2023学年吉林省松原市宁江区第四中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P，则P的值为（

2、）ABC 或D 或2在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A12B9C4D33如图，ABC中，DEBC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（ ）ABCD4如图，已知ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么SAFE：S四边形FCDE为( )A1：3B1：4C1：5D1：65如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为

3、（ ）ABC10D86如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是（）A50B60C80D1007二次函数部分图象如图所示，有以下结论：；，其中正确的是（ ）ABCD8若抛物线经过点，则的值在（ ）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间9如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB=AD，若C=70，则ABD的度数是（ ）A35B55C70D11010下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知二次函数yax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x1，则不等式ax2+bx+c0的解集是_12函数y=的自变量x的取值范围是

4、_13关于的方程的一个根是，则它的另一个根是_14如图所示是二次函数的图象，下列结论：二次三项式的最大值为；使成立的的取值范围是；一元二次方程，当时，方程总有两个不相等的实数根；该抛物线的对称轴是直线；其中正确的结论有_ (把所有正确结论的序号都填在横线上)15已知O的内接正六边形的边心距为1则该圆的内接正三角形的面积为_16如果，那么= 17如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为_米.18在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸

5、球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_（结果保留小数点后一位）三、解答题(共66分)19（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x1（1）求实数k的取值范围；（1）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由20（6分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润

6、是19元，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?21（6分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线yax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M，求AMC的面积；（3）如果这个抛物

7、线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且DOE45，求点E的坐标22（8分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）30405060每天销售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺

8、品每天获得的利润最大？23（8分）如图，是的角平分线，延长至点使得求证：24（8分）解方程：(1)x22x1=0 (2) 2(x3)=3x(x3)25（10分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数2345示意图直线条数1请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为_；（2）若某同学按

9、照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？26（10分）如图1，ABC中，AB=AC=4，BAC=，D是BC的中点小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB将线段EB绕点E逆时针旋转80，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立

10、，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.【详解】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P=当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P=故摸到的红球的概率为：或故选：D【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.2、A【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【详解】解：摸到红球的频率稳定在25%，=25%，解得：a=1故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键3、D【解析】试题分析：D

11、EBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正确；DEBC，AENACM，所以D错误故选D点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例注意数形结合思想的应用4、C【解析】根据AEBC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知AEF面积与FCE面积的比，同时因为DEC面积=AEC面积，则可知四边形FCDE面积与AEF面积之间的关系【详解】解：连接CE，AEBC，E为AD中点， FEC面积是AEF面积的2倍设AEF面积为x，则AEC面积为3x，E为AD中点，DEC面积=AEC面积=3x

12、四边形FCDE面积为1x，所以SAFE：S四边形FCDE为1：1故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系5、A【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明AOFCOE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AOOC，AOFCOE，OAFOCE，所以，OAFOCE（ASA），所以，ECAF5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EAEC5，又BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，

13、AC【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.6、D【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故选D【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法7、A【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题【详解】由图象可知，a0，b0，c0，正确；图像与x轴有两个交点，正确

14、；对称轴x=，故正确；故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型8、D【分析】将点A代入抛物线表达式中，得到，根据进行判断【详解】抛物线经过点，的值在3和4之间，故选D【点睛】本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知是解题的关键9、A【分析】由圆内接四边形的性质，得到BAD=110，然后由等腰三角形的性质，即可求出ABD的度数【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+C=180，C=70，BAD=110，AB=AD，故选：A【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学

15、的性质，正确得到BAD=11010、B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案【详解】A.方程x2+6x+9=0中，=62-419=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，B.方程中，=（-1）2-410=10，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，C.方程可变形为（x+1）2=-10，故方程没有实数根，不符合题意，D.方程中，=(-2)2-413=-80，故方程没有实数根，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判别式为=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个

16、相等的实数根，当0时，方程没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11、1x1【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），当1x1时，y0，不等式ax2+bx+c0的解集为1x1故答案为1x1【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.12、x3【分析】分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x-3

17、0且x+10，解得：x3 故答案为x3【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关键13、6【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可.【详解】解：设方程的另一个根是，则，解得：.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型，熟练掌握一元二次方程的两根之和与两根之积与其系数的关系是解此类题的关键.14、【分析】根据图象求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质结合图象可以判断各个小题中的结论是否正确【详解】由函数图象可知：抛物线过(-3，0)，(1，0)，(0，3)，设抛物线解析式为，把(0，3)代入得：3=，解得：a=1，抛物线为，即，二次三项式

18、ax2+bx+c的最大值为4，故正确，由=3，解得：x=0或x=-2，由图像可知：使y3成立的x的取值范围是x2或x0，故错误二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，当k4时，直线y=k与抛物线有两个交点，当k4时，方程一元二次方程总有两个不相等的实数根，故正确，该抛物线的对称轴是直线x=1，故正确，当x=2时，y=4a2b+c0，故错误故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答15、4【分析】作出O及内接正六边形ABCDEF，连接OC、OB，过O作ONCE于N，易得COB是等边三角

