山东省滨州市邹平市部分学校2023学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )ABC

2、D2如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为( )A35B70C140D2903 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A9B6C4D34为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D5a25如图，将ABC放在每个小正

3、方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则t anC的值是（）A2BC1D6若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）A3B3C3D67如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是ABCD8如图，点是上的点，则是（ ）ABCD9在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）A处B处C处D处10如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正

4、确的是（ ）AABP=CBAPB=ABCCD11如图，则下列比例式错误的是（ ）ABCD12已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与轴的两个交点间的距离是；若是抛物线上两点，则；. 其中正确的个数是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；a+c0；b24ac；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的说法有_（写出正确说法的序号）14如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是_ 15如图，抛物线（是常数，），

5、与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：；若，在抛物线上，则；若关于的方程有实数根，则；，其中正确的结论是_（填序号）16如果，那么的值为_17在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2101234y7212m27则m的值为_18若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则=_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，AD与BC相交于点E连接BD，作BDFBAD，DF与AB的延长线相交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若DFBC，求证：AD平分BAC；（3）在（2）的条件下，若AB10，BD6，求CE的长20（8分）如图

6、，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别，以为顶点的抛物线过点动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点匀速运动，过点作轴，交对角线于点设点运动的时间为（秒）（1）求抛物线的解析式；（2）若分的面积为的两部分，求的值；（3）若动点从出发的同时，点从出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点匀速运动，点为线段上一点若以，为顶点的四边形为菱形，求的值 21（8分）如图，在ABC中，CDAB，DEAC，DFBC，垂足分别为D，E，F（1）求证：CECACFCB；（2）EF交CD于点O，求证：COEFOD；22（10分）如图，抛物线yax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），请解答下列问题：（1

7、）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；（3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使BFC的面积为6，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由23（10分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；(2)若点P在线段AB上如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分AEC时，求a：b及AEC的度数24（10分）如图，在中，点从点出发，沿向终点运动，

8、同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，、同时停止运动，当点不与点、重合时，过点作于点，连接，以、为邻边作设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为（1）的长为_；的长用含的代数式表示为_；（2）当为矩形时，求的值；（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式25（12分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm（）若花园的面积是252m2，求AB的长；（）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？26如图，在长方形中，动点、分别从点、同

9、时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：(1)当秒时，四边形面积是多少？(2)当为何值时，点和点距离是？(3)当_时，以点、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据题意可得到等量关系：原零售价（1-百分率）（1-百分率）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可【详解】解：由题意得：，故答案选A【点睛】本题考查一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程2、D【分析】由题意得，将所求式子化简后，代入即可得.【详解】由题意得：

10、，即又代入可得：原式故选：D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.3、D【分析】已知ab8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】 故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型4、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它

11、的面积用对角线积的一半【详解】解：故选A5、B【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解【详解】如图：在RtACD中，tanC故选B【点睛】本题考查了锐角三角比的意义将角转化到直角三角形中是解答的关键6、D【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，AOF=10, OA=OF, AOF是等边三角形，OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1故选D【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系

12、.7、D【分析】根据圆周角定理求出，根据互余求出COD的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案【详解】解：连接OD，.故选D【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键8、A【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧度数，继而求解劣弧度数，最后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题【详解】如下图所示：BDC=120，优弧的度数为240，劣弧度数为120劣弧所对的圆心角为BOC，BOC=120故选：A【点睛】本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系9、B【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角

13、形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可【详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”之间的距离为，“车”之间的距离为2 ，马应该落在的位置，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大10、D【解析】试题分析：A当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C当时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D无法得到ABPACB，故此选项正确故选D考点：相似三角形的判定11、A【分析】

14、由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案【详解】解：DEBC，A错误；故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案12、B【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对进行判断；求出抛物线的对称轴则可对进行判断；利用抛物线与x轴的两个交点可对进行判断；根据二次函数的增减性可对进行判断；根据a、b、c的具体数值可对进行判断【详解】解：由表格可知：抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），设抛物线解析式为yax（x4），把（1，5）代入得：5a（1）（14），解得a1，抛物线解析式为yx24x，所以正

15、确；（0，0）与（4，0）关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x2，所以正确；抛物线的开口向上，且与x轴交于点（0，0）、（4，0），当0 x4时，y0，所以错误；抛物线与x轴的两个交点（0，0）与（4，0）间的距离是4，所以正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则，所以x1与x2的大小不能确定，所以错误；a=1，b=4，c=0，所以错误综上，正确的个数有3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点以及二次函数与不等式等知识，属于常见题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】

16、 利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴在y轴的右侧得到b0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，即可判断；利用01得到b2a，则可对其进行判断；利用x1时y的正负可对ab+c进行判断；利用a+cb0可对其进行判断；根据抛物线与x轴交点的个数即可判断；根据二次函数的图象和性质即可得出答案【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x，01，b2a，即2a+b0，所以正确；x1时，y0，ab+c0，所以错误；a+cb，而b0，a+c0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，b

17、24ac0，所以正确；抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减下，当x1时，y随x的增大而减小，所以正确故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质并数形结合是解题的关键14、【解析】画树状图得：共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：.故答案是：.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15、【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】 即，故正确；由图象可知，若，在抛物线上，则，故正确；抛物线与直线有

18、交点时，即有解时，要求 所以若关于的方程有实数根，则，故错误；当 时， ，故正确.故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16、【分析】利用因式分解法求出的值，再根据可得最终结果【详解】解：原方程可化为：，解得：或，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键17、1【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值【详解】解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对

19、称点，函数的对称轴是：x=1，横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，m=-1【点睛】正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键18、-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n的值，故可求解.【详解】依题意得m=-3,n=2=故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）如图，连结OD，只需推知ODDF即可证得结论；（2）根据平行线的性质得到FDBCBD，由圆周角的性质可得CADBADCBDBDF，即AD平分BAC；（3）由勾股定理可求AD的长，通过BDEADB

20、，可得，可求DE，AE，由锐角三角函数可求CE的长【详解】（1）连接OD，CD，AB是直径，ADB90，ADO+ODB90，OAOD，BADADO，BDFBAD，BDF+ODB90，ODF90，ODDF，DF是O的切线；（2）DFBC，FDBCBD，CADCBD，且BDFBAD，CADBADCBDBDF，AD平分BAC；（3）AB10，BD6，AD，CBDBAD，ADBBDE90，BDEADB，DE，AEADDE，CADBAD，sinCADsinBAD CE【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握平行线的性质、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数的定义是解题的关键20

21、、（1）；（2）的值为或；（3）的值为或【分析】（1）运用待定系数法求解；（2）根据已知，证，可得或；（3）分两种情况：当为菱形的对角线时：由点，的横坐标均为，可得求直线的表达式为，再求N的纵坐标，得，根据菱形性质得，可得在中，得同理，当为菱形的边时：由菱形性质可得，由于，所以结合三角函数可得.【详解】解：（1）因为，矩形的顶点，的坐标分别，所以A的坐标是（1,4），可设函数解析式为： 把代入可得，a=-1所以，即（2）因为PECD所以可得由分的面积为的两部分，可得所以，解得所以，的值为=（秒）或，解得所以，的值为综上所述，的值为或（3）当为菱形的对角线时：由点，的横坐标均为，可得设直线AC的

22、解析式为，把A,C的坐标分别代入可得 解得所以直线的表达式为将点的横坐标代入上式，得即由菱形可得，可得在中，得解得，t2=4（舍）当为菱形的边时：由菱形性质可得，由于，所以因为由，得解得，综上所述，的值为或 【点睛】考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.分类讨论，数形结合，运用菱形性质和相似三角形性质或三角函数定义构造方程，再求解是解题关键.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）本题首先根据垂直性质以及公共角分别求证CEDCDA，CDFCBD，继而以为中间变量进行等量替换证明本题（2）本题以第一问结论为前提证明CEFCBA，继而根据垂直性质证明OFD ECO，最后利用“角

23、角”判定证明相似【详解】（1）由已知得：CEDCDA90，ECDDCA，CEDCDA，即CD2CECA， 又CFDCDB90，FCDDCB，CDFCBD，即CD2CBCF， 则CACECBCF； （2）CACECBCF，又ECF=BCA，CEFCBA，CFEA， CFEOFDAECO90，OFD ECO， 又COEFOD，COEFOD【点睛】本题考查相似的判定与性质综合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等22、（1）yx2+2x+3；（2）2；（3）存在，理由见解析.【分析】（1）抛物线

24、y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），则c=3，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2，即可求解；（2）函数的对称轴为：x=1，则点D（1，4），则BE=2，DE=4，即可求解；（3）BFC的面积=BC|yF|=2|yF|=6，解得：yF=3，即可求解【详解】解：（1）抛物线yax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），则c3，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b2，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）函数的对称轴为：x1，则点D（1，4），则BE2，DE4，BD2；（3）存在，理由：BFC的面积BC|yF|2|yF|6，解得：yF3，故：x2+2x+33

25、，解得：x0或2或1，故点F的坐标为：（0，3）或（2，3）或（1，3）或（1+，3）；【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏23、（1）详见解析；（2）ACE为直角三角形，理由见解析；（3）AEC=45【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证APECFE，由全等三角形的性质即可得结论；（2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定ACE为直角三角形；根据PECF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到HCG=BCG，证明AEC=ACB，即可求出AEC的度数试题解

26、析：（1）证明：四边形ABCD为正方形AB=AC四边形BPEF为正方形P=F=90，PE=EF=FB=BPAP=AB+BP,CF=BC+BFCF=AP在APE和CFE中：EP=EF, P=F=90, AP= CFAPECFEEA=EC（2）P为AB的中点，PA=PB，又PB=PE，PA=PE，PAE=45，又DAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2baPECF，即，解得，a=b；作GHAC于H，CAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，

27、PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45a：b=：1；AEC=45考点：四边形综合题24、（1）3；3t；（2）；（3）当0t时，S=-3t2+48t；当t3，S=t214t+1【分析】（1）根据勾股定理即可直接计算AB的长；根据三角函数即可计算出PN；（2）当PQMN为矩形时，由PNAB可知PQAB，根据平行线分线段成比例定理可得，即可计算出t的值（3）当PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，PQMN在三角形内部时，PQMN有部分在外边时由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积【详解】解：（1）在RtABC中，C=90，AC=20，BC=2AB=3sinCAB，由题可知AP=5t，PN=APsinCAB=5t=3t故答案为：3；3t（2）当PQMN为矩形时，NPQ=90，PNAB，PQAB，由题意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，解得t=，即当PQMN为矩形时t=（3）当PQMNABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，如解图（3）1所示PQMN在三角形内部时延长QM交AB于G点，由（1）题可知：cosA=sinB=，cosB=，AP=5t，BQ=2-5t，PN=QM=3tAN=APcosA=4t，BG=BQcosB=9-3t，QG=BQsinB