析】（1）根据题意，可以写出y1与a的函数关系式，然后将a5代入函数解析式，即可求得相应的y1值；（2）根据题意，可以写出y2关于b的函数表达