2023学年河北省廊坊广阳区七校联考九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，O的直径AD=6，则BD的长为( )A2B3C2D32随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）ABCD13某校

2、学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）.ABCD4已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点 的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）6小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD

3、7已知二次函数yax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a08在ABC中，C90，AC8，BC6，则sinB的值是（）ABCD9已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2，3A（1，6）B（1，6）C（3，2）D（3，2）10如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，CDB25，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E的度数为（）A40B50C55D60二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=_. 12将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为_.13如图，在RtABC中，C

4、90，AB10，AC8，E是AC上一点，AE5，EDAB，垂足为D，求AD的长14一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是_15某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x30，且x为整数）出售，可卖出（30 x）件若使利润最大，每件的售价应为_元16一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_（表述正确即可）17如图，是等腰直角三角形，以BC为边向外作等边三角形BCD，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作交AB于点下列结论：；则正确的结论是_填序号18120的圆心角对的弧长是6，则此弧

5、所在圆的半径是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，是的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且是的切线.（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，求的长；（3）设的面积是的面积是，且.若的半径为，求.20（6分）一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度与水平距离之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点时，达到最大高度，橄榄球在距离原点13米处落地，请根据所给条件解决下面问题：（1）求出与之间的函数关系式；（2）求运动员出手时橄榄球的高度21（6分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：EBC是等腰三角形；（2）已知

6、：AB=7，BC=5，求的值22（8分）一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球（1）“其中有1个球是黑球”是 事件；（2）求2个球颜色相同的概率23（8分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2. （1）求反比例函数的表达；（2）若射线上有点，过点作与轴垂直，垂足为点，交反比例函数图象于点，连接，请求出的面积.24（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和2，这两点的纵坐标之和为1（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C的坐标为（0，1）时，求ABC

7、的面积25（10分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CPBM，连接NP，BP（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由26（10分）如图，抛物线的图象经过点，顶点的纵坐标为，与轴交于两点.（1）求抛物线的解析式.（2）连接为线段上一点，当时，求点的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】连接OB，如图，利用弧、弦和圆心角的关系得到 ，则利用垂径定理得到OBAC，所以ABO=ABC=60，则O

8、AB=60，再根据圆周角定理得到ABD=90，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长【详解】连接OB，如图：AB=BC，OBAC，OB平分ABC，ABO=ABC=120=60，OA=OB，OAB=60，AD为直径，ABD=90，在RtABD中，AB=AD=3，BD=.故选D【点睛】考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了垂径定理和圆周角定理2、C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是故选C【点睛】如果一个事件有n

9、种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3、D【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可【详解】解：十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，他遇到绿灯的概率为：1故选D【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键4、D【分析】根据题目信息可知当y=0时，此时，可以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：抛物线与轴没有交点，时无实数根；即，解得，又的顶点的横坐标为：；纵坐标为：；故抛物

10、线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出时无实数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.5、C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【详解】解：点D（5，3）在边AB上，BC5，BD532，若顺时针旋转，则点在x轴上，O2，所以，（2，0），若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，（2，10），综上所述，点的坐标为（2，10）或（2，0）故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论6、A【解析】密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、

11、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.7、D【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a1、c1、b2a，进而即可得出结论详解：抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，a1，1，c1，b2a，b+2a1 故选D点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b2a是解题的关键8、A【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解【详解】如图，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，sinB=故选：A【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于

12、它的对边与斜边的比值也考查了勾股定理9、C【解析】先根据点（-2，3），在反比例函数y=k的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断【详解】反比例函数y=kx的图象经过点（2，3）k=23=-6，A. (-6)(-1)=6-6，此点不在反比例函数图象上；B. 16=6-6，此点不在反比例函数图象上；C. 3(-2) =-6，此点在反比例函数图象上；D. 32 =6-6，此点不在反比例函数图象上。故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图像上点的坐标特点.10、A【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OCCE，又由圆

13、周角定理，可求得COB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OC，CE是O的切线，OCCE，即OCE90，COB2CDB50，E90COB40故选：A【点睛】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】点P的坐标为（3，4），OP=，.故答案为：.12、【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式【详解】的顶点为(1,0)，向右平移2个单位得到的顶点为(1,0)，把抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右

14、减，上加下减”的平移规则是解题的关键.13、AD=1【分析】通过证明ADEACB，可得 ，即可求解【详解】解：CADE90，AA，ADEACB，AD1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.14、【解析】试题分析：骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算试题解析：骰子六个面中奇数为1，3，5，P（向上一面为奇数）=.考点：概率公式15、3【解析】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x30）（30 x）=（x3）3+3，30 x30，当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3考点：3二次函数的应用；3销售问题16、有两个正

15、根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即 ，配方得：，解得：，该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根【点睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系17、【分析】根据题意证明CAE=ACE=45,BCD=60,AC=CD=BD=BC即可证明正确, 错误,在AEF中利用特殊三角函数即可证明正确,在RtAOC中,利用即可证明正确.【详解】解：由题可知,CAE=ACE=45,BCD=60,AC=CD=BD=BC,ACD=150,CDA=CAD=15,FCG=BDG=45,

16、 正确, 错误,易证FAE=30,设EF=x,则AE=CE=, 正确,设CH与AD交点为O,易证FCO=30,设OF=y,则CF=2y,由可知,EF=（）y,AF=（）y,在RtAOC中,.故正确.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函数的简单应用,难度较大,熟知特殊三角函数值是解题关键.18、1【分析】根据弧长的计算公式l=，将n及l的值代入即可得出半径r的值【详解】解：根据弧长的公式l ，得到：6 ，解得r1故答案：1【点睛】此题考查弧长的计算，掌握计算公式是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）是等腰三角形，理由见解析；（2）的长为；（3）.【解析】（1）首先连

17、接OB，根据等腰三角形的性质由OAOB得,由点C在过点B的切线上，且，根据等角的余角相等，易证得PBCCPB，即可证得CBP是等腰三角形；（2）设BCx，则PCx，在RtOBC中，根据勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CDBP于D，由等腰三角形三线合一的性质得，由，通过证得，得出 即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【详解】（1）是等腰三角形，理由：连接，与相切与点，即，是等腰三角形（2）设，则，在中，解得，即的长为；（3）解：作于，.【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形相似的判定和性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用20、（1

18、）（2）【分析】（1）由题意知：抛物线的顶点坐标设二次函数的解析式为 把代入即可得到答案，（2）令求解的值即可【详解】解：（1）由题意知：抛物线的顶点为： 设二次函数的解析式为 把代入 解得： 则二次函数的解析式为： （2）由题意可得：当 运动员出手时橄榄球的高度米【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握顶点式法求函数解析式是解题的关键21、（1）证明见解析（1） 【解析】试题分析：（1）欲证明EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由1=3得到：BC=BE；（1）通过相似三角形CODEOB的对应边成比例得到，然后利用分式的性质可以求得.解：（1）四边形ABCD是平行四边形，CD

19、AB，1=1CE平分BCD，1=3，1=3，BC=BE，EBC是等腰三角形；（1）1=1，4=5，CODEOB，=平行四边形ABCD，CD=AB=2BE=BC=5，=，=点睛：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用三角形相似的性质时主要利用相似比计算相应线段的长22、（1）随机（2）【解析】试题分析：（1）直接利用随机事件的定义分析得出答案；（2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案试题解析：（1

20、）“其中有1个球是黑球”是随机事件；故答案为随机；（2）如图所示：，一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，故2个球颜色相同的概率为：=考点：列表法与树状图法23、（1）y=(x0)；（2）OAB的面积为2.【分析】（1）将A点的横坐标代入正比例函数，可求出A点坐标，再将A点坐标代入反比例函数求出k，即可得解析式；（2）过A点作ANOM，垂足为点N，则ANPM，根据平行线分线段成比例得，进而求出M点坐标，将M点的横坐标分别代入反比例函数和正比例函数，求出B、P的坐标，再利用三角形面积公式求出POM、BOM的面积，作差得到BOP的面积，最后根据SOABSBAP=OAAP=12即可求解【详解】解

21、：（1）A点在正比例函数y=x的图象上，当x=2时，y=3，点A的坐标为(2,3) 将(2,3)代入反比例函数解析式y= (x0)，得，解得k=1反比例函数的表达式为y=(x0) （2）如图，过A点作ANOM，垂足为点N，则ANPM，.PA=2OA，MN=2ON=4，OM=ON+MN=2+4=1M点的坐标为(1,0) 将x=1代入y=，得y=1，点B的坐标为(1,1) 将x=1代入y=x，得y=9，点P的坐标为(1,9)SPOM=19=27，SBOM=11=3 SBOP=27-3=24 又SOABSBAP=OAAP=12SOAB=24=2答：OAB的面积为2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函

22、数的综合问题，以及平行线分线段成比例，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求三角形面积是解题的关键24、（1），y=x+1；（2）2【解析】试题分析：（1）根据两点纵坐标的和，可得b的值，根据自变量与函数的值得对关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案试题解析：解：（1）由题意，得：1+b+（2）+b=1，解得b=1，一次函数的解析式为y=x+1，当x=1时，y=x+1=2，即A（1，2），将A点坐标代入，得=2，即k=2，反比例函数的解析式为；（2）当x=2时，y=1，即B（2，1）BC=2，SABC=BC（yAyC）=22（1）=2点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用纵坐标的和得出b的值是解（1）题关键；利用三角形的