2023学年湖北省黄州思源实验学校数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为6，ADC=60，则劣弧AC的长为（）A2B4C5D62下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（ ）ABCD3在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则是ABCD4已知点，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD5已知抛物线yx2+4

2、x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A（2，7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）6将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD7已知如图，中，点在边上，且，则的度数是（ ）ABCD8下列说法正确的是（ ）A25人中至少有3人的出生月份相同B任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是9已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）10一元二次方程中

3、的常数项是（ ）A-5B5C-6D111如图，在正方形中，为边上的点，连结，将绕点逆时针方向旋转得到，连结，若，则的度数为（ ）ABCD12如图，在中，点C为弧AB的中点，若（为锐角），则（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13反比例函数（）的图象如图所示，点为图象上的一点，过点作轴，轴，若四边形的面积为4，则的值为_.14某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，1已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_15如果一个直角三角形的两条边的长度分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形的第三边的长度是_16若点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b

4、)，则(3a+b)2020_.17将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_18若代数式有意义，则的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，一块三角形的铁皮，边为，边上的高为，要将它加工成矩形铁皮，使它的的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，（1）若四边形是正方形，那么正方形边长是多少？（2）在矩形EFGH中，设，求与的函数关系，并求出自变量的取值范围；取多少时，有最大值，最大值是多少？20（8分）已知9a2-4b2=0，求代数式-的值21（8分）计算题：|3|+tan30（2017）0+（）-122（10分）计算：=_。23（10分）如图，ABC

5、在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1）画出ABC向下平移5个单位得到的A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和A2B2C2的面积24（10分）如图，反比例函数的图象过点A（2，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）过A点作ACx轴，垂足为C若P是反比例函数图象上的一点，求当PAC的面积等于6时，点P的坐标25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交

6、于点A（0，5），与x轴交于点E、B（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标26已知：如图，点在射线上求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得A

7、OC的度数，最后根据弧长公式求解【详解】连接OA、OC，ADC=60，AOC=2ADC=120，则劣弧AC的长为： =4故选B【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 2、C【分析】由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，由选项入手即可【详解】二次函数的对称轴为y轴，则函数对称轴为x=0，即函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，故选：C【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键3、A【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可【详解】如图，在RtABC中，C=

8、90，AC=4，BC=3，AB=5，sinA=，故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4、D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：二次函数中a0抛物线开口向上，有最小值.离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.5、B【分析】将题目中的函数解

9、析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标【详解】抛物线yx2+4x+3（x2）2+7，该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6、A【分析】抛物线平移的规律是：x值左加右减，y值上加下减，根据平移的规律解答即可.【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，故选：A.【点睛】此题考查抛物线的平移规律，正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.7、B【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理可列出方程求解.【详解】设A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x

10、；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36故选：B【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形基本性质是关键.8、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，故概率是，原说法错误，故这

11、个选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生9、B【解析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h，k），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）故选：B10、C【分析】将一元二次方程化成一般形式，即可得到常数项【详解】解：常数项为-6故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确的化出一元二次方程的一般形式是解决本题的关键11、D【分析】根据旋转的性质可知，然后得出，最后利用即可求解【详解】绕点逆时针方向旋转得到， ，故选：D【点睛】本题主要考查旋转

12、的性质及等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键12、B【分析】连接BD，如图，由于点C为弧AB的中点，根据圆周角定理得到BDC=ADC=，然后根据圆内接四边形的对角互补可用表示出APB【详解】解：连接BD，如图，点C为弧AB的中点，弧AC=弧BC，BDC=ADC=，ADB=2，APB+ADB=180，APB=180-2故选：B【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆的性质定理是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】根据反比例函数的性质得出，再结合图象即可得出答案.【详解】表示的是x与y的坐标形成的矩形的面

13、积反比例函数（）的图象在第一象限故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数中，的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积.14、2【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，计算方差即可【详解】组数据的平均数是10，(9+10+12+x+1)10，解得：x11，S2（910）2+（1010）2+（1210）2+（1110）2+（110）2，（1+0+4+1+4），2故答案为：2【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波

14、动性越大，反之也成立15、5cm或cm【分析】分两种情况：当4cm为直角边时，利用勾股定理求出第三边；当4cm为斜边时，利用勾股定理求出第三边.【详解】该三角形是直角三角形，当4cm为直角边时，第三边长为cm；当4cm为斜边时，第三边长为cm，故答案为：5cm或cm.【点睛】此题考查勾股定理，题中没有确定已知的两条边长是直角边或是斜边，故应分情况讨论，避免漏解.16、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b1，进而得出答案.【详解】解：点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，故3a+b1，则(3a+b)20201.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的

15、性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键17、 (-1，1)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-12-1，纵坐标为2+11即对应点的坐标是(-1，1)故答案填：(-1，1)【点睛】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减18、x1且x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可

16、求解【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-10且x-10，解得：x1且x1故答案为：x1且x1【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.三、解答题（共78分）19、（1）48mm；（2）；x=40，S的最大值是2400.【分析】（1）首先得出，进而利用相似三角形的性质求出即可；（2）利用正方形的判定方法得出邻边关系进而得出答案；（3）由根据二次函数的最值即可求【详解】解：（1），设正方形的边长为答：这个正方形的边长是.（2）在矩形中，设，由（1）可得：得由题意得，时，的最大值是2400.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及

17、正方形的判定、二次函数的应用，得出是解题关键20、3【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，已知等式利用平方差公式化简，整理得到2b=3a或2b=-3a，代入计算即可求出值【详解】原式= - - = =-2，9a2-4b2=0， = ， =，原式=-2=-3或原式=.点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、4【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值解答即可【详解】解：原式3+21+34【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、4【解析】根据二次根式除法法则计算即可求解.【

18、详解】解：原式= =4.故答案为：4.【点睛】本题考查二次根式的除法运算，注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式在二次根式的混合运算中，解题关键是能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径23、（1）见解析，（2，3）；（2）见解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；点B1的坐标为：（2，3）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；点C2的坐标为：（2，3）；A2B2C2的面积为：41112121.1.【点睛】此题主要

19、考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键24、 (1) y；(2)（1，1），（2，3）.【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；（2）设点P的坐标是（a，），然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标【详解】解：（1）设反比例函数为y，反比例函数的图象过点A（2，3）则3，解得m1故该反比例函数的解析式为y；（2）设点P的坐标是（a，）A（2，3），AC3，OC2PAC的面积等于1，AC|a2|1，解得：|a2|4，a11，a22，点P的坐标是（1，1），（2，3）【点睛】本题考查了反比例函数的面积问题，涉及的知识点有：待定系数

20、法求函数解析式，坐标和图形性质，以及反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键25、（1）y=x2+4x+5；（2）点P（，）时，S四边形APCD最大=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）【解析】试题分析：（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=2x2+10 x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出HMNAOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a+9，抛物线与y轴交于点A（0，5）， 4a+9=5，a=1， y=+9=-+4x+5，（2）当y=0时，-+4x+5=0，x1=1，x2=5，E（1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，A（0，5），B（5，0），m=1，n=5， 直线AB的解析式为y