2023学年江苏无锡江阴市数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，直角ABC 中，以 A为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD2点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（ ）ABCD不能确定3若点在反比例函数的图象上，则关于的二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等

2、的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定4已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A2B4C6D85圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）ABCD6已知=3， =5，且与的方向相反，用表示向量为（）ABCD7如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD=130，则BOD=（）ABCD8若反比例函数y（k0）的图象经过点（4，），则下列点在该图象上的是（）A（5，2）B（3，6）C（2，9）D（9，2）9已知正多边形的一个内角是135，则这个正多边形的边数是（ ）A3B4C6D810

3、下列事件中，是必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数B三角形的内角和等于180C不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球D抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”11计算（的结果为（ ）A84B84C8+4D8+412已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0二、填空题（每题4分，共24分）13四边形ABCD是O的内接四边形，则的度数为_.14已知：如图，在中，于点，为的中点，若，则的长是_15如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等

4、式的解集是_16_17两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了_m，恰好把水喷到F处进行灭火18如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F（1）求

5、证：DE与O相切；（2）若CDBF，AE3，求DF的长20（8分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=，求的值21（8分）阅读下列材料，然后解答问题经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形如图，正方形ABCD内接于O，O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S1以圆心O为顶点作MON，使MON90将MON绕点O旋转，OM、ON分别与O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影

6、部分)的面积为S（1）当OM经过点A时(如图)，则S、S1、S1之间的关系为： (用含S1、S1的代数式表示)；（1）当OMAB于G时(如图)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当MON旋转到任意位置时（如图），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.22（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线交BC于点E（1）求证：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，则DE=_；当B=_度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形23（10分）已知如图所示，A，B，C是O上三点，AOB=120，C是 的中点，试判断四边形OACB形状

7、，并说明理由24（10分）如图，要在长、宽分别为40米、24米的矩形赏鱼池内建一个正方形的亲水平台为了方便行人观赏，分别从东、南、西、北四个方向修四条等宽的小路与平台相连，若小路的宽是正方形平台边长的，小路与亲水平台的面积之和占矩形赏鱼池面积的，求小路的宽 25（12分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分（2）计算乙队成绩的平均数和方差（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是 队26计算：4sin30cos45+t

8、an260参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连结AD根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解【详解】解：连结AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，C=60，AB=4，AD=AC，三角形ACD是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积=442-422-=4-故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算2、A【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则-3-10，可得【详解】解：k=-10，图象

9、在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y随x增大而增大-3-10y1y2，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键3、A【分析】将点P的坐标代入反比例函数的表达式中求出k的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可【详解】点在反比例函数的图象上，即，关于的二次方程为，方程有两个不相等的实数根，故选A【点睛】本题考查利用待定系数法求解反比例函数的表达式，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键4、D【解析】试题解析：袋中球的总个数是：2=8（个）故选D5、B【分析】根据题意得出圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥侧面积公式求出

10、即可【详解】依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=12=2故选：B【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误6、D【分析】根据=3， =5，且与的方向相反，即可用表示向量.【详解】=3， =5，=,与的方向相反,故选D.【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.7、C【解析】根据圆内接四边形的性质求出A的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=130， A+BCD=180， A=50， 由圆周角定理得，2A=BOD=100， 故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形

11、的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键8、B【分析】根据反比例函数y（k0）的图象经过点（4，）求出k的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】若反比例函数y（k0）的图象经过点（4，），k418，A：，故不在函数图像上；B：，故在函数图像上；C：，故不在函数图像上；D：，故不在函数图像上.故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出k的值是解题关键.9、D【分析】根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的一个外角为45，再根据多边形的外角之和为360，即可求出正多边形的边数【详解】解

12、：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数，这个正多边形的边数是1故选：D【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360是解题关键10、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件；B、三角形的内角和等于180是必然事件；C、不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”是随机事件；故选：B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机

13、事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11、B【分析】先按照平方差公式与完全平方公式计算，同时按照二次根式的除法计算，再合并即可得到答案【详解】解： 故选B【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法与二次根式的除法运算是解本题的关键12、A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可【详解】解：从图上可以看出，b10，0a1，a+b0，故选项A符合题意，选项B不合题意；ab0，故选项C不合题意；ab0，故选项D不合题意故选：A【知识点】本题考查了

14、数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、130【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得ABC=180-D=130【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=130故答案为：130【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补14、【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中点，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案为：3【点睛】本题主要考查

15、了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键15、或【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【详解】解：抛物线与直线交于，两点，抛物线与直线交于，两点，观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，不等式的解集为或故答案为或【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键16、【分析】先求特殊角的三角函数值再计算即可【详解】解：原式= = 故答案为【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，属较

16、简单题目17、【详解】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,k=-0.6,y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，x=25,F(25,6.2).设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入得， ，解之得：，y=-0.04x2+1.2x+1.2，设向上平移0.4m，向左后退了hm, 恰好把水喷到F处进行灭火由题意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04(25+h)2+1.2(25+h)+1

17、.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得： ,（舍去）.向后退了m故答案是：【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点F的坐标.把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函数解析式.设向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把点F的坐标代入可求出k的值.18、1【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，的面积为，.故答案为1【点睛】本题考查反

18、比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于基础题型三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）DF2【分析】（1）连接OD，求出ACOD，求出ODDE，根据切线的判定得出即可；（2）求出1=2=F=30，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案【详解】（1）证明：连接OD，AB是O的直径，ADB90，ADBC，又ABAC，12，OAOD，2ADO，1ADO，ODAC，DEAC，ODFAED90，ODED，OD过O，DE与O相切；（2）解：ABAC，ADBC，12，CDBD，CDBF，BFBD，3F，43+F23，OBOD，ODB423，ODF90，3F30，4O

19、DB60，ADB90，2130，2F，DFAD，130，AED90，AD2ED，AE2+DE2AD2，AE3，AD2，DF2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键20、（1）见解析 （2）【分析】（1）首先连接OC，由CDAB，CFAF，CF=CE，即可判定AC平分BAF，由圆周角定理即可得BOC=2BAC，则可证得BOC=BAF，即可判定OCAF，即可证得CF是O的切线（2）由垂径定理可得CE=DE，即可得SCBD=2SCEB，由ABCCBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得C

20、BE与ABC的面积比，从而可求得的值【详解】（1）证明：连接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BACBOC=2BAC，BOC=BAFOCAFCFOCCF是O的切线（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90SCBD=2SCEB，BAC=BCEABCCBE21、（1）；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；（1）仍然成立，可证得四边形OGHB为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF的面积减去正方形OGBH的面积；（3

21、）仍然成立，过O作ORAB，OSBC，垂足分别为R、S，则可证明ORGOSH，可得出四边形ORBS的面积=四边形OGBH的面积，再利用扇形OEF的面积减正方形ORBS的面积即可得出结论试题解析：（1）当OM经过点A时由正方形的性质可知：MON=90，SOAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圆O=S1，S=S扇形OEF-SOAB=S圆O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）结论仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圆O=S1OGB=EOF=ABC=90，四边形OGBH为矩形，OMAB，BG=AB=BC=BH，四边形OGBH为正方形，S四边形OGBH=BG1=

22、（AB）1=S1，S=S扇形OEF-S四边形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圆O=，过O作ORAB，OSBC，垂足分别为R、S，由（1）可知四边形ORBS为正方形，OR=OS，ROS=90，MON=90，ROG=SOH=90-GOS，在ROG和SOH中，ROGSOH（ASA），SORG=SOSH，S四边形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，S四边形OGBH=S1，S=S扇形OEF-S四边形OGBH=（S1-S1）考点：圆的综合题22、（1）见解析；（2）3；1.【分析】（1）证出EC为O的切

23、线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）由含30角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；由等腰三角形的性质，得到ODA=A=1，于是DOC=90然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论【详解】（1）证明：连接DOACB=90，AC为直径，EC为O的切线；又ED也为O的切线，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=2，AB=2AC=4，BC=6，AC为直径，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案为3；当B=1时，四边形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90，A=1，OA=OD，ADO=1，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四边形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案为1【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三