19、形，利用三角函数求出OC，ON，CN，从而得到CE，再求内接正三角形ACE的面积即可【详解】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ONCE于N，多边形ABCDEF是正六边形，COB=60，OC=OB，COB是等边三角形，OCM=60，OM=OCsinOCM，OC=OCN=30，ON=OC=，CN=1，CE=1CN=4，该圆的内接正三角形ACE的面积=，故答案为：4【点睛】本题考查圆的内接多边形与三角函数，利用边心距求出圆的半径是解题的关键16、【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：=+=+1=+1=.17、【解析】设圆心为O，半径长为r米，根据垂径定理可得AD=BD=6

20、，则OD=(r-4)，然后利用勾股定理在RtAOD中求解即可.【详解】解：设圆心为O，半径长为r米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在RtAOD中，根据勾股定理得：，解得r=6.5米，即半径长为6.5米.故答案为6.5【点睛】本题考查了垂径定理的应用,要熟练掌握勾股定理的性质,能够运用到实际生活当中.18、0.1【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，故摸到白球的频率估计值为0.1；故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率三、

21、解答题(共66分)19、（1）（1）不存在【分析】（1）由题意可得0，即（1k+1）14（k1+1k）0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（1）假设存在实数k使得x1x1-x11-x110成立由根与系数的关系可得x1+x1=1k+1,x1x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把x1x1-x11-x110转化为3x1x1-（x1+x1）10的形式，通过解不等式可以求得k的值【详解】（1）原方程有两个实数根，0即（1k+1）14（k1+1k）0，4k1+4k+14k18k0 ，14k0， k，当k时，原方程有两个实数根；（1）假设存在实数k使得x1x1-x11-x110成立，x1，x1是原

22、方程的两根，x1+x1=1k+1,x1x1=k1+1k，由x1x1-x11-x110，得3x1x1-（x1+x1）103（k1+1k）（1k+1）10，整理得：（k1）10，只有当k=1时，上式才能成立；又由（1）知k，不存在实数k使得x1x1-x11-x110成立.20、（1）W1=-2x+60 x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，花卉的平均每盆利润始终不变，即可

23、得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉100-(50+x)=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60 x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x+60 x+8000+（-19x+950）=-2x+41x+8950，-20，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-210+4110+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函

24、数解析式是解题的关键.21、（1）y-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（1）利用配方法可求出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点M作MHy轴，垂足为点H，利用分割图形求面积法可得出AMC的面积；（3）连接OB，过点B作BGx轴，垂足为点G，则BGA，OCB是等腰直角三角形，进而可得出BAODBO，由DOBBOE45，BOEEOA45可得出EOADOB，进而可证出AOEBOD，利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线x1可求出AE的长，过点E作EFx轴，垂足为点F，则AEF为等腰直角三角形，根

25、据等腰直角三角形的性质可得出AF、EF的长，进而可得出点E的坐标【详解】解：（1）将A（4，0），B（1，1）代入yax1bx1，得：16a解得：a抛物线的表达式为y14x112（1）y14x112x114（x1）1顶点M的坐标为（1，94当x0时，y14x112点C的坐标为（0，1）过点M作MHy轴，垂足为点H，如图1所示SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM，12（HMAO）OH12AOOC12CH12（14）94124112（32（3）连接OB，过点B作BGx轴，垂足为点G，如图1所示点B的坐标为（1，1），点A的坐标为（4，0），BG1，GA1，BGA是等腰直角三角形，BAO45同理，

26、可得：BOA45点C的坐标为（1，0），BC1，OC1，OCB是等腰直角三角形，DBO45，BO12，BAODBODOE45，DOBBOE45BOEEOA45，EOADOB，AOEBOD，AEBD抛物线y14x112x1的对称轴是直线点D的坐标为（1，1），BD1，AE1AE2，过点E作EFx轴，垂足为点F，则AEF为等腰直角三角形，EFAF1，点E的坐标为（3，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形（梯形）的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（1）利

27、用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式，求出AMC的面积；（3）通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出AE的长度22、（1）图见解析，y10 x1；（2）单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大【分析】(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式；(2)利用二次函数的知识求最大值；（3）根据函数的增减性，即可求得销

28、售单价最高不能超过45元/件时的最大值【详解】解：(1)画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为ykxb(k0)这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，解得函数关系式是：y10 x1(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W(x20)(10 x1)10 x21000 x1600010(x50)29000当x50时，W有最大值9000.所以，当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.(3)对于函数W10(x50)29000，当x45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大23、证明见解析【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定即可得证【详解】是的角平分线又【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键24、 (1)， (2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】(1)a=1，b=2，c=1，=b